bibkey: fewsterrejzner2019algebraicqft
authors: Christopher J. Fewster, Kasia Rejzner
year: 2019
title: Algebraic Quantum Field Theory — an Introduction
doi: 10.48550/arXiv.1904.04051
url: https://arxiv.org/abs/1904.04051v2
claim: "The GNS construction represents a state on a unital C-star algebra by a cyclic vector in a Hilbert-space representation."
strata_touched: []
license: citation-only
triage: anchor

相容局部态与 GNS 表示

Fewster–Rejzner，Algebraic Quantum Field Theory — an Introduction， arXiv:1904.04051v2，代数态及 GNS 表示的叙述。

对单位 $C^{\ast }$ 代数上的态 $\omega$，商掉 $\omega (a^{†}a)=0$ 的零空间， 完成内积 $\omega (a^{†}b)$，得到循环表示与向量期望公式。左乘的有界性 来自 $\omega (a^{†}{b}^{†}ba)\le \Vert b{\Vert }^2\omega (a^{†}a)$。

AURIC Ω 第 12 节 先由共享单位的嵌套有限维子代数上的相容态构造唯一连续延拓，再应用 GNS。 这不构造不可归一的无限等权历史向量，也不把任意一致边缘当作已存在的全局态。

Locator

• DOI：https://doi.org/10.48550/arXiv.1904.04051
• arXiv v2 记录：https://arxiv.org/abs/1904.04051v2

定位范围为本注所述的单位 $C^{\ast }$ 代数态及其循环 GNS 表示背景；相容局部态 的连续延拓及无限等权历史向量的边界仍按上文区分，不另指定文献定理编号。