bibkey: oeis2026triage0910
authors: OEIS Foundation Inc.; Codex triage workers
year: 2026
title: 249 OEIS candidates — statement and proof triage, 2026-09-10
doi: null
url: https://oeis.org/
claim: Source-based dispatch screening; no new mathematical theorem or Lean module is claimed.
strata_touched: []
license: citation-only
triage: anchor

249 条 OEIS 候选的批量判形与文献分诊

源码基线 006b4f90f1125181e888425f1e3875a1230c8c94；Mathlib 钉版 db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d。本件沿用第一轮 oeis2026triage0909 的判据，只提供分诊，不建模块、不写 Lean、不冻结。产地：Codex 主席及三个同模型族 codex-cli 文献分工席；主席复核建议与关键证据，非异模型独立共识。使用 lean4 skill 的只读声明检索部分，未执行 Lean；openai-docs 仅用于CLI断流恢复文档核对。

判据与排序

precise 指量词和定义可明确编码；vague 指原文语义尚待固定。档位1为可考虑短组合/算术探针，2为非常规有限计算前沿，3为缺研究方向的深层问题；out 为已知、错误、纯定义或本轮排除的密度、渐近与无穷/有限分布断言。published 仅表示公开证明、完整论证或明确可推出目标的已知结果，也包括注明的公开反驳；出现过猜想不算证明。open 限于所查资料仍猜想且未找到证明；unknown 明记定义桥或文献覆盖未核实。补集的同一目标若已证，原条随之降级，不能借换名重派。

数值 yes 表示几十行代码可检验有意义的小参数，不能据有限实验证明全称；每段区分已运行的 DATA 对照与拟议验法。bind 是对钉版声明的只读检索判断，none 表示未找到可点名的一步声明，不承诺全库不存在；通用工具不等于目标已被证明。所有签名均为未编译伪签名。dispatch 按逃逸明确、阳性对照、文献 open 排序，同族共享依赖只派一席；建议本身不是逃逸已经成立。

已分诊 249/249 条：dispatch 17，note-only 148，drop 84；文献 open 86，published 71，unknown 92。249个输入各有且仅有一行与一段；17条dispatch合为16席（A384350/A384318共一席）。

Verified locator

源站 https://oeis.org/ 。249个输入及其 comment / formula / xref 中全部直接 A 号已提取（包括自引、展开连续 A 号区间，不递归无限追引用）。完整缓存去重后2,519条：当前1,307条取得 https://oeis.org/search?q=id:<A号>&fmt=json 原始响应，另1,212条仅有官方 https://github.com/oeis/oeisdata 镜像完整原文。最初583条接口响应加1,936条镜像；分轮低频补取724条接口响应后，DATA/name及五个证据字段均与原缓存一致。最后在A136301再次遇HTTP429并停止。429正文建议该镜像；故未完成用户指定的全量JSON接口路径，镜像转换文件不冒充接口响应。 镜像钉版 69b127f67c75990effad199e316d6e8a5183b64c，公开原文路径形如 https://github.com/oeis/oeisdata/blob/69b127f67c75990effad199e316d6e8a5183b64c/seq/A373/A373409.seq 。两种来源均保留完整字段，无320字符截断。

取到完整条目与已打开其论文链接分列：每段末列全部直接 A 号，证据段点名承重的引用与未核实边界；不声称已逐页阅读所有外链论文。原始JSON、镜像seq、带散列的manifest、refs及数值脚本/结果保存在本次runner attempt；属于本机审计工件，未随单文件PR发布，临时目录不承诺长期可用。公开URL及证明位置是持久核查入口。另按每个dispatch的精确A号查询GitHub公开代码 language:Lean，17条均返回0项且无incomplete标记；此结果不替代一般文献检索。

关键证明定位：A333093取 https://github.com/epoch-research/LeanOpenProblems-results/blob/main/runs/oeis-lite-200usd-fable-i7s7n9q7v4emgjp7/oeis_333096_supercongruence_conjecture/Submission/Spec.lean 中一般参数定理的m=1；A321942见 https://arxiv.org/abs/1812.00316 ，Lemma 2与式(21)/(23)；A390313的反例多项式见 https://doi.org/10.1017/S0017089500006194 ，p.207。另，主席实读 https://arxiv.org/abs/2411.02251 §VII pp7–8 Theorem3，覆盖A387098的n<4k无解及临界恰两配置；https://oeis.org/A384149/a384149.pdf 全7页补齐A384928的SRS桥。前三处是分工席打开的正文/源码，主席核对映射及关键定理，未编译外部Lean。

更新排除清单

第一轮七条成功目标已落地：A397242（#6583，另模3见#6613）、A397345/A397348/A397346（#6635）、A388986（#6655）、A387319（#6663）、A396804（#6666）。A392714仅为blocked探针笔记#6669，未把该笔记当证明。本轮又据#6670的已合并点态iff剔除A381717/A381636补集对；收尾在dev 5d9a5b9c4737cde08737e139a469ca18921f9700 的D5及Library/Words按249个A号全文检索，新增相关命中仍仅此对（排除本分诊笔记）。校准判例仍为A392698已证明冻结#6596与A388724真实论文证明；出现过猜想不构成淘汰依据。

排序表

逐条证据、逃逸与验法

A373409 — precise；非平方自由数序列中相邻差大于1的任意连续位置段长度至多9，且能达到9。 文献/裁决：源条目及A373573/A373574仍问9是否为上界；A068781虽给36t+8的连续对，却未给9项装填论证。24个直接引用完整字段已核读；一般平方自由间隙论文不是此antirun界。主席在接口恢复后补读 https://oeis.org/A373403/a373403.txt 全50行及其所链最新Google文档（标Jun6 2024）；二者均只是四类序列的索引表，无长度9上界证明。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：独立平方筛至2,000,000，按相邻差1断段，全部87项DATA吻合；长度9实例为6345,6348,6350,6352,6354,6356,6358,6360,6363。 派席：伪签名：∀ l : List ℕ, FullNonsquarefreeInterval l → l.Chain′ (fun x y => x+1<y) → l.length≤9，并给长度9的同类区间见证。Full须明确正整数严格递增且不漏掉两端之间任一非平方自由数，不能是任意选出的子列。拟议逃逸：4、9的倍数强制产生(36t+8,36t+9)与(36t+27,36t+28)相邻对，把段夹在跨度19或17的区间内；17格最多9项，19格若装10项必须占同奇偶位，却漏掉必在段内的36t+12，矛盾。初段[4,8]另处理。这是全称覆盖加装填上界，长度9证书只作尖锐性对照。停止条件：定义桥或文献中发现现成同结论即撤派。 直接 A 号：A005117, A013929, A025157, A027833, A049093, A053797, A061398, A061399, A068781, A076259, A077641, A077643, A078147, A110969, A174965, A294242, A350842, A373127, A373198, A373403, A373410, A373412, A373573, A373574。

A375007 — precise；对任意t>24，若1≤k≤t中满足t mod k=floor((t−k)/k) mod k的只有1和t，则t+1为素数（等价覆盖原n>6猜想）。 文献/裁决：全部直接A号全文已读；主条目仅给2024猜想及10^8检验，没有证明。A005235是另一个Fortunate猜想，不能作为证明或合并派题。本席找到短算术逃逸：设t+1=ab，2≤a≤b；若a<b取k=b−1，t=ak+(a−1)；若a=b=u，t>24给u≥6，取k=u−2，t=(u+2)k+3。两种均有1<k<t且所需余数等式，矛盾。open限于上述完整条目检索未找到证明，不宣称世界性开放；主席另复核了两类商余构造，数值不是证明。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；Nat.minFac_le_div（Data/Nat/Prime/Defs.lean:350）、minFac_sq_le_self（:368）可取a≤b的合数分解；已读相邻not_prime_iff_minFac_lt。模除需要Nat的商余标准接口；无A号本身声明，预计只有自然数减法边界需适配。。数值 yes：已执行：numeric04.py按每k的商q枚举t=qk+(q−1) mod k，筛t≤10^6；41DATA全匹配，共106项。t≤1000另对全部k直接核对筛子；对25≤t≤10^5且t+1合数逐个构造上述k，全部验证1<k<t及等式；所有t>24入选项的t+1为素数。未执行：Lean编译或无限证明；可继续保留小例外t=3,8,24作为防过强测试。 派席：数学对象：P(t):=∀k,1≤k→k≤t→(t%k=((t−k)/k)%k→k=1∨k=t)，不把素性写入定义。未编译Lean形伪签名：theorem a375007_prime (t : ℕ) (ht : 24 < t) (h : ∀ k : ℕ, 1 ≤ k → k ≤ t → t % k = ((t-k)/k) % k → k = 1 ∨ k = t) : Nat.Prime (t+1)。先证contrapositive中的两类商余分解，再与h矛盾；序号形式只需单调枚举及第6项24。拟议逃逸为上述不同因子k=b−1／平方k=u−2两个有限代数分支。停止条件：任一分支商余边界失败、DATA不一致、发现公开同目标完整证明则停止派题；不扩展Fortunate型第二猜想。全xref：A000040,A005235,A008578,A051731。阳性对照：百万筛106项、41DATA及千界全k检查，十万界所有合数的构造见证全通过；例t=48取k=5，48%5=3=((48−5)/5)%5。 直接 A 号：A000040, A005235, A008578, A051731。

A359482 — precise；A359482除初始1之外不含任何单数字正整数，因而不是正整数排列。 文献/裁决：完整主条目及唯一一跳A300000已读；已当场打开Angelini2023博客F段与随后Hans/Hasler更正，只有提出问题、序列前缀和程序，没有禁单数字证明。没有执行外来程序。局部位数拆分给短算术逃逸，足以解决条目“是否排列”的否定分支，不借更强“唯一两位整十数”为假设。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Digits/Lemmas.lean:53 Nat.length_digits，长度=Nat.log+1（已读）；检索Data/List/Infix.lean无该数字子串目标。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前48项DATA均吻合。自写贪心50项，全部48项DATA过；穷举x1..100000与d1..9，90万合法性检验无单数字后继；阳性边(1,10),(10,99),(99,889)。未运行：Lean形式化。 派席：数学：令D(x)为无前导零十进制数字串，Legal(x,y):=D(x+y)为D(x)++D(y)连续子串。证明∀x>0,∀1≤d≤9,¬Legal(x,d)，再从序列相邻规则得∀n≥2,a(n)≥10。未编译Lean形：theorem no_small_successor (x d : ℕ) (hx : 0 < x) (hd : 0 < d ∧ d < 10) : ¬ Legal x d；theorem sequence_tail_ge_ten (n : ℕ) (hn : 2 ≤ n) : 10 ≤ seq n。Legal由数字串定义，seq由原贪心定义。逃逸：L=len D(x)，和长L或L+1；长L+1必等concat，迫x=0；长L只有前缀x或后缀10r+d，后者x=D·10^(L−1)+r且0≤r<10^(L−1)，推出D·10^(L−1)=9r。模9迫首位D=9，再迫r=10^(L−1)矛盾。停止：leading-zero/子串接口或L=1边界无法闭合即退note；不得以缺单数字为seq定义。全xref：A300000。阳性90万排除及三合法边、48 DATA全过，见numeric03-results.json。 直接 A 号：A300000。

A398720 — precise；奇数n时，n×n零一矩阵每行每列的1数均偶且总1数为n(n−1)的矩阵恰有n!个。 文献/裁决：2026主条目明确猜想；全部11个直接引用逐字段已读，无等价补集计数证明。现场读Thompson1984 Appendix A印刷35–37（PDF45–47）的完整A4、A6组合推导，只处理固定重量4和6，未给奇数阶最大重量通式；Patel–Hong1974 Theorems1/2及完整证明是ORC纠错能力而非本目标。这里有短补集双射路线，在所查完整条目及两篇相关证明中未见覆盖，open仅为此有界文献判断，不冒称穷尽历史编码文献。主name的[(n+1)^2,n^2,4]措辞有偏移，以comment及DATA的n×n对象为准。 bind med，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Fintype.card_perm（Data/Fintype/Perm.lean:155）；Finset.card_le_card（Data/Finset/Card.lean:66）已读；无SPCP专名声明。。数值 yes：已执行：numeric02b.py枚举自由左上(n−1)^2位并补最后行列，n=0..5共66068个自由赋值，29项DATA完全一致；奇阶边界为1,6,120。首次n=0错误生成两份空矩阵，已修正循环边界重跑，不是OEIS反例。未执行：n=6的2^25枚举或Lean编译。 派席：精确数学见statement；未编译伪签名：theorem spcp_odd_top_weight (n : ℕ) (hn : Odd n) : Nat.card {M : Fin n → Fin n → Bool // EvenRowsCols M ∧ weight M = n*(n-1)} = n.factorial。EvenRowsCols逐行逐列求1的自然数和取Even，weight为所有位置的1数，不把结论写入定义。逃逸：取零位补集，奇数行长度及偶数1数迫使每行至少1零；总共n零使每行恰1零，列同理，零位给置换，逆向从置换补集构造。停止：若主DATA索引无法唯一对齐、发现外文同一全称证明、或无法无额外假设构造双射，则退note；不用固定重量公式假设主猜想。合族只与A396317等SPCP计数共用定义，不能把固定k通式擅自派为新题。阳性对照n≤5及全部xref在本对象refs（11项）。 直接 A 号：A000004, A000012, A000537, A002416, A093353, A179058, A340312, A393842, A396317, A396321, A397935。

A380392 — precise；n≥1时，均匀随机n×n二元矩阵中从左上到右下全1的东/南路径平均数等于C(2n−2,n−1)/2^(2n−1)=A001790(n−1)/A101926(n−1)。 文献/裁决：2025猜想；全部直接引用A001790/A101926的完整公式和链接字段读完，化简分数恰给右端。在所查主条目及全部直接xref中未找到矩阵路径期望证明，积分/中心二项式条目不能代替该对象桥；open仅限该有界检索，不声称穷尽概率文献。有有限双重计数逃逸，不涉及无界渐近。 bind med，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Fintype.card_pi（Data/Fintype/BigOperators.lean:132）、card_pi_const(:138)声明已读，计独立Bool赋值；Finset.card_powersetCard（Data/Finset/Powerset.lean）定位后读声明用于固定东步数；无此矩阵路径平均的具名声明。。数值 yes：已执行：numeric03.py全枚举n1..4二元矩阵并逐格DP数路径，连n0空对象共66067个；34DATA全匹配，均值依次1/2,1/4,3/16,5/32。未执行：n5的2^25矩阵及Lean证明；可逐路径枚举固定格集合与自由位补全作为第二计数。 派席：数学对象：矩阵M:Fin n×Fin n→Bool；路径由2n−2步中恰n−1步为东的字组成，经过2n−1个不同格；pathCount M按所有经过格为true计数。未编译Lean形：theorem mean_monotone_one_paths (n : ℕ) (hn : 1≤n) : (∑ M : (Fin n × Fin n → Bool), (pathCount M : ℚ)) / (2:ℚ)^(nn) = (Nat.choose (2n-2) (n-1) : ℚ)/(2:ℚ)^(2*n-1)。逃逸：交换有限求和，每条路径之外(n−1)²格自由，配对总数=C(2n−2,n−1)·2^((n−1)²)，再除2^(n²)。停止：n0约定不得混入；若路径允许反向/重复/对角、单点n1不符或发现公开完整证明则退note；不可把pathCount定义成右式。合族只派此一条，两个分子分母xref仅辅助。全xref见refs；阳性对照n1..4全部矩阵及34DATA已执行。 直接 A 号：A000984, A001790, A002416, A086266, A101926, A261242, A369285。

A384350 — precise；子集含一个可由不同非元素求和得到的元素，当且仅当其不交严格分拆族不唯一。 文献/裁决：A384322的NAME和A384317的公式复述了同一对应，但未给证明，不能据有人写过降级。已核两条直接引用中的不交分拆族、补集A326080/A179009及相关计数全文字段；另取得arXiv:2111.11084、2112.15096、2301.06347、2107.04666、2602.01281完整PDF，对题目/定义与检索到的相关段落定位，2602.01281§1–1.2讨论的是最大不可细分分拆的几何分类，未找到本族唯一性证明。未逐页审完这些论文，open只限此检索范围。 bind low，疑似声明：none；Finset.min’_mem仅支持选最小改变元素，未见该不交细分等价声明（只读检索）。数值 yes：遍历{1,…,n}的子集与严格分拆族，n≤10复现DATA前11项且两谓词一致。 派席：合并派A384350/A384318一席。伪签名：对S : Finset ℕ且∀s∈S,0<s，NontrivialDisjointRefinement S ↔ ∃s∈S, ∃T : Finset ℕ, (∀t∈T,0<t) ∧ Disjoint T S ∧ T.sum id=s。左侧是每个s各选一个正整数严格分拆T_s、两两不交且至少一块异于{s}，不能把独立块计数误当有标签划分。拟议逃逸：选最小被改变的s；T_s中每个t<s，若t∈S则较小块T_t={t}，违背不交，所以T_s全为非元素。逆向只替换{s}即可。单一有限结构引理分别对全部子集和总和n的严格分拆取基数。正向实例/计数见数值段；停止条件是找到现成唯一性证明或最小改变步骤有反例。 直接 A 号：A048767, A048768, A179009, A217605, A239455, A279375, A279790, A299200, A317141, A317142, A326080, A326083, A351293, A351294, A351295, A357982, A381432, A381433, A383706, A383707, A383708, A383710, A384317, A384318, A384319, A384320, A384321, A384322, A384391。

A384318 — precise；严格分拆可细分，当且仅当每个部分各取一个不交严格分拆的族不唯一。 文献/裁决：A384322的NAME和A384317的公式复述了同一对应，但未给证明，不能据有人写过降级。已核两条直接引用中的不交分拆族、补集A326080/A179009及相关计数全文字段；另取得arXiv:2111.11084、2112.15096、2301.06347、2107.04666、2602.01281完整PDF，对题目/定义与检索到的相关段落定位，2602.01281§1–1.2讨论的是最大不可细分分拆的几何分类，未找到本族唯一性证明。未逐页审完这些论文，open只限此检索范围。 bind low，疑似声明：none；Finset.min’_mem仅支持选最小改变元素，未见该不交细分等价声明（只读检索）。数值 yes：递归严格分拆及其互不相交细分，n≤10复现0,0,0,1,1,1,3,4,4,5,9，两谓词一致。 派席：合并派A384350/A384318一席。伪签名：对S : Finset ℕ且∀s∈S,0<s，NontrivialDisjointRefinement S ↔ ∃s∈S, ∃T : Finset ℕ, (∀t∈T,0<t) ∧ Disjoint T S ∧ T.sum id=s。左侧是每个s各选一个正整数严格分拆T_s、两两不交且至少一块异于{s}，不能把独立块计数误当有标签划分。拟议逃逸：选最小被改变的s；T_s中每个t<s，若t∈S则较小块T_t={t}，违背不交，所以T_s全为非元素。逆向只替换{s}即可。单一有限结构引理分别对全部子集和总和n的严格分拆取基数。正向实例/计数见数值段；停止条件是找到现成唯一性证明或最小改变步骤有反例。 直接 A 号：A000009, A048767, A098859, A179009, A179822, A239455, A279375, A317142, A326080, A351293, A357982, A382525, A383533, A383706, A383707, A383708, A383710, A383711, A384317, A384319, A384320, A384321, A384322, A384323, A384350, A384391, A384392。

A383093 — precise；能分成等和常值块的分拆数a满足Σ_{d∣n}a(d)=A323774(n)，n>0。 文献/裁决：已核A323774完整计数公式及A381995系统编码、A381993补集和A383014存在性定义；它们未给所选除数和的证明，主formula仍明确Conjecture。不能把现成系统计数公式等同于存在性计数的除数和桥；所查直接族条目没有此桥的证明来源。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：独立枚举n≤25的整数分拆及所有合法公共块和；26项DATA与n>0除数和全符。 主席另对n1..25全部9295个分拆，直接枚举D=1..n的常值等和块存在性，与gcd/lcm判据交叉检验无差异并复现DATA（capable-independent-control.json）。 派席：伪签名：∀n:ℕ,0<n → (∑d∈n.divisors, capablePartitionCount d)=constantEqualSumSystemCount n。capable计不带标签的正整数分拆，仅问等和常值块分割存在；右侧计所有此类块多重集。拟议逃逸：对源分拆支撑取L=lcm，公共块和D必为tL；每个x的重数m_x可被t(L/x)整除。把所有重数除t得到重量n/t的capable分拆，其规范公共和L；反向将任意capable分拆的重数乘t，唯一恢复公共和tL的系统。这给除数分层双射，而非把除数和定义成a。必须证capable对象总可取规范和L、对应唯一及总重量，n=0不在定理内。n≤25独立DATA及恒等式对照已过；发现公开同一规范化双射即撤派。 直接 A 号：A000009, A000041, A000688, A001055, A006171, A045778, A047966, A050361, A265947, A279784, A279789, A295935, A300383, A317141, A323774, A326534, A353864, A355743, A381453, A381455, A381635, A381636, A381715, A381716, A381717, A381718, A381719, A381871, A381993, A381994, A381995, A382076, A382080, A382203, A382204, A382427, A383014, A383096, A383098, A383100, A383110, A383309。

A368628 — precise；a(n)为奇数当且仅当存在k≥0使3n+1=4^k。 文献/裁决：完整一跳A368593/A368626/A368627/A368629皆无此四进制奇偶证明。Israel2026-07-02只给代数多项式及68阶递推，不是本奇偶猜想的证明。与A368633/635二进制族合族评审，但四次幂奇指标需补本条系数约化，不把Catalan结果直接换成四进制结论。 bind low，疑似声明：Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249 PowerSeries.coeff_mul（已读完整卷积声明）；无本序列专属定理。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现25/25个DATA项，均吻合。原有理GF以奇偶系数投影实现，无有理截断误差；卷积至256，25 DATA全过，奇指标只有0,1,5,21,85。未运行：Lean；拟以有限卷积的置换配对与模2平方两次完成证明。 派席：数学：从原GF系数定义a0=1；n>0偶数时a_n=[x^(n−1)]A²，n奇数时a_n=[x^(n−1)]A⁴，目标Odd(a_n)↔∃k,3n+1=4^k。未编译Lean形：theorem a368628_odd_iff (n : ℕ) : Odd (seq n) ↔ ∃ k : ℕ, 3n+1 = 4^k，其中seq由上述精确整数卷积构造。逃逸：平方卷积奇次项两两配对，所以正偶指标a_n偶；GF2中A⁴=Σa_j x^(4j)，故n≡3mod4为偶，a_(4j+1)≡a_j mod2。以n强归纳，奇指标递归n↦(n−1)/4，基例0，得到3n+1=4^k双向。停止：系数投影/整数性或Frobenius桥不能闭合即退note；不能把奇指标规律作为seq定义。全xref：A368593,A368626,A368627,A368629。已执行阳性：25 DATA及0..256目标，奇点0/1/5/21/85均逐项复现，numeric04-results.json。 直接 A 号：A368593, A368626, A368627, A368629。

A374911 — precise；由a(0)=1、a(n)=a(2^n mod n)+a(3^n mod n)定义的a满足a(n)=4当且仅当n=3或9。 文献/裁决：完整主条目将此明确提问，三个直接xref未给此分类证明；未将更强满射猜想拆成假设。主席复核路线：最小素因子排除n>1且2^n≡1 mod n；值3只能由0余数与1余数组成，迫n为正2幂。值4迫n=3^k、2^n mod n=2^j；阶2·3^(k−1)或LTE迫j为3^(k−1)的正倍数，k≥3与2^j<3^k矛盾。k=1,2直接算得3、9。公开文献未发现此全分类证明。 bind med，疑似声明：Mathlib/NumberTheory/Multiplicity.lean:390 padicValNat.pow_sub_pow，:377 padicValNat.pow_two_sub_one_ge；Data/Nat/GCD/Basic.lean:194 Nat.coprime_pow_left_iff。已读具名声明，仅源文检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写pow模递推n0..200000，全部89项DATA吻合，值1仅0、值2仅1、值3恰正2幂，值4恰3、9；阳性a3=a9=4，a27=8。未运行：无限分类证明与Lean编译。 派席：数学：递推是按n严格下降的原始定义；目标∀n∈ℕ,a(n)=4↔n=3∨n=9。未编译Lean形：theorem a374911_eq_four (n : ℕ) : seq n = 4 ↔ n = 3 ∨ n = 9。seq须从递推定义，不以结论定义。逃逸：强归纳得a(n)=1↔n=0，a(n)=2↔n=1；排除n>1有2^n≡1 mod n（用n最小素因子和乘法阶），故a(n)=3↔n为正2幂。值4的2+2分支不可能；1+3迫n=3^k且2^n mod n=2^j<n。LTE应用4^((3^k−j)/2)−1给3^(k−1)|j；k≥3时2^(3^(k−1))≥3^k排除，k1/2直接核验。合族包括值2/3辅助分类，仅派此有限小值分类，不派满射。停止：递推良基性、余数1排除或LTE边界任一不闭合立即退note；不得假设主猜想。全xref：A000079,A015910,A066601。已执行阳性见numeric02-results.json，n≤200000及完整DATA，a3=a9=4。 直接 A 号：A000079, A015910, A066601。

A390871 — precise；若k>8不是2的幂且k²−r²=2^m−1、r<k、m≤k，则floor(log₂k)+3≤m≤2floor(log₂k)+1。 文献/裁决：主文将指数界明确标猜想；Israel已证明的是k≥4时4|k以及因子构造，不是该界。全部A000079/A000225/A000523一跳全文未见相同具名证明。非2幂条件排除差因子1后有短算术逃逸；仅选此未证界，不重派模8旁结论。 bind low，疑似声明：Nat.pow_log_le_self（Data/Nat/Log.lean:171）、Nat.lt_pow_succ_log_self（:196）、Nat.log_lt_iff_lt_pow（:107）已读，可供整对数双边夹逼；无目标完整声明。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：k≤100000，对0≤m≤min(k,floor(log₂(k²+1)))逐个isqrt核验全部r，163个解三元组，全DATA吻合；目标无反例；阳性(k,r,m)=(12,9,6)。未运行：Lean绑定/编译及全称证明。 派席：数学如statement，避免Nat截断用k²+1=r²+2^m。未编译Lean形：theorem mersenne_gap_exponent_bounds (k r m : ℕ) (hk : 8 < k) (hnp : ∀ t, k ≠ 2^t) (hr : r < k) (hm : m ≤ k) (he : k^2+1=r^2+2^m) : Nat.log 2 k+3 ≤ m ∧ m ≤ 2*Nat.log 2 k+1。拟议逃逸：d=k−r为正奇数；d=1推出2k=2^m，故排除后3≤d≤k。2^m−1=d(2k−d)≥3(2k−3)>2^(t+2)−1，t=log₂k≥3；k≤2^(t+1)−1给k²+1<2^(2t+2)。停止：小m/r=0边界推导失败、发现同目标已证或枚举反例；不得改成已知4|k。阳性对照及完整xref见method、refs和preprobe01.md。 直接 A 号：A000079, A000225, A000523。

A384309 — precise；证明首位数字计数递推序列中每个正整数k恰出现9次，唯1出现10次。 文献/裁决：主文2025年仅给猜想；A000030给首位定义，A248034是末位计数不同过程，没有目标证明。全称出现次数有九计数器的短组合逃逸。末k位项指标公式作为实验旁证，不混入本次目标；无限性只作为证明工具，所派结论为每个整数的精确有限重数。 bind low，疑似声明：Nat.digits、Nat.digits_of_lt（Data/Nat/Digits/Defs.lean:78、122）已读；计数器全遍历/恰九次定理none。注意Nat.digits小端与0=[]，正整数首位取最后一位。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：自行整数除10取首位、九计数器生成300000项，全DATA吻合；九计数器最低19999，完整层k=1..19998重数全为9+[k=1]；末1/2/3/4位项位置233/2393/23993/239993吻合。未运行：全称计数器无界证明及末位指标公式证明。 派席：数学：a1=1，c_d(t)=#{1≤j≤t:leading10(a_j)=d}，a_{t+1}=c_{leading10(a_t)}(t)；目标各k>0的出现位置集合有限，基数9+1_{k=1}。未编译Lean形：theorem leadingCounter_multiplicity (k : ℕ) (hk : 0<k) : Set.Finite {n | 1≤n ∧ leadingCounter n=k} ∧ Set.ncard {n | 1≤n ∧ leadingCounter n=k}=9+(if k=1 then 1 else 0)。拟议逃逸：九计数器每步某个加1，至少一条无界；该条输出遍历所有足够大整数，每首位有无限多此类值，迫九条均无界；每条依次输出1,2,…各一次，加初始1。停止：更新顺序/DATA不符、全访问桥无法成立或既有定理直接覆盖；不能把无界性假设化。完整xref与阳性对照见refs/method、preprobe01.md。 直接 A 号：A000030, A248034。

A363956 — precise；按prime(ω(prev))的最小未用倍数规则生成的A363956是正整数排列。 文献/裁决：主条目及一跳A363504/A351495都只猜排列。分工席给出有限裸素数集合反证，主席独立核对首次队列及公平性两引理：此前若未启用q队列，裸素数q不可能被其它素数队列输出；某队列无限启用必耗尽其全部倍数。此路线不依赖素数自然顺序。Ω版本可共享骨架，但本轮只派A363956。 bind med，疑似声明：Mathlib/NumberTheory/ArithmeticFunction/Misc.lean:336 ArithmeticFunction.cardDistinctFactors_apply、:354 cardDistinctFactors_eq_one_iff；Data/Nat/Prime/Nth.lean:20 Nat.nth_prime_zero_eq_two；PrimeFin.lean:41 Nat.mem_primeFactors，具名声明已读。无队列公平性定理；源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前72项DATA均吻合。2000项，全部72项DATA过，1..12全部已出现，最小未现13，max5195。未运行：无限队列的有限集反证形式化。 派席：数学：seq1=1,seq2=2；n≥3取q=第ω(seq(n−1))个素数的最小未用正倍数；目标∀m>0,∃!n≥1,seqn=m。未编译Lean形：theorem a363956_surjective (m : ℕ) (hm : 0 < m) : ∃ n, 0 < n ∧ seq n = m；单射由构造，禁止把满射塞进定义。逃逸：若2队列仅有限触发，则ω=1输出有限，裸素数输出的全集P有限。任何q∉P队列被触发时q自身未用，最小候选是q，矛盾，所以尾部仅能触发P有限队列。某q队列无限触发→其所有倍数最终输出→ω无界→生成素数不可能限于P，矛盾。因此2队列无限、所有偶数出现；每r≥1有无限个偶数ω=r（2^t乘其余前r素数），迫第r素数队列无限，故每正整数>1出现，1为种子。停止：有限P反证、最小倍数队列穷尽性或ω构造任一失败退note；不假设素数均出现。全xref：A000040,A001221,A001222,A351495,A363504。已执行阳性：2000项全部72 DATA，所有m1..12的出现见证；见numeric03-results.json，preprobe03.md登记及逻辑补齐。 直接 A 号：A000040, A001221, A001222, A351495, A363504。

A372018 — precise；将漏写参数补为n后，A372018(2n+1)=2A371364(n)对所有n≥0成立。 文献/裁决：原文A371364()缺参数；由offset0、前缀和反演式唯一自然补为n，明确记录此修复，不按原空括号当精确语法。全部一跳无该二分恒等式证明。用两个代数分支的和积消元可得到准确反演方程，短代数逃逸；主序列定义用原GF，不将奇项身份写进定义。 bind med，疑似声明：Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249 PowerSeries.coeff_mul（已读完整卷积声明）；无本序列专属定理。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现27/27个DATA项，均吻合。原GF等价三次式xA³−A²+3xA+1=0逐系数至101；A371364用其有限二项式和独立算至50，19 DATA过且51个奇项等式全过。未运行：Lean编译；形式幂级数分支和唯一性桥仍需完成。 派席：数学：A∈Q[[x]]为A0=1且xA³−A²+3xA+1=0的唯一分支；B∈Q[[t]]由B0=1、B(1−4tB)²=1−3tB（即A371364原反演定义）确定。目标∀n,[x^(2n+1)]A=2[t^n]B。未编译Lean形：theorem odd_coeff_identity (n : ℕ) : PowerSeries.coeff (2n+1) A = 2 * PowerSeries.coeff n B。逃逸：三次多项式两根u=A(x)、v=−A(−x)，s=u+v=4xC(x²)，第三根w=1/x−s在Laurent级数中；Vieta给uv=−1/(1−xs)、uv+s/x−s²=3，消元得C(1−4tC)²=1−3tC；C0=1，系数归纳唯一，故C=B。也可用多项式除法避开Laurent构造。停止：空参数修复未获主循环认可、根比较需错误可逆性、或不完成唯一性即退note。全xref：A371364,A372019,A372020。阳性：原GF 27 DATA、B19 DATA、n0..50身份均通过numeric04-results.json。 直接 A 号：A371364, A372019, A372020。

A338193 — precise；由原积分微分方程定义的指数生成函数系数a满足a(n)=f(0,n−1)，对全部n≥1成立。 文献/裁决：主条目及六个一跳全文已读，均没有f与原EGF之间的证明或相关论文链接；Kotesovec2024公开的一维递推不直接绑定Kurkov二维递推。新逃逸是行EGF的核方程分解：R=1+xR+xR²，F_j=F_0R^j，边界给F_0的一阶微分式，再构造A=2F_0/(1+R)，完整代数链可回到原微分方程。该桥是本次拟议证明，不冒称文献已证；与同组其余纯一维公式消元区分。 bind med，疑似声明：Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Derivative.lean:60 PowerSeries.coeff_derivative、:105 PowerSeries.derivative_pow、:112 PowerSeries.derivative.ext，及PowerSeries/Basic.lean:249 PowerSeries.coeff_mul，均已读完整声明。全钉版Mathlib检索本序列A号及生成函数相关词无对应专属定理。仅源文检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric05.py，独立复现19/19个DATA，均吻合。原方程等价(1+x)AA′−2x(A′)²−A²=0，用Fraction逐系数至n80，全部19 DATA；独立按m分层、n递增构造f，80个a(n)=f(0,n−1)全过。另numeric05-escape.py核n0..12,m0..20共273个行分解等式全部通过，符号化对数导数差为−(xR²+xR−R+1)/(2(xR−1))，模R方程余式0。未运行：Lean；所有幂级数单位/系数唯一性尚需正式绑定。 派席：数学：A∈Q[[x]]由A0=1及原定义A′=(x/A)′/(x/A²)′唯一确定，a_n=n![x^n]A；f:Nat×Nat→Nat由原三条递推构造，目标∀n≥1,a_n=f(0,n−1)。未编译Lean形：theorem egf_coeff_eq_f (n : ℕ) (hn : 1 ≤ n) : (n.factorial : ℚ) * PowerSeries.coeff n A = (f 0 (n-1) : ℚ)。逃逸：令F_j=Σ_m f(j,m)x^m/m!；内部递推给F_j−F_(j−1)=x(F_j+F_(j+1))，F_j(0)=1。取R0=1且R=1+xR+xR²，用先次数m再索引j归纳唯一性证明F_j=F_0R^j。边界给(1−xR)F_0′=(1+R+xR′)F_0。主席复核的简化消元：定义B=F_0(1−xR)，立刻有B0=1、B′=F_0；令y=B′/B=1/(1−xR)，由R二次式得2xy²−(1+x)y+1=0，恰等价原积分微分方程。原方程与B均取常数项1的唯一分支，故B=A、a_(m+1)=f(0,m)。出现的形式级数分母常数项为1，阶乘在Q中可逆；须证明系数唯一性。 停止：不完成原微分式与形式系数定义等价、无限行分解的双归纳、或单位/唯一性桥即退note；不能把F_j分解或目标写成主假设。全xref：A302701,A303064,A338163,A338187,A338188,A338194。已执行阳性：19 DATA、n1..80目标、273个行分解等式，详numeric05-results.json及numeric05-escape-results.json。 直接 A 号：A302701, A303064, A338163, A338187, A338188, A338194。

A110037 — precise；对n≥2，以直接非挤压互异分拆数B定义a(n)=(-1)^⌊n/2⌋(B(n) mod2)，则a(n)=A073089(n)−A073089(n+1)。 文献/裁决：2025-08-19猜想；A073089完整独立0/1递推已读。读Sloane–Sellers arxivmath/0312418 p6–8 Theorem2、Cor4及证明：给B递推/奇偶位规则，但没有本条差分身份。另读Barry2107.00442 pp2–4连分数相关段，未给A073089差分证明。拟以已知奇偶规则和另一递推作有限分支归纳，避免重建连分数全理论；不把公开底层递推误报成已经读到目标证明。 bind med，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。Polynomial.coeff_mul（Coeff.lean:112）；Nat.Partition.card_odds_eq_card_distincts不涵盖non-squashing。Combinatorics、NumberTheory、Data/Fintype未找到non-squashing或目标自动序列具名声明。。数值 yes：已执行：原创逐分拆过滤“互异且每部件≥其后所有部件之和”至n35，吻合B递推；有符号105DATA全符；独立A073089分支递推核其DATA；n2..4096差分目标全符。未执行：全称归纳、Lean；没有执行下载程序。 派席：未编译Lean形伪签名：theorem signed_nonsquashing_diff (n : ℕ) (hn : 2 ≤ n) : (-1 : ℤ)^(n/2) * ((nonsquashingDistinctPartitions n).card % 2 : ℕ) = (paperfoldVariant n : ℤ) - paperfoldVariant (n+1)。nonsquashingDistinctPartitions按分拆部件互异及p_i≥后缀和定义；paperfoldVariant独立取A073089原分支：c1=c(4r+2)=c(8r+7)=c(16r+13)=0；c(4r)=c(8r+3)=c(16r+5)=1，正指标余下c(8r+1)=c(4r+1)。拟议逃逸：以公开B递推绑定直接分拆计数后，设f(r)=B(4r) mod2，r>0。Cor4给f(4s+1)=0、f(4s+3)=1，并按r奇偶/模4得f(2r)=f(r)；c的独立分支给c(4(2r)+1)=c(4r+1)、c(16s+5)=1、c(16s+13)=0，强归纳得f(r)=1−c(4r+1)。再由B奇项递推及B(8s+2)/B(8s+6)两支推出四个n mod4的差分，n2/3直接核。这里需补的是两个独立对象的桥，不重新派公开B奇偶定理。主席对r1..8191验证f减半、c补值和全部四种差分分支。 停止：n≤4096或分拆n≤35阳性失败、分支不闭合、任何n1/0边界冲突立即退回；不得定义c为a的部分和或把目标等式当公理。阳性为直接分拆和独立c递推两路。 全部直接xref：A073089, A088567, A090678, A110036。 直接 A 号：A073089, A088567, A090678, A110036。

A390148 — precise；每个满足球面Descartes方程的本原正整数半径四元组，3-adic阶的多重集均为{0,e,e,e}，某e>0。 文献/裁决：主评论为2025年猜想；已读全部一跳，四个列序列和unique-values仅转述数据，A390583是系数2的圆版本，不能替代系数3的球加平面方程。只派3-adic子目标，p≡2mod3、重复数公式和任意长链均不并入。只有bfile外链，无文献证明被声称读过。 bind med，疑似声明：padicValNat.mul、padicValNat.div_of_dvd、padicValNat.pow（NumberTheory/Padics/PadicVal/Basic.lean:380、383、399）已读；未见该四元组局部分类定理。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：自行由1/r4的二次方程检查两根，r1≤80、r2≤3r1、r3≤4r1，得24个本原有序四元组，清分母检查及全DATA吻合，3阶目标无反例；阳性(1,3,3,3)、(3,3,7,21)、(3,4,12,12)。未运行：r1>80、其他素数及重复半径计数。 派席：数学：r:Fin4→ℕ正、gcd_i r_i=1、(Σ(1/r_i:ℚ))²=3Σ(1/r_i:ℚ)²，结论∃e>0，恰3个i有padicValNat 3(r_i)=e，余下一项阶0。未编译Lean形：theorem primitive_sphere_radii_v3 (r : Fin 4 → ℕ) (hpos : ∀ i, 0<r i) (hprim : gcd4 r=1) (hdesc : sphereDescartes r) : ∃ e : ℕ, 0<e ∧ (Finset.univ.filter (fun i => padicValNat 3 (r i)=e)).card=3 ∧ ∀ i, padicValNat 3 (r i)=0 ∨ padicValNat 3 (r i)=e。拟议逃逸：L=lcm半径，b_i=L/r_i且gcd b=1；由(Σb)²=3Σb²先知3|Σb，再得3|Σb²，故四项中恰三项是模3单位；转回半径最大3阶恰三次，本原性迫第四阶0。停止：本原清分母桥失败或发现直接既有证明，转note，不假设局部结论。全部xref及阳性对照见refs/method；预登记preprobe01.md。 直接 A 号：A001221, A079978, A289917, A388858, A389940, A390322, A390464, A390465, A390583。

A386580 — precise；正规多重集有游程长度互异的排列，当且仅当各重数可取两两不交的严格分拆。 文献/裁决：A239455仍称游程对应为猜想；A383708/A383710的Look-and-Say解释未提供任意块族可排列而不合并的证明。存在性方向还缺排列引理。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：枚举n≤8的重数组合、所有游程字和不交严格分拆；DATA前9项全符，等价无反例。 直接 A 号：A000009, A000041, A025065, A032020, A047966, A048767, A072233, A098859, A116540, A130091, A239455, A242882, A320347, A326083, A351294, A381432, A382771, A382912, A382913, A383706, A383708, A383710, A386581。

A386575 — precise；质因子多重集有互异游程长度的排列，当且仅当相应可分离不交严格分拆族数为正。 文献/裁决：可分离已定义为能把同块元素隔开；收缩/展开游程的定义桥很短。A386580的任意不交族不能直接替代此处的可分离条件；未找到公开的完整等价证明。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：对小整数分解得重数，枚举各严格分拆、不交性与块标签排列；同因子字的游程长度比较。 直接 A 号：A000110, A000670, A001221, A001222, A003242, A008480, A025065, A051903, A051904, A056239, A130091, A239455, A279790, A325534, A325535, A333489, A335126, A335127, A335433, A335448, A335452, A336106, A351293, A351294, A351295, A373957, A381432, A381433, A382525, A386580, A386581, A386582, A386583, A386584, A386585, A386586, A386587, A386632, A386633, A386634, A386635, A386636。

A377285 — precise；严格分拆数的九阶有限差分是否有零；另猜十二阶之后全无零。 文献/裁决：源条目仍给a(9)>10^5而非不存在证明。高阶差分出现零是无上界存在搜索，未找到通用符号或振荡控制路线。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：用乘积∏(1+x^k)截断算分拆数，逐层做整数差分，能复现已知首次零；搜不到不证明不存在。 直接 A 号：A000009, A000041, A002865, A008284, A047966, A053445, A087897, A098859, A116608, A175804, A225485, A225486, A293467, A325242, A325244, A325268, A325280, A325282, A376678, A377037, A377042, A377050, A377055, A378622, A378970, A378971, A378972。

A378616 — precise；最大非质数幂≤第n个质数等于p_n−1，例外索引恰A159611。 文献/裁决：偶数p−1若是质数幂只能是2的幂，路线归入Fermat质数分类；A159611的索引定义与p=2边界须同表核对。未将这一自推路线记作公开证明。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：筛小质数，对每个p向下试除判质数幂，比较A159611索引与DATA。 直接 A 号：A000040, A000961, A001223, A006093, A024619, A053607, A057820, A080101, A143731, A156037, A159611, A246655, A304521, A343249, A345531, A356068, A361102, A366833, A368748, A375708, A375735, A376599, A377057, A377281, A377286, A377287, A377288, A377289, A377703, A377781, A378032, A378033, A378034, A378036, A378367, A378615。

A376562 — precise；非完全幂序列二阶差分的非零项在指标20后都以相邻1,−1出现。 文献/裁决：Israel于2026-08-17明确区分Mihăilescu已证的相邻完全幂与仍猜想的连续两个间隔2；不能把前者冒充后者。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：整数幂集合取补集，做两次相邻差分，再检查每个非零位置后是否紧接−1。 直接 A 号：A000002, A000961, A001597, A007916, A025475, A036263, A045542, A052410, A053289, A053707, A054354, A064113, A069623, A073445, A093555, A112344, A174965, A182853, A216765, A246655, A294068, A333254, A336416, A336417, A361102, A375702, A375703, A375704, A375705, A375706, A375714, A375740, A376559, A376588, A376589, A376590, A376593, A376596, A376599, A376604。

A372430 — precise；二进制1位索引被质数指标集合包含的正整数是否只有4100。 文献/裁决：须注意主NAME是相反方向的包含，目标取COMMENT；二进制索引从1起，所以1的位索引是{1}，不是空集反例。未找到全称排除路线。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：对k≤N试除得到质数指标集合，从二进制1位取得1起索引，核对反向包含；4100给{3,13}。 直接 A 号：A000120, A000720, A001221, A001222, A001511, A019565, A029837, A029931, A048675, A048793, A055396, A056239, A061395, A070939, A071814, A112798, A230877, A243055, A272020, A296150, A304038, A304818, A355536, A358136, A372427, A372428, A372429, A372431, A372432, A372436, A372441, A372442。

A371737 — precise；可划成至少两个等和块的严格分拆存在，当且仅当指标属于A368459（零点A327782）。 文献/裁决：NAME的more than one set partition与COMMENT的至少两个块不同，采用后者仍须写清。A327782链接de Vega《Axioms》2023第8页，A368459链接Bacher论文；尚未核实这些证明是否覆盖此严格分拆存在性，故不称open。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：枚举严格分拆，遍历其集合分割，要求块数≥2且块和相等，比较A327782和A368459的互补成员资格。 直接 A 号：A000005, A002219, A018818, A035470, A038041, A064688, A232466, A237194, A237258, A305551, A321142, A321451, A321452, A321453, A321454, A327782, A357854, A357976, A365661, A365663, A365925, A368459, A371731, A371733, A371736, A371783, A371789, A371791, A371792, A371794, A371795, A371796, A371839。

A368096 — precise；按总重量计数的非同构集合系统恰有两个块时，其列为A101881。 文献/裁决：A101881有闭式，但尚缺与两个无序集合的交、差三区域计数和偏移的严格桥。集合系统不许重复块，也不带额外孤立点。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：枚举|A∩B|、|A\B|、|B\A|，规范化交换A/B并排除空块或相等块，以总关联数作重量，核列偏移。 直接 A 号：A000041, A000110, A000612, A003465, A007716, A007718, A049311, A055621, A056156, A058891, A101881, A255903, A283877, A300913, A302545, A306005, A316980, A317532, A317533, A317794, A317795, A319557, A319559, A319560, A319566, A321194, A321405, A323818, A334550, A368094, A368095, A368099。

A367400 — precise；基数不是两不同元素之和的子集数满足系数(2,−1,2,−1)的四阶递推。 文献/裁决：补集A367396共用一席；A112575已有同分母GF并链接Huang arXiv:2501.07463第9–10页，但子集计数桥未核实，不能只因同递推就判已证。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：独立枚举{1,…,n}所有子集，测是否含x<y且x+y=基数；n≤18的DATA和递推全符。 直接 A 号：A002865, A088809, A093971, A112575, A229816, A236912, A237113, A237667, A238628, A304792, A363225, A364272, A364461, A364534, A365381, A365541, A365543, A365658, A365918, A366131, A366320, A366738, A366740, A366741, A367212, A367213, A367214, A367215, A367216, A367217, A367218, A367219, A367220, A367221, A367222, A367223, A367224, A367225, A367226, A367227, A367394, A367395, A367396, A367397, A367398, A367399, A367400, A367401, A367404, A367405。

A367396 — precise；基数是两不同元素之和的子集数满足系数(4,−5,4,−5,2)的五阶递推。 文献/裁决：a(n)=2^n−A367400(n)，任一补集递推证明即可推出另一条。卡点是按基数变化的互斥配对如何导出计数GF，非递推代数本身。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：同A367400的n≤18独立枚举，正反谓词计数相加为2^n，DATA及五阶递推均吻合。 直接 A 号：A002865, A088809, A093971, A229816, A236912, A237113, A237667, A237668, A304792, A363225, A364272, A364534, A365381, A365541, A365658, A366131, A366320, A366738, A366740, A366741, A367212, A367213, A367214, A367215, A367216, A367217, A367218, A367219, A367220, A367221, A367222, A367223, A367224, A367225, A367226, A367227, A367394, A367395, A367396, A367397, A367398, A367399, A367400, A367401, A367404, A367405。

A365658 — precise；按非空子多重集不同和数分类的分拆三角，整行正值的索引恰为A048166。 文献/裁决：A048166按单位因子数整除定义；尚缺可实现子集和谱大小的完整分类，A126796的完全分拆论文未核实覆盖此正行目标。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：枚举n的整数分拆，位集动态规划求全部非空子多重集和，按不同和数做直方图，再查整行无零。 直接 A 号：A000009, A000041, A000124, A046663, A048166, A108917, A122768, A126796, A137719, A299701, A304792, A364272, A364916, A365381, A365543, A365660, A365661。

A364906 — precise；质数指标总和的非负线性表示唯一，当且仅当不同因子的指标gcd全异。 文献/裁决：A319319/A319318确认gcd单射性定义，但未给它与线性表示唯一性的等价证明。相同指标按出现位置区分系数，不能改成按不同数值计数。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：对小n分解并展开指标，递归枚举系数0..总和/指标，计总和表示；枚举因子比较各指标gcd。 直接 A 号：A000012, A000041, A001221, A001222, A056239, A112798, A116861, A275972, A319318, A319319, A320340, A364350, A364839, A364910, A364912, A364914, A364916, A365002, A365003, A365004。

A364675 — precise；非零一阶差分是部分子多重集的计数：子集版为A101925，严格分拆版为A154402。 文献/裁决：A154402公开给倍增等比部分/形如2^k−1因子解释；A101925有Meta-Fibonacci论文。尚未核实差分谓词强制倍增的桥，不能把已知目标GF视作桥已证。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：按条目降序约定枚举分拆，取相邻差的正值并比较重数；严格版与2^k−1因子数逐n核对。 直接 A 号：A000009, A000041, A002865, A007862, A008284, A008289, A101925, A108917, A154402, A229816, A236912, A237113, A237667, A237668, A320347, A325325, A342337, A363225, A363260, A364272, A364345, A364463, A364464, A364466, A364467, A364536, A364537, A364671, A364672, A364673。

A363265 — precise；整数的有唯一众数的乘法分拆数永不等于9。 文献/裁决：定义与全称排除精确；直接族条目未给9不可达的结构分类。缺按质因子指数型穷尽所有可能计数的路线，单纯扫描无足够逃逸。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：递归取不下降的因子分解，统计频数的最大值是否唯一，对小整数计数并与DATA比较。 直接 A 号：A001055, A008284, A045778, A074206, A089723, A240219, A316439, A326622, A333487, A335434, A339846, A339890, A347438, A356862, A362605, A362607, A362608, A362610, A362611, A362612, A362614, A363723。

A362559 — precise；分拆的一起加权和可被总和整除，当且仅当反转后的加权和也可被总和整除。 文献/裁决：恒等式W(l)+W(reverse l)=(length(l)+1)·sum(l)消去全部分拆结构；源文未给证明，但拟议证明只剩反转求和和整除代数，重复实施收益不足。 bind high，疑似声明：Finset.sum_range_reflect（Mathlib/Algebra/BigOperators/Intervals.lean）。数值 yes：枚举整数分拆，直接算两加权和，核对恒等式和整除等价。 直接 A 号：A000009, A000041, A001227, A008284, A051293, A058398, A067538, A067539, A240219, A261079, A264034, A304818, A318283, A322439, A326622, A327482, A358136, A359361, A359893, A360068, A360069, A362051, A362558, A362560。

A362560 — precise；加权和不整除总和的分拆计数，其原文反转整除等价与A362559相同。 文献/裁决：这是同一全称命题的补集计数，不另派；复用A362559的加权和反转恒等式。未把本席短推导冒充外部公开证明。 bind high，疑似声明：Finset.sum_range_reflect。数值 yes：同A362559，计互补谓词并检查两计数和为分拆数。 直接 A 号：A000009, A000041, A001227, A008284, A051293, A058398, A067538, A240219, A261079, A264034, A304818, A318283, A322439, A326622, A327482, A349156, A358136, A359361, A360068, A360069, A360241, A362051, A362558, A362559。

A360070 — precise；若n>1有部分均值等于重数均值的整数分拆，则n不是平方自由数。 文献/裁决：设总部分数L、不同部分数D，条件就是nD=L²；平方自由n用现成dvd_pow_iff_dvd得n∣L，再由L≤n迫使全为1，最终n=1。缺口仅计数均值展开和边界，绑定风险高。 bind high，疑似声明：Squarefree.dvd_pow_iff_dvd。数值 yes：枚举分拆得L,D，以整数等式nD=L²检测，避免浮点均值。 直接 A 号：A000009, A000041, A005117, A008284, A058398, A067340, A067538, A088529, A088530, A112798, A124010, A240219, A316313, A326567, A326568, A327482, A349156, A359903, A359904, A359905, A360068, A360069。

A359402 — vague；二进制字与反转字的1位索引和相等，当且仅当最小二乘拟合斜率为零。 文献/裁决：A222955仍把同一桥称猜想；常规协方差分子正比2Σi·bit_i−(L+1)Σbit_i。L=1的最优线不唯一，原文必须说明存在零斜率还是指定算法，故暂缓。 bind high，疑似声明：Finset.sum_range_reflect。数值 yes：用有理数算L≥2时的回归分子与反转加权和；0与1单独处理不可识别斜率。 直接 A 号：A000120, A029931, A030190, A030308, A048793, A051293, A053632, A070939, A222955, A230877, A231204, A291166, A304818, A318283, A326669, A326672, A326673, A358134, A359042, A359401, A359495。

A358587 — precise；高度等于内节点数的非平面根树计数满足源文五阶递推/有理GF。 文献/裁决：源程序Depth−1与5节点首例表明高度按根至叶顶点数；边数高度会把全部路径误算。需先建立只有一个偏离主链内点的结构分类及无序同构商，尚无完整路线。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：以规范排序的孩子元组递归枚举非同构根树，计算顶点高度和内节点数，按n计数并对GF系数。 直接 A 号：A000081, A000108, A000891, A001263, A034781, A055277, A065097, A080936, A090181, A185650, A342507, A358552, A358575, A358576, A358577, A358578, A358581, A358582, A358583, A358584, A358588, A358589, A358590, A358591。

A358588 — precise；高度等于内节点数的平面根树计数满足源文七阶递推/有理GF。 文献/裁决：与A358587共享高度语义和树形分类，有序孩子改变乘法计数；不能将非平面GF直接迁移。源文2024递推仍明确标猜想。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：递归枚举有序孩子元组，按顶点高度=内节点数筛选；首DATA为0,0,0,0,1,8,41，用作阳性对照目标。 直接 A 号：A000081, A000108, A000891, A001263, A034781, A055277, A065097, A080936, A090181, A185650, A342507, A358371, A358552, A358575, A358576, A358578, A358579, A358586, A358587, A358589, A358590, A358591。

A357638 — vague；按斜交错和分拆的三角各列为回文，列和为A298311。 文献/裁决：k从−n到n步进2，固定带符号k与从左计列不同；原文未钉列的有限支撑与截零约定。A298311的彩色分拆GF不等于列对应已证。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：枚举n分拆算符号(+−−+)周期和，构建完整行；分别按k及位置取列以核对作者的列约定，再与彩色分拆系数比较。 直接 A 号：A000041, A004396, A035363, A035544, A035594, A053251, A097805, A146325, A298311, A344651, A351005, A351006, A357136, A357189, A357486, A357487, A357488, A357621, A357623, A357624, A357629, A357630, A357631, A357632, A357633, A357634, A357636, A357637, A357643, A357644, A357645, A357646, A357704, A357705。

A357637 — vague；按半交错和分拆的三角，其列和为A029862。 文献/裁决：固定k与位置列仍须区分；A029862虽有三色偶部解释及别种集合分拆的已证桥，尚未见当前列和桥。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：枚举分拆算(++−−)周期和，保留所有含零行、列偏移，求有限支撑列和并与∏(1−x^(2k))^−3(1−x^(2k−1))^−1系数核对。 直接 A 号：A000041, A004525, A008619, A029862, A035363, A035544, A053251, A097805, A344651, A351005, A351006, A357136, A357189, A357487, A357488, A357621, A357623, A357629, A357630, A357631, A357632, A357633, A357634, A357638, A357639, A357640, A357641, A357643, A357644, A357645, A357646, A357704, A357705。

A350354 — vague；严格有向交替正规字数为弱有向交替字数的一半。 文献/裁决：原文全称未给n=0,1例外：两种字都各1，一半关系不成立；n>1版与A350252/A350138同族。A205497的Euler锯齿多项式评价未核实提供此精确严格/弱双射。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：枚举{1,…,k}上的满射字，k≤n，检测严格和弱的有向交替；把n=0,1单列。 直接 A 号：A000041, A000111, A000670, A001250, A003242, A005649, A019536, A025047, A025048, A025049, A049774, A052709, A079502, A124754, A128761, A205497, A226316, A333217, A335457, A335515, A344604, A344605, A344615, A345194, A348610, A349058, A350252。

A350252 — precise；非严格双向交替正规字的计数等于非弱有向交替正规字的计数。 文献/裁决：补集后等价于弱有向计数=严格双向计数；与A350354/A350138合并研究，不能把方向并集和单方向计数混用。未核实已有锯齿多项式文献是否已证明目标。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：枚举正规字，分别计算两种严格方向的并集和固定弱方向，再取补集；n=3应得7。 直接 A 号：A000670, A001250, A003242, A005649, A019536, A025047, A049774, A052709, A052955, A069321, A096441, A122746, A128761, A129852, A129853, A226316, A261983, A274230, A333217, A333489, A335456, A335457, A335515, A336103, A344605, A344614, A345162, A345163, A345164, A345165, A345167, A345168, A345170, A345192, A345194, A348610, A348613, A348615, A349050, A349053, A349055, A349056, A349058, A349060, A349061, A349797, A350138, A350139, A350251。

A350138 — precise；非弱交替正规字的有向版本两者，均等于A350252。 文献/裁决：NAME本身计的是弱交替两方向并集的补集，COMMENT猜想针对有向版本，不能误写a(n)=A350252(n)。以有向版本并入A350354族。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：同批枚举满射字，分别保留弱向上、弱向下和它们并集的布尔值，再计补集。 直接 A 号：A000670, A001250, A003242, A005649, A025047, A049774, A052955, A069321, A096441, A129852, A129853, A261983, A274230, A333217, A333489, A336103, A344605, A344614, A344615, A344740, A345162, A345163, A345165, A345167, A345168, A345170, A345192, A345194, A348610, A348615, A349050, A349052, A349053, A349055, A349056, A349057, A349058, A349059, A349060, A349061, A349794, A349797, A350139, A350252。

A347708 — precise；n>1的奇长度乘法分拆不同交错积数为1+A347460(n)−A038548(n)+A072670(n)。 文献/裁决：源文已指出只需长度1或3，但三因子非降序条件与不同交错积去重如何导出此容斥式尚未核实；不是仅验证GF就可派的目标。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：用有理数精确算所有非降序三因子a≤b≤c,abc=n的ac/b，与单因子n去重；和公式三项比较。 直接 A 号：A001055, A002033, A028310, A037143, A038548, A045778, A046951, A056239, A072670, A074206, A103919, A108917, A112798, A119620, A211159, A276024, A292886, A293234, A293627, A301957, A304792, A325770, A339846, A339890, A347050, A347437, A347438, A347439, A347440, A347441, A347442, A347456, A347460, A347461, A347462, A347706, A347707, A347709。

A344743 — precise；2n分拆中反向交错和为负的计数至少A236914(n)。 文献/裁决：源文共轭解释是最大部分偶且含奇部；与补集A344611的不等式共享计数关系。需要保单射的比较对象，而非仅操纵分拆数差，尚无明确构造。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：枚举2n分拆计算反向交错和，另按A236914定义计数，做逐n非负差检查。 直接 A 号：A000004, A000041, A000070, A000097, A000290, A001523, A006330, A008549, A027187, A058696, A103919, A119899, A120452, A124754, A174439, A236914, A239830, A300061, A316524, A325534, A325535, A343941, A344604, A344607, A344608, A344610, A344611, A344612, A344616, A344618, A344650, A344651, A344654, A344741。

A344611 — precise；2n分拆中反向交错和非负的计数至多A160786(n)。 文献/裁决：补集A344743的比较不等式与本题合并；Manyama于2026-05-17给卷积GF，但未核实它足以证明目标系数差非负，保留unknown。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：枚举分拆与共轭谓词（全偶部或最大部奇），比A160786；也可用所列GF交叉核DATA。 直接 A 号：A000041, A000070, A000097, A000290, A001250, A027187, A028260, A058696, A103919, A114121, A116406, A119899, A120452, A124754, A152146, A160786, A239829, A316524, A325534, A325535, A344607, A344608, A344609, A344610, A344612, A344616, A344618, A344649, A344650, A344651, A344654, A344739, A344741。

A339843 — precise；半环简单图的度分拆是否恰为能按原部分大小划竖截面的Young图分拆。 文献/裁决：主条目按顶点数计度序列，猜想实际位于A321729/A321728补集对；应固定同一有限度多重集的可实现性，不能把两种不同索引计数直接相等。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：枚举小顶点数的边/半环子集取得度序列，再枚举给定Young图的每行至多一格截面分割。 直接 A 号：A004251, A006125, A006129, A027187, A028260, A029889, A058696, A062740, A095268, A096373, A167171, A300061, A320461, A320663, A320893, A320921, A320923, A321729, A322661, A338915, A339560, A339659, A339841, A339842, A339844, A339845, A339888, A340018, A340019。

A339887 — precise；分解为质数或平方自由半质数的方法数等于对应质数指标内容的半标准Young表数。 文献/裁决：A323437仍询问是否重复；乘法分拆对应对称非负整数矩阵，标准RSK对称性给相同插入/记录表是明确的既有路线，但本席未核对准确引用/实现声明，故不主张新开放问题。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：枚举质数指数的单点/不同双点块分割计数；独立枚举形状和给定内容的行弱列严格填表。 直接 A 号：A000070, A000085, A000961, A001055, A001221, A001358, A002100, A002110, A006881, A008966, A096373, A270650, A270652, A320656, A320663, A320732, A320893, A323437, A338899, A338914, A339740, A339741, A339742, A339841, A339846, A339888。

A398490 — precise；整数半径圆内接整数边长简单多边形的最大边数总是偶数。 文献/裁决：主条目明确分开全n奇偶猜想与已证质数/半质数半径分类。Huber链接PDF声称给后者及Maple证书，源站附件429未取得；不能把a(p)=6推广到全部n。 bind low，疑似声明：none。数值 no：小半径可列弦长，但证明“最大”仍须穷尽代数角和并排除大于半圆的弧配置；浮点arcsin或普通枚举不构成可靠DATA对照。 直接 A 号：A009003, A218431, A386538, A386539, A396223, A398489。

A392344 — precise；固定n，使m(m+n)的质因子从2起连续完整的最大m等于所列值。 文献/裁决：源文称除a(1)外均猜想，但所据A141399的2026-08-06完整评论连a(1)=633555的全局终止仍依赖r>13的挤压猜想；检查r≤27不能推出全部r。所谓omega增长较慢未提供一致不等式证明，最大值存在性本身尚未建立。 bind low，疑似声明：none。数值 no：试除m(m+n)判rad为primorial可核候选成员，但有限搜索只给下界，不能验证全局最大或复现“最大值DATA”的正当性。 直接 A 号：A055932, A141399, A391540, A391602, A391885, A391970, A392163。

A392604 — precise；满足质数幂配额的二进制编码整数，其1位数总不超过4。 文献/裁决：A380475把目标等价为五个以上不同质数的算术导数在primorial进制必进位，仍标猜想；源条目对2^k+1的证明仅处理两位，不能外推。与A392603合并，缺进位的全称障碍。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：由位集生成平方自由质数积N；对每个p∣N把N/p作primorial进制，累加各位，检查第j位是否小于第j个质数；比较1位数。 直接 A 号：A000040, A000079, A000120, A007645, A019565, A045331, A047257, A048675, A138968, A276086, A276156, A359550, A380467, A380468, A380475, A380476, A392603。

A392603 — precise；满足相同配额的primorial进制编码，其非零位数及位和总不超过4。 文献/裁决：A392604经A276156作编码变换，核心同为A380475；不能按两种编码重复派席。已有无进位时exp乘法恒等式只定义准入，不给四位上界。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：逐次除以质数得到primorial进制位，计算A276086质数幂积；对其素因子构造A380459并检验各质数指数<该质数，比较位数/位和。 直接 A 号：A002110, A267263, A276085, A276086, A276150, A276156, A327860, A380459, A380467, A380468, A380475, A380476, A392604。

A377193 — precise；按缺失小质因子贪心选数的序列为正整数排列，并保持同radical类的自然次序。 文献/裁决：A280864的Selcoe同radical类次序结论有源文依据，但对应另一序列；当前准入只依赖radical时可迁移次序论证，遍历性却仍缺。拆开两目标，不以部分次序代替排列。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：维护已用集合与各项不同质因子；前项质因子连续则选最小未用质数，否则扫描由缺失小质因子组成的未用数，核DATA和同radical子列。 直接 A 号：A000027, A000040, A000961, A002110, A005932, A006530, A007947, A033845, A055932, A083720, A246655, A280864。

A375089 — precise；Pisano周期为2n的整数个数在n=12·5^j处创纪录，并取遍自然数。 文献/裁决：Benfield–Lippard arXiv:2404.08194是周期固定点研究，尚未核实其能推出逆像基数纪录/满射；原文F_m和模n的一句指标对调，不能照抄成定义。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：对目标周期T=2n计算gcd(F_T,F_(T+1)−1)，枚举其因子m，再模m计算最小Pisano周期是否恰T，得到完整有限逆像数。 直接 A 号：A000045, A001175, A375519。

A369825 — precise；radical商驱动的贪心序列是否取遍正整数。 文献/裁决：源条目仍未知排列性；“质数按序”已在667722之后失效，676474=4757给出primorial/质数解耦实例，不能继续派该错误旁猜想。缺任意固定整数最终进入的论证。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：维护已用数与累计radical，用前两步项的radical商作步长找最小未用倍数；记录缺失最小值并核DATA。 直接 A 号：A000027, A002110, A007947。

A362855 — precise；按前两项质因子差贪心生成的序列取遍自然数，且最小未用数恒为质数或powerful数。 文献/裁决：A369825及A280866是相关但不同递推；ResearchGate 2024文章是否给全称证明未核实。59早于53已有明确位置，质数有序不是可派目标；遍历性和最小未用分类需分别证明。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：对前两项试除，取在前项不在后项的质数之积，依次试其未用倍数；检查最小缺失数的指数是否均≥2。 直接 A 号：A002110, A007947, A280866, A306237, A362631, A368133, A369825。

A355269 — precise；与前项因子数互素的贪心序列为排列，并猜平方项后必接偶数及若干次序性质。 文献/裁决：后续评论只证明定义直接推出的互素/非平方后接奇数；并明确奇tau不必强制偶后项，未反驳也未证明全局贪心猜想。区分局部必要条件与访问性，暂不派。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：筛tau，逐次选最小未用且gcd(candidate,tau(previous))=1的数；核平方后项、同奇偶相邻平方与质数次序。 直接 A 号：A000005, A000037, A000290, A002110, A016742, A016754, A352475, A354178, A354903。

A354903 — precise；使下一项因子数与当前项互素的贪心序列是质数按序的正整数排列。 文献/裁决：与A355269互换tau位置不能共用未经证明的访问引理；源文只证无限可延拓，尚无任意整数最终出现路线。质数均tau=2的次序易得但不足以证明排列。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：筛tau并扫描最小未用k使gcd(tau(k),previous)=1，生成前缀核DATA；平方纪录与质数先后另记录。 直接 A 号：A000005, A000290, A005179, A350150, A355269。

A335379 — precise；GF(2)上的指定Mersenne不可约多项式经Φ7复合后奇数种素因子者，每个次数至多2个。 文献/裁决：原评论称总是1或2，却与自身零DATA不符；这里只列显式修订的≤2版本，不静默冒领字面原猜想。Gallardo–Rahavandrainy(2019) DOI:10.1016/j.ffa.2019.06.006的具体p=7结果未核实，故unknown。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：以整数位串实现GF(2)加法/乘法/模除，枚举k=1..n−1，测试M不可约再分解Φ7(M)，按不同不可约因子个数奇偶计数。 直接 A 号：A057460, A071642, A074710, A162570, A267918, A272486。

A328919 — precise；σ_k(n)模n的最小前周期为0恰在n=1,12；e的首次出现另猜在2^e。 文献/裁决：源文给必要条件p^e∣e·τ(s)，并警告一个周期端点重合不足以判进入循环（n=112反例）。首次出现旁结论接近已给的a(n)≤最大指数与a(p^e)=e；只保留零前周期分类为未解结构目标。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：按各除数d的模n幂状态同步迭代至重复，生成输出序列并求最小前周期；不可仅比较σ_m与σ_(m+λ)。 直接 A 号：A000005, A000203, A002322, A013960, A051903, A328930。

A307706 — precise；单位因子阈值计数k的首次出现总由偶数原始勾股短边记录A132404(k)/2取得。 文献/裁决：源文已完整证明与勾股短边计数的奇数/4倍数对应，未证首次记录总落偶数；需比较不同奇偶类的全局最小值，现有参数化不自动给出。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：枚举单位因子d，用整数等价不等式d^4+2nd²<n²代替根号阈值；逐n记录各计数首次位置，再枚举互素异奇偶u>v的短边对照。 直接 A 号：A024359, A034444, A132404。

A323653 — precise；m与σ(m)均倍完全时，σ(m)/m与m互素且可能等于最小不整除m的质数。 文献/裁决：主文把三种强弱形式及有限性、交集猜想分开；假设存在不被3整除的奇完全数会产生新项，说明当前数据清单不能当分类证明。Flammenkamp网页的已知清单非穷尽证明；有限性旁目标out。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：试除小m算σ(m)、σ(σ(m))并检验整除；对命中检查互素及最小缺失质数，切勿把5721个已知样本当全集。 直接 A 号：A000396, A005820, A007691, A019278, A027687, A046060, A046061, A053669, A054030, A066961, A145551, A323652, A336546, A342659, A347392, A349745, A351458, A351551, A351554, A353365, A353633。

A280098 — vague；对所有正n有k∣σ(kn−1)的正整数k恰为{1,3,4,6,8,12,24}。 文献/裁决：COMMENT的括号把除k置于σ内，需按NAME的σ(kn−1)/k解释；k=1,n=1还涉及σ(0)或正自变量域。A280097的24整除实例不证k的完整分类，未核实单位群指数2路线是否有现成文献。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：对k≤K逐n试除kn−1，找整除反例；约定kn−1>0时避开σ(0)。正类可按约数d与(kn−1)/d配对模k检验。 直接 A 号：A000203, A086463, A139041, A183010, A280097。

A251758 — precise；对n≥2令D(n)=⌊n²/Σ相邻正因子d_i d_(i+1)⌋；选定目标min{n:D(n)=8}=35336848261。 文献/裁决：主条目明确问8的首次位置。一跳13个条目全部已读；A078730的IMO不等式及A250480的最小素因子上界不推出最小8。已打开Adamczewski等arXiv:2608.11941附录A的A251758行：有限首现证明列表有1至7、9至17，缺8，不能把主页Wilson conjecture proved扩读成此目标。候选是11·13·17·19·23·29·31·37。下界跨353亿，普通穷举不成短逃逸，留计算前沿note。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文检索，非真实bind探针；已读Nat.card_divisors（NumberTheory/ArithmeticFunction/Misc.lean:222）与Nat.minFac_le_of_dvd（Data/Nat/Prime/Defs.lean:300），均不含相邻因子乘积和最值。上述文件、NumberTheory/Primorial及D5 A号检索无目标声明。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成4999项，按offset=2核对主DATA前81项全部相符。n=2..5000未见8；候选全部256因子直接算得D=8。未执行：排除所有2≤n<35336848261；后续应按最小素因子与指数向量分支界限，保留分母和界证书，不可把候选值当最小性。 直接 A 号：A000040, A005843, A016945, A020639, A055396, A078730, A083140, A083221, A084967, A084968, A084969, A084970, A250480。

A245690 — precise；令p为最小不整除n的素数、d为大于p的最小n因子；选定目标d mod p=4必有n=30030k且2、3、17、19均不整除k（n≥3）。 文献/裁决：主条目2014年仅称appear/need proof；全部直接refs A002110、A053669、A245689读完，未见目标证明。严格保留必要条件，不把only提升为充要。另有各值首次位置总是primorial的更强猜想，值5、6、7、8首现大小不构成证明。本目标可能经最小遗漏素数分区，但尚无处理任意大p的闭合有限化。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文检索，非真实bind探针；已读primorial定义（NumberTheory/Primorial.lean:40）及Nat.Prime.dvd_primorial_iff:93，只覆盖素数前缀整除，不给大于遗漏素数的首因子；上述文件及Data/Nat/Prime无目标声明。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成98项，按offset=3核对主DATA前73项全部相符。n=3..100000独立因子筛，首次3=30、4=30030，值4必要条件无违例。初次比较从1起，修正主offset=3后DATA73项符，对齐问题不是反例。未执行：无界p的证明；可逐primorial段枚举低素数幂与p后首因子，出现值4而k含禁因子即停止报反例。 直接 A 号：A002110, A053669, A245689。

A245615 — precise；对n≥5，Σ_{11<j≤11·prime(n), minFac(j)=11} (−1)^(s₂(j)+1)≥0。 文献/裁决：主条目称特殊Newman和；唯一直接ref A000120全部指定字段已读。Newman1969处理3倍数，不能直接覆盖筛去2、3、5、7倍数后的11倍数；Shevelev2008 Generalized Newman phenomena论文PDF返回403，未读定理适用范围，故unknown。须控制整个带筛数字和状态，有限非负项不构成短证明。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文检索，非真实bind探针；已读Nat.minFac_prime/minFac_le_of_dvd（Data/Nat/Prime/Defs.lean:290、300）；NumberTheory、Combinatorics/Enumerative、Data/Nat检索Newman/数字和筛目标无声明（none）。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成996项，按offset=5核对主DATA前72项全部相符。逐j累计n=5..1000，末端11·7919=87109，最小0，无负项。未执行：更大端点和有限自动机归纳；建议以模2310与二进制奇偶构造状态并验证全部转移。 直接 A 号：A000120。

A228884 — precise；对n≥1，G_n(i,j)=gcd(i−j,n)的行列式正且被φ(n)^φ(n)·Σ_{d|n}φ(d)n/d整除，合数n时其素因子均<n。 文献/裁决：主条目保留两猜想；唯一直接ref A228885全部已读，其互素0/1矩阵不是同一矩阵。已打开ref的Sun arXiv:1308.2900定位§4，主要为Legendre符号矩阵，未找到本目标证明位置，不按相似题名降published。短路线：gcd(x,n)=Σ_{d|gcd(x,n)}φ(d)经离散Fourier给λ_k=Σ_{d|gcd(n,k)}dφ(n/d)>0；互素k给φ(n)，k=0给所需总和。素幂局部值为(v+1)p^(a−1)(p−1)（v<a）或p^(a−1)((a+1)p−a)（v=a），再界素因子。不dispatch：可能只是已知gcd-Fourier公式推论，公开证明优先权和库接口未钉住，未检清不能当新开放。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文检索，非真实bind探针；已读Matrix.circulant/circulant_apply（LinearAlgebra/Matrix/Circulant.lean:50、55）；该文件无det/eigenvalue/Fourier条款。Nat.totient_eq_card_coprime（Data/Nat/Totient.lean:50）已读。上述文件、ArithmeticFunction及D5 A号无gcd循环行列式目标声明。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成26项，按offset=0核对主DATA前21项全部相符。Bareiss精确行列式n=0..25，正性、整除及合数素因子界全通过，DATA21项符。未执行：特征值公式证明、任意n素幂分解及文献全查；后续应对比直接矩阵det与拟议特征值乘积，不能将后者定义成det。 直接 A 号：A228885。

A225004 — precise；对n≥1，n|m且τ(m)<2τ(n)蕴含m|n²，故定义中的最大m=A225004(n)整除n²。 文献/裁决：唯一ref A000005全部已读。公开公式τ(∏p^e)=∏(e+1)明确推出更强目标：n|m给指数b≥a；新增素因子使τ倍率≥2，原素数b≥2a+1也使其倍率≥2，其他倍率≥1，均矛盾。故支撑不变、a≤b≤2a，得m|n²。候选含n且在n²因子集中，最大值存在。上述指数论证为本席推导；所查文献未找到目标证明，故文献unknown。虽有短推导，因高bind风险保留note-only，不能把自推论证冒充已发表证明。 bind high，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文检索，非真实bind探针；已读Nat.card_divisors（NumberTheory/ArithmeticFunction/Misc.lean:222）与Nat.factorization_le_iff_dvd（Data/Nat/Factorization/Defs.lean:161）完整声明；τ乘积和正数指数序⇔整除可直接组合，高bind。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成100项，按offset=1核对主DATA前53项全部相符。n=1..100、固定m≤100000扫描全部n倍数，DATA53项符，强命题无违例，未用m|n²预筛候选。未执行：Lean bind/编译；扩大枚举不改变标准公式推论的分诊。 直接 A 号：A000005。

A177025 — precise；令r(N)=#{(m,t):m≥3,t≥2,N=t((m−2)t−(m−4))/2}；选定目标为每个正整数都在r的值域中。 文献/裁决：主条目提出覆盖所有正整数，13个直接refs完整已读；A063778仅给各次数首现及2024年28至33上界，不证明全次数出现。A129654的+1平移、生成函数不推出满射；Deza2012 p45、Wertheim1897正文未读，不以书目冒充覆盖证明。原GF可由t=2边界与其余等差射线换序解释，不能把短恒等式替换本值域目标。缺少可控表示次数构造，深层note。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文检索，非真实bind探针；NumberTheory、Combinatorics/Enumerative、Data/Nat检索polygonal目标无具名声明（none）；有限基数基础不含此值域定理。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成19998项，按offset=3核对主DATA前98项全部相符。直接枚举(m,t)到N=20000，DATA98项符，仅见次数1..9；另按GF逐射线加一，全部系数一致。未执行：任意次数构造与首现最小性；逐N可用t≤⌊(√(8N+1)−1)/2⌋枚举，有限值域不能当满射。 直接 A 号：A063778, A086270, A090428, A129654, A139601, A175873, A176744, A176747, A176774, A176775, A176874, A176948, A176949。

A140110 — precise；对n≥1的升序正因子d_i，所有相邻比约分为相邻整数之比，当且仅当n=1+Σ_i gcd(d_i,d_(i+1))。 文献/裁决：无直接A号引用。主评论2008已有4或6倍数证明；本次选2017总和判据。完整论证直接由公开定义推出：g=gcd(a,b)≤b−a，对a<b等号⇔b/g−a/g=1；相邻因子差望远镜和为n−1，总和等号当且仅当各项等号。n=1空和成立。属于有限非负缺量归零的短定义桥；以上是本席推导，未核到2017目标的公开证明，故文献unknown且高bind风险不派。 bind high，疑似声明：Finset.sum_eq_zero_iff_of_nonneg（Mathlib/Algebra/Order/BigOperators/Group/Finset.lean）；gcd整除相邻差后应用有限非负和归零，未编译绑定探针。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成113项，按offset=1核对主DATA前56项全部相符。n=1..10000同时算逐比性质与总和判据，无违例，DATA56项符；初次漏n=1后已补，不是数学反例。未执行：Lean；可推广为任意严格升序正整数列表的首尾差判据。 直接 A 号：none。

A109890 — precise；从1、2开始，每步取未用且整除当前总和的最小正数，选定目标为每个正整数最终出现。 文献/裁决：全部14个直接refs已读。A094339仅交换本列首两项，同样保留rearrangement猜想；A109736的位置表、A253443的最小遗漏数不构成全称终止证明。A064413的EKG定理适用相邻gcd规则，不能移植至累加和规则。主页总和本身可用的证明只保下一步存在，未证固定遗漏数最终整除总和。无有限逃逸，留深问题note。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文检索，非真实bind探针；NumberTheory、Data/Nat、Combinatorics/Enumerative检索surjective及A号无该贪心过程目标（none）；Nat.card_divisors只支持有限候选外层。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成1000项，按offset=1核对主DATA前63项全部相符。总和完整因子排序独立生成1000项，DATA63项符，最小遗漏347。未执行：任意整数到达性；可继续记首次出现/遗漏轨迹，长前缀不算覆盖证明。 直接 A 号：A027750, A064413, A094339, A095258, A109735, A109736, A111238, A111239, A111240, A111241, A111315, A111316, A253443, A253444。

A086811 — precise；对k≥2令M=k∏{p≤k}p、q>k素数、c_d(k)=[x^k]Φ_d(x)，选定有限离散目标MΣ{d|M}(c_d(k)+c_(dq)(k))/(2d)∈ℤ。 文献/裁决：全部6个直接refs已读。现场打开Gallot–Moree–Hommersom arXiv:0803.2483 Theorem4及证明、Lemma21及证明（p17）、末节P6：定理给双倍整数性及奇素数情况，P6仍问全k整数性，有限求和公式不是整数性证明。主条目称奇k已整、偶k双倍已整；剩余应处理2进分母，非平均解析存在性。未读Gong2009全文，不声称全后续文献已排除；依已读文献为开放深note，不能将猜想整数性定义成结论。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文检索，非真实bind探针；已读Polynomial.cyclotomic_eq_prod_X_pow_sub_one_pow_moebius（RingTheory/Polynomial/Cyclotomic/Basic.lean:424）在RatFunc中的Möbius乘积公式及cyclotomic定义；无加权系数整数性声明。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成18项，按offset=1核对主DATA前18项全部相符。截断Möbius乘积算c_d(k)，Fraction累计k=2..18、k1取0，DATA前18项一致且整数。未执行：k19..128原报告重跑及任意偶k配对证明；可对满2进指数d贡献作mod2筛，见半整数立即记反例。 直接 A 号：A013595, A013596, A054532, A054533, A054534, A054535。

A059751 — precise；令g(n)为区间(n,n+k]内合数能匹配到两两不同非平凡真因子的最大k，选定目标n+g(n)+1总是奇半素数。 文献/裁决：直接refs A059686、A059752完整已读。现场打开Erdős–Pomerance1983印刷49–50（PDF5–6）Theorem3.1及完整Hall证明：阻塞配置含端点、缺量1、充分大n由半素数构成；充分大依赖f(n)<n^(2/3)，未给可与有限计算覆盖相接的显式阈值。§6（印刷62）仍列全n半素数猜想，不能降全称published。OEIS称验证至492，论文写n<436，均有限。需全参数阻塞结构论证，普通匹配重跑不够，第三档note。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文检索，非真实bind探针；NumberTheory、Combinatorics/Enumerative、Data/Nat中检索Grimm无具名目标（none）；Hall图论基础不等于本算术阻塞结构，无真实bind探针。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成100项，按offset=1核对主DATA前71项全部相符。每插入合数运行允许重排旧匹配的增广路，n=1..100求最大区间，DATA71项符，阻塞端点都奇半素数。未执行：n>100、原492验证与全称证明；继续n≤1000应输出失败Hall见证，不能把贪心分配失败当反例。 直接 A 号：A059686, A059752。

A071537 — precise；序列a(n)恰为全部非素数的一次排列，其中a(n)为使n可由n+1..m整数次幂表示的最小m。 文献/裁决：主页Alekseyev 2008给出双向消元引理及证明：首次乘法依赖对应的消元位置双射到非素数；已读完整论证和A018252引用。该结论不因页面仍有问题措辞而保留开放；线性依赖定义须要求n的指数非零。 bind med，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；LinearMap.finrank_range_add_finrank_ker（LinearAlgebra/FiniteDimensional/Lemmas.lean:173）可用于有理素数指数向量；无此具体排列定理。。数值 yes：已执行：numeric02a.py用Fraction素数指数向量消元，n≤81，逐个延伸m≤n²；81项匹配DATA、互异且全非素。未执行：无限双射形式化。 直接 A 号：A018252。

A039654 — precise；任意整数n>1迭代x↦σ(x)−1最终到达某个素数。 文献/裁决：主条目列Erdős全称终止问题；已读A039649..A039656等所有直接引用，φ(x)+1的下降论证不适用于σ(x)−1。Dartmouth iterate.pdf已下载但为41页扫描，未读出精确证明位置；MO181019/181032未读，故文献状态unknown而非声称全球仍开放。迭代可能上升，当前没有短全称终止量。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；ArithmeticFunction.sigma_eq_prod_primeFactors_sum_range_factorization_pow_mul可算σ；Function.iterate与ArithmeticFunction范围未找到此终止定理。。数值 yes：已执行：numeric02a.py逐项算σ，n=2..1000，1000步及10^20值上限，全部到素数，最大13步，DATA前缀相符。未执行：超过边界或外链终止证明；方案可扩大n并保存完整轨迹/首次超限值。 直接 A 号：A039649, A039650, A039651, A039652, A039653, A039655, A039656, A177343, A291301, A291302, A291776, A291777, A292112, A292113, A292874。

A051179 — precise；令a(n)=2^(2^n)−1，证明n>7时ω(a(n))>ω(a(n−1))>n。 文献/裁决：主2017猜想的短路线已钉到现成Mathlib：Nat.prod_fermatNumber与Nat.coprime_fermatNumber_fermatNumber给乘积及两两互素，F5、F6各至少两个素因子的有限证书使ω(a(n−1))≥n+1，新增互素F_(n−1)保证严格增。此为本席由公开底层定理补出的计数桥，未找到公开文本把它写为所选目标的完整证明，故unknown而非published；已有声明距离近，先保留note-only。另一个最大素因子严格增猜想不在本行结论内。 bind high，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Nat.prod_fermatNumber（NumberTheory/Fermat.lean:56）、Nat.coprime_fermatNumber_fermatNumber(:102)已读；计数primeFactors并用有限因子证书即可。。数值 yes：已执行：numeric02a.py复现n=0..9 DATA；factorint分解F0..F7，ω=[1,1,1,1,1,2,2,2]，ω(a0..a8)=[0,1,2,3,4,5,7,9,11]。未执行：完整Lean证明或大Fermat数因子分解；全称论证不要求大数分解。 直接 A 号：A000010, A000215, A001146, A003558, A007018, A007088, A048649, A051179, A136308, A179480, A368491。

A000110 — precise；对x>1、m>1及n≥0，Bell数B_n不等于x^m。 文献/裁决：主页记Sun 2013无非平凡完全幂猜想；全部一跳条目读完，Catalan/Fibonacci等无完全幂证明不迁移到Bell数，A000587 complementary Bell是带符号和，并非Bell值集补集。Sun的Sequence.pdf当前返回HTML错误而非论文，未读证明，故unknown；模周期和v₂信息尚不足覆盖所有幂指数。属全局指数丢番图问题，只note。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Nat.bell、Nat.bell_succ（Combinatorics/Enumerative/Bell.lean:201,205）正是原对象；未检到Bell无完全幂定理。。数值 yes：已执行：numeric02a.py由组合递推生成B0..B100，DATA匹配，sympy.perfect_power逐项精确核查无非平凡完全幂。未执行：n>100；可按指数素因子分解并精确整根扩大对照，有限样本不证全称。 直接 A 号：A000012, A000045, A000108, A000110, A000142, A000166, A000204, A000217, A000255, A000296, A000311, A000371, A000587, A000772, A000798, A001035, A001055, A001861, A001927, A001929, A002110, A003422, A003465, A005001, A006056, A006057, A006058, A006059, A007318, A008277, A011971, A014182, A016098, A024716, A027710, A029761, A032347, A033306, A036040, A040027, A048993, A049020, A054767, A058692, A060719, A061462, A071919, A073003, A074664, A078944, A080337, A084423, A085686, A086885, A087650, A094198, A094262, A102661, A103293, A105479, A105480, A121207, A123158, A133314, A136789, A136790, A144180, A144223, A144263, A144293, A152431, A152432, A154107, A154108, A154109, A162663, A163940, A165194, A165196, A173110, A182386, A186021, A189845, A212431, A221159, A227840, A234473, A243991, A278677。

A000668 — precise；对n>2，2^n−1为素数当且仅当3^(2^(n−1)−1)≡−1 (mod 2^n−1)。 文献/裁决：Ordowski2018所选准则在Arndt2019仍标need proof；正向可由Euler判别，逆向尚无完整论证。全部直接引用含A002202 totients、A005277补集nontotients已读；Pavlov2021的另一totient说法附proof unchecked，不能替代本准则。现场打开Wagstaff2025 JIS25.7.2的全文tex，§2是New Mersenne Conjecture，§3是Chen最小模余1猜想，并未处理本幂同余。Lucas–Lehmer也不自动等价。外链书籍未通读，故unknown。 bind med，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；orderOf_dvd_iff_pow_eq_one（GroupTheory/OrderOfElement.lean:275）已读；NumberTheory/LucasLehmer与Fermat的Pépin准则对象不同，无直接绑定。。数值 yes：已执行：numeric02a.py，n=3..300用三参数pow与sympy.isprime比较无分歧；DATA前9项（n≤61）复现。n>64的isprime仅BPSW probable对照，不能记确定素性。未执行：Lucas–Lehmer全区间确定性复核、逆向证明。 直接 A 号：A000005, A000040, A000043, A000203, A000217, A000225, A000396, A001348, A002202, A003056, A005277, A007947, A016027, A019279, A023195, A023758, A024816, A028335, A034876, A046051, A046528, A051027, A057951, A057952, A057953, A057954, A057955, A057956, A057957, A057958, A059305, A061652, A072868, A083420, A085104, A124477, A134709, A135659, A153798, A173898, A229381, A281312。

A397591 — precise；由[x^(n−1)](1−A(x))^n/(1−nx)=0 (n>1)、A(0)=0定义a(n)，证明n>3时a(n)奇当且仅当n=2^k±1且k>1。 文献/裁决：2026近期精确奇偶猜想；A320415与A397590..A397595全部引用已读，仅有系数公式及b-file，无完整奇偶证明或论文。y=2、4专门化同模式可合族。逐阶解须除以n+1，偶数除数使直接mod2递推失效；当前未钉到足够2-adic精度/二进状态的短逃逸，故不为多派拔高成dispatch。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；none（此隐式系数奇偶定理）；检索RingTheory/PowerSeries、Combinatorics/Enumerative及NumberTheory未见A397591或同对象具名声明；Nat.stirlingSecond只是附近组合基础。。数值 yes：已执行：numeric02b.py按幂级数乘幂系数递推逐阶解，每次核整除，n=1..80；21项DATA全匹配，n>3奇指标[5,7,9,15,17,31,33,63,65]无反例。未执行：y=2/4合族独立DATA核对，二进递归闭合与全称整数性；建议先核到n=256并记录2-adic除法损失。 直接 A 号：A320415, A397590, A397592, A397593, A397594, A397595。

A397048 — precise；对n,k≥0，有限差分T(n,i)=Δ^i[(n+x)^n]_(x=0)/i!满足Σi≤min(n,k) T(n,i) k!/(k−i)!=(n+k)^n。 文献/裁决：选主Conjecture3；Luschny2026已在主页明确T是(n+x)^n到下降阶乘基的连接系数，A071207及A048993给出相应幂/Stirling展开，完整代入x=k即为目标；超过n的差分为零。主页仅残留conjecture标签，不应派为新题。外部论文不作为此判断依据。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Polynomial.descPochhammer_eval_eq_descFactorial（RingTheory/Polynomial/Pochhammer.lean:401）、Nat.stirlingSecond（Combinatorics/Enumerative/Stirling.lean:114）均读声明。。数值 yes：已执行：numeric02b.py对n≤20由有限差分与独立Stirling递推双算T，55项DATA一致；对n,k≤20的441次Newton代值恒等式全通过。未执行：矩阵Abel参数族的形式化；不是本次所选目标。 直接 A 号：A000012, A000169, A000312, A000326, A048993, A048994, A055869, A071207, A088956, A134980, A215534, A298373。

A384704 — precise；若j≥3且T(i,j)>0，则使奇因子数=i、SRS部件数=j的最小整数T(i,j)为奇数。 文献/裁决：主2025所选猜想精确，但需要对任意奇因子数和部件数控制最小性。全部直接引用已读，包括1/2/3/4/5/6部件族、最小奇因子数A038547；后者旧primorial平方猜想有公开反例，不能移用。A174973、A239929、A249223的Hoft证明链接未读精确证明，故unknown；已有低部件判形不能直接证明本全族。枚举核实T(9,3)=225，主example25是笔误。无通用去2因子保持j的短论证，暂不派。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；none（SRS部件计数/最小性）；检索NumberTheory/Divisors、ArithmeticFunction及Combinatorics。Nat.divisors仅提供有限因子对象，栅格SRS到因子间隙的桥尚缺。。数值 yes：已执行：numeric03-srs.py从栅格宽度差和边长独立计算SRS，穷举k≤5000；39个正DATA值及最小性在此界匹配，j≥3未见偶数最小值，T(9,3)=225。未执行：-1条目的不可实现性、5000外正值及全称最小性；可扩大k并对每(i,j)保存首见证，不能把没找到记-1。 直接 A 号：A003056, A038547, A174973, A235791, A237048, A237591, A237593, A239929, A249223, A279102, A279387, A280107, A318843, A320066, A320511, A377654。

A382883 — precise；若p和e均为素数，则valuation矩阵逆的第一列在p^e处等于1。 文献/裁决：主页Tellkamp2025给出prime-power递推a(p^e)=−1−Σi<e floor(e/i)a(p^i)，并以Σi≤e floor(e/i)μ(i)=1推出a(p^e)=−μ(e)；e素数即1，完整覆盖所选猜想。全部xref含零集/非零集补集A382943/A383106以及等指数族A059404/A072774已读，无须凭旧conjecture标记派题。 bind med，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；ArithmeticFunction.sum_eq_iff_sum_mul_moebius_eq（NumberTheory/ArithmeticFunction/Moebius.lean:238）声明已读；无具体valuation矩阵逆声明。。数值 yes：已执行：numeric03.py逐行按所有整数基的valuation做逆矩阵列递推至n1000，77DATA全匹配；另与等指数素因子公式比较1000项无差异。未执行：Lean绑定、完整无限矩阵形式化；可先有限截断并证明值稳定。 直接 A 号：A000012, A000027, A001221, A002321, A005117, A008683, A008966, A013929, A014963, A030059, A030229, A053810, A055615, A059404, A072774, A072776, A113704, A363914, A382881, A382940, A382941, A382942, A382943, A382944, A383016, A383017, A383018, A383103, A383104, A383105, A383106, A383123, A383124, A383210, A383211, A383575, A383576, A384667。

A381888 — precise；对n≥0、0≤i≤n，A381706第n+1方阵的第i+1列之和等于(n+1)Σj=i..n C(n,j)Eulerian1(j,j−i)。 文献/裁决：完整读所有直接引用；现场读Gaiffi–Interdonato2601.17945 pp1–4 Definition1.1与Theorem3.1/3.3、MO489302全部回答。des还计未选择元素中大于首元素者，绝非普通partial permutation内部下降数。论文给固定选择长度的拓扑/钩分解双射，MO给精化Eulerian双和，所读位置未证明本跨长度列和；后续§4–6完整双射证明未读，故unknown。可能存在双射逃逸，但跨长度求和尚无短闭合证据。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；none（semipermutation及本列和）；检索Combinatorics/Enumerative、Eulerian/Permutation词，未见具名目标声明；普通Fintype.card_perm只总排列数。。数值 yes：已执行：numeric03.py枚举1≤N≤8全部非空部分排列，按Definition1.1计算下降数；A381706前79DATA和A381888前36DATA匹配，全部列和与公式一致。未执行：N9以上、普通下降替代定义；可按首元素和遗漏较大元素数DP扩大。 直接 A 号：A007526, A046802, A058877, A122045, A173018, A381706。

A380128 — precise；对0≤k≤n，Riordan数组(1/(C√(1−4x)),x/C)满足T(n,k)=Σi=0..n−k (−1)^i C(2n−2k,n−k−i)C(k+i,i)。 文献/裁决：现场完整读Sela Fried《Proof of a conjecture stated in A380128》两页Theorem1及全部proof：交换有限系数求和，用中心二项式Catalan幂GF及几何级数，最后C=1+tC²得到相同二元GF。不是仅采信主页December2025 true标签。全部一跳条目已读。 bind med，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；PowerSeries.catalanSeries_sq_mul_X_add_one（RingTheory/PowerSeries/Catalan.lean:47）、PowerSeries.coeff_mul（Basic.lean:249）已读；尚需系数环ℕ→ℚ与逆幂接口，无直接T声明。。数值 yes：已执行：numeric03.py用Catalan级数求逆、乘(1−4x)^−1/2构造各列，再独立交错二项式和；n≤20全部231格一致，78DATA全匹配。未执行：编译与更高阶，证明位置papers/a380128.txt页1–2。 直接 A 号：A000007, A000108, A001764, A001791, A088218。

A379633 — precise；按长度递增排列n的连续正整数分拆时，最后一项的最大部件等于A212652(n)。 文献/裁决：A212652公开定义就是使n=T(M)−T(k)、0≤k≤M的最小M，等价全部连续正分拆最大部件的最小值。若长度r<s两者可行，最大部件差=(s−r)(n/(rs)−1/2)>0，因为n≥s(s+1)/2且r<s；故最后最长分拆给最小M。A286013主页Munn2017完整梯形双射也已读。全部xref已读；这是公开定义及有限算术明确推出，不是需要新前沿。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Finset.sum_range_id_mul_two（Algebra/BigOperators/Intervals.lean:177）已读，可消除三角数除法；无此特定排序边界声明。。数值 yes：已执行：numeric03.py枚举长度≤isqrt(2n)、正首项整数条件至n1000，94DATA全匹配；末项与所有奇因子d的min(n/d+(d−1)/2)逐项一致。未执行：Lean证明。 直接 A 号：A000027, A001227, A196020, A212652, A235791, A236104, A237048, A237591, A237593, A245092, A262626, A286000, A286013, A286015, A299765, A379630, A379631, A379632, A379634。

A379907 — precise；0≤k≤n且k≥2时，所给Riordan数组满足T(n,k)=T(n,k−1)+T(n−1,k−1)−T(n−1,k−2)−T(n−2,k−2)。 文献/裁决：主公开Riordan公式中f=(1+t−√(1−2t−3t²))/2，平方整理得f²=(1+t)f−t(1+t)；乘g f^(k−2)并取t^n系数即所选四项递推，完整推出且k≥2避免负幂。全部xref已读，A001006/A005043的其他未证同余不影响本目标。不派一般Riordan合成猜想的更大范围。 bind med，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；PowerSeries.coeff_mul及coeff_mul_X_pow（Basic.lean:249,351，声明前者本批后者前批读）；catalanSeries_sq_mul_X_add_one（Catalan.lean:47）提供平方关系，暂无Riordan类本身。。数值 yes：已执行：numeric03.py从C(t/(1+t))的有限二项式替换构造g,f并卷积各列至30阶；78DATA全匹配，2≤k≤n≤30四项递推全一致。未执行：主条目一般Riordan数组合成猜想、Lean编译。 直接 A 号：A000108, A001006, A005043, A102071, A342912, A379823, A379824。

A379630 — precise；A379630每行前半的连续正分拆最小部件依次等于A341971同行的绝对值。 文献/裁决：完整一跳读到A341971 comment已明确给出完全相同的最小部件与排序；A261699中Munn2017给连续分拆与奇因子的完整双射，最小部件=|n/d−d/2|+1/2，A235791在有效长度r处为1+(n−r(r+1)/2)/r。签号不改变绝对值；公开公式与定义直接覆盖所选猜想，不把后半反序奇因子另派。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Finset.sum_range_id_mul_two（Algebra/BigOperators/Intervals.lean:177）已读；绝对值符号及有限过滤可实现，检索Combinatorics/Enumerative无具名SRS排序声明。。数值 yes：已执行：numeric03.py到n1000枚举全部连续正分拆，拼最小部件及对应奇因子的反序；98DATA全匹配，另以A235791有效长度处公式取绝对值比对全相同。未执行：全部稀疏三角编号公式的Lean绑定。 直接 A 号：A000012, A000027, A000593, A001227, A054844, A182469, A196020, A204217, A235791, A236104, A237048, A237270, A237271, A237591, A237593, A245092, A261697, A261699, A262626, A286000, A286001, A286014, A299765, A341971。

A378145 — precise；对m>0、0≤k≤n，T=(1+xC,xC)满足Σi=0..n−k C(i+m−1,i)T(n,i+k)=T(n+m,m+k)。 文献/裁决：公开Catalan公式足以明确推出：f=xC满足f(1−f)=x；左侧系数为[x^n]g f^k/(1−f)^m，等于[x^(n+m)]g f^(k+m)，即右端。负二项式展开系数逐阶有限，不假设结论。全部xref已读；未把另一floor加权和目标混入。 bind med，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；PowerSeries.catalanSeries_sq_mul_X_add_one（Catalan.lean:47）、coeff_mul（Basic.lean:249）已读；负二项式级数及ℚ逆元仍需接口适配，无直接T定理。。数值 yes：已执行：numeric03.py从Catalan递推有限卷积出各列，n≤30、m1..10、k0..n全部4960个恒等对照成立，66DATA全匹配。未执行：Lean证明。 直接 A 号：A000007, A000108, A004070, A068875, A120588。

A376586 — precise；对所有n≥0，所定义多项式三角的常数列T(n,0)等于Fibonacci(n+1)。 文献/裁决：已完整读主递推及A084610/A131355等引用。公开递推直接给完整论证：P(r,r)=P(r,r−1)+P(r−1,r−1)；r≥2时P(r,r−1)=−z²P(r,r−2)+P(r−2,r−2)，取常数得二阶Fibonacci，r0/r1常数1/2，另T(0,0)=1，故目标成立。并非以尚未证的分拆反对角线猜想作假设；后者不纳入本目标。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Nat.fib_add_two（Data/Nat/Fib/Basic.lean:75）已读；Polynomial.coeff乘单项式范围可处理z²无常数，原P递推不在Mathlib。。数值 yes：已执行：numeric03.py用整数系数列表从P递推到r25，77DATA全匹配，T行0..26常数全部Fibonacci且一次项0。未执行：反对角线等分拆数及任意列分母猜想的验证/证明。 直接 A 号：A000041, A000045, A084610, A131355。

A375853 — precise；对n≥2，Σk=1..n−1 k(n−k)C(2n+2,2k+1)/(4n+2)=A002699(n−1)=(n−1)2^(2n−3)。 文献/裁决：现场读Ding–Zeng2308.16782 p5 Proposition3.1全部二项式微分证明，以及p6 Corollary3.3明确列出本公式并指出它是Conjecture1.2；因此公开已证。A002699命名公式完全一致，全部三个xref已读。没有把同文渐近正态或原作者希望组合证明误当公式仍开放。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Nat.sum_range_mul_choose（Data/Nat/Choose/Sum.lean:154）声明已读，Σi iC(n,i)=n2^(n−1)；进一步奇偶二项式矩需少量代数，无具名minuscule对象。。数值 yes：已执行：numeric03.py用Fraction计算n2..30整行并求和，45DATA全匹配、29行和全一致。未执行：Lean编译；公开证明在papers/minuscule.txt页5–6。 直接 A 号：A002699, A007290, A376072。

A375729 — precise；将长度n的F_q字w解释到任意正规基得到β，β的最小多项式为n次k-normal，当且仅当w最小周期n且deg gcd(w(x),x^n−1)=k。 文献/裁决：全部xref已读，A330694给湮灭子定义而A003473/A027362只k0计数。现场读Alizadeh–Darafsheh–Mehrabi2018 pp452–453 Proposition2.1/2.2及pp455–457 Theorem3.1/3.2完整证明；其3.1用trace相关多项式而非这里的正规基坐标，3.2只展示可逆循环矩阵的充分方向，不能直接称本任意k iff已证。可经正规基Frobenius循环、商环乘法的rank=n−gcddeg逃逸，但未核全部桥及2013原文，保留unknown/high而不冒派。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Matrix.circulant（LinearAlgebra/Matrix/Circulant.lean:50）和circulant_apply(:55)声明已读；检索FiniteField、NormalBasis、Circulant与Polynomial gcd范围，无直接循环矩阵秩亏=gcd度声明，基础正规基桥需工作。。数值 yes：已执行：numeric03.py全枚举二元字n1..12，以最小循环代表且轨道长n筛选；GF2高斯消元循环移位矩阵和独立多项式Euclid gcd度逐个比对，无差异，按尾零截行后40DATA匹配。未执行：q>2或实际构造有限域正规基；后续可q3,n≤7全枚举并独立构造GF(q^n)核Frobenius轨道，不能只验同一gcd公式。 直接 A 号：A001037, A003473, A027362, A330694。

A376182 — precise；把T(n,k)=(2n²+4n+1−(−1)^n)/4−(1+(−1)^k)(n−k)−k按n≥1、1≤k≤n展平，恰为正整数的一次排列。 文献/裁决：全部xref已读；A246696旧三角已列正整数排列及逆A246698，本三角同行只是重排。可不用采信该句，主显式公式直接给完整覆盖：行2m的偶列值为2m²−2m+2至2m²步2，奇列值为2m²+1至2m²+2m−1步2；行2m+1偶列为2m²+2至2m²+2m步2，奇列为2m²+2m+1至2m²+4m+1步2。按数值递增拼接同奇偶的这些区间，首项分别2与1，端点无缝且互斥，遍历全部正整数。公开公式可明确推出，非新开放。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Finset.sum_range_id_mul_two（Algebra/BigOperators/Intervals.lean:177）及有限区间基础；没有本三角具名声明，检索Data/Nat/Parity与Data/Finset/Interval。。数值 yes：已执行：numeric03.py生成前500行125250项，78DATA匹配、全部互异正数，最大125499，首缺125002；不误要求每个行前缀恰为1..三角数。未执行：Lean区间双射；可按上述四种行列奇偶写显式逆索引验证至10^6。 直接 A 号：A000982, A033638, A047838, A246696, A246697, A376583。

A374525 — precise；按先整列字典序排序、再整行排序交替且只计改变矩阵的步骤，n≥3的最大稳定步数为2n−3。 文献/裁决：全部xref已读；现场只读原PARI cycle，确认先列、初始不变不计、继续交替至无变化，与可自由选择首方向取最小的A374526不同。A089006引Mader–Mutzbauer《Double Orderings of (0,1) Matrices》Ars Comb61(2001)81–95说明双排序定义等价，但原论文精确步数证明未取得，不能视2n−3为已证。有限排序势函数可保收敛，却未给锐利上界和全n见证，属于实际组合计算前沿，暂note。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；List.pairwise_mergeSort’（Data/List/Sort.lean:338）和mergeSort_eq_self（:346）已读；none（交替整行整列的锐利步数），检索Data/List/Sort、Matrix及Combinatorics。。数值 yes：已执行：numeric04.py独立逐位构造全部n≤4矩阵（66066个），复现14DATA：末两行[45,219,243,5]及[650,13599,46385,4512,344,46]，最大值3和5。未执行：n5的33554432个矩阵、随机n7复验和最坏上界证明；下一步可按行列对称缩减并保存最慢见证。 直接 A 号：A002416, A089006, A374526。

A373345 — precise；第n个按二进制编码递增排列的非空Schreier集合的基数等于n的Zeckendorf展开项数A007895(n)。 文献/裁决：所有直接条目和补集A373347已读。A371176的Kurkov(2024-10-21)给保1个数的Zeckendorf字重写规则，但该评论本身未附按二进制排序的全称序号证明。分工读Bird博客Ordering段及Chu JIS22(2019)19.6.5 §3 p7 Theorem3全双射证明，后者只覆盖有限族双射，尚未确认它覆盖第n个编码的排序桥。因此从规则可推出目标不等于规则已有证明；保留unknown/note-only，不能按有人写过降级。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；Nat.zeckendorf（Data/Nat/Fib/Zeckendorf.lean:122）、sum_zeckendorf_fib（:169）和zeckendorfEquiv（:175）已读。none（Schreier按位次序编码），检索Combinatorics/Fib，命中Schreier群论文件与此无关。。数值 yes：已执行：numeric04.py穷举编码1..262143，筛popcount≤最低1位位置得到6764集合；91DATA全部匹配，每个集合长度与独立Fibonacci贪心项数一致。未执行：形式化排序双射；不把相邻代码迭代算法当已证。 直接 A 号：A000045, A007895, A072649, A371176, A373346, A373347, A373359, A373556, A373557。

A373034 — precise；对每n及0≤k<n，n维超立方体的半概率边渗流连接计数T(n,k)≥T(n,k+1)。 文献/裁决：全部xref已读，均未给此特例证明。现场打开Wikipedia bunkbed的反例段：2024一般图反例的7222顶点平面bunk或28顶点加权图不等于超立方体，故不能据此判本目标已错；也未取得超立方体半概率特例的完整反射/耦合证明。该目标是所有维数的精确有限计数不等式，不是密度渐近，但与困难渗流比较相连，第三档只note。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；SimpleGraph.Reachable（Combinatorics/SimpleGraph/Connectivity/Connected.lean:52）:=Nonempty(G.Walk u v)已读；none（超立方体渗流比较），全Mathlib检索bunkbed/percolation无相关声明，需边子集概率模型。。数值 yes：已执行：numeric04.py对n0..3全部边子集BFS，包括n3的4096图；10DATA全匹配，n3为[4096,2703,2334,2160]且行非增。未执行：n4的2^32边集及n≥5；可用可靠性多项式删除/收缩或边前沿分区DP，逐维对指定距离端点计数并核主DATA。 直接 A 号：A061301, A372705, A373035。

A372562 — precise；取其直接指向的A349753猜想1：奇数t满足(S(t)−2t)∣(S(t)−σ(t))时gcd(t,S(t))=1，其中S逐素因子换为下一素数。 文献/裁决：主条目本身定义prime-shift差阵，指向A349753猜想1才有选定目标。全部一跳comment/formula/xref/reference/link已读，A336836的首次负值终止与A349753猜想2“排除奇完全数”均不能替代本猜想1的证明。已读材料仅报告数值和若干子族；缺的是一般乘法因子结构下整除条件排除相邻素因子共存的论证，未取得公开证明。深算术全族暂第三档，不把主定义单独派题。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；none（prime-shift保持素因子次序及整除排除）；检索NumberTheory/ArithmeticFunction、Prime、Factorization。Nat.divisors（NumberTheory/Divisors.lean:52）仅可建立σ的有限和，实际prime-index对象尚缺。。数值 yes：已执行：numeric04.py按2k的分解将每个素数序号平移r−1，再计算S−2id，66DATA全部匹配；独立筛奇t≤19999满足整除者13个，gcd结论无反例。未执行：19999外及A336836所有列终止；扩大筛时须保留有符号差及零除数的整除语义，不能只查正差。 直接 A 号：A003961, A062234, A104210, A246278, A252748, A252750, A336836, A349753, A372563。

A368235 — precise；对n≥1，R(n,−z)=0的全部复根z均满足Re(z)=1/2，R由主导数公式定义。 文献/裁决：全部xref已读，A123516仍有相同根线猜想，Gill2006 Problem1729原精确解答未读，故不报published。存在有希望的Legendre变换：若r_n=R_n/n!、s²=4x(x+1)，则r_n=s^n P_n((2x+1)/s)，与公开三项递推吻合；把P_n的(-1,1)实根逆解得到Re(x)=−1/2。尚须严查平方根退化点及全部根的计数，且本钉版无现成实根区间定理；不能只凭“像正交多项式”派出，保第一档研究线索但note。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；Polynomial.shiftedLegendre（RingTheory/Polynomial/ShiftedLegendre.lean:40）、factorial_mul_shiftedLegendre_eq（:47）、coeff_shiftedLegendre（:85）已读，有整数Rodrigues公式；none（该变换及全部实根位于区间），检索该文件全篇及Analysis/SpecialFunctions。。数值 yes：已执行：numeric04.py由对x的微分构造R_{n+1}=(2n+1)(2x+1)R_n−2x(x+1)R_n’至n30，45DATA全匹配；对n1..20将i^(−n)R_n(−1/2+iy)化为有理实系数多项式，用精确实根隔离计得n个实根。未执行：通用Legendre变换证明和Gill原解答；数值未用近似根宣称证明。 直接 A 号：A000165, A001147, A014479, A059366, A098461, A123516, A156919, A161120, A177145, A286724, A286725, A331817。

A371761 — precise；将A136301以实际非空部分左对齐后，其第2^n行等于女孩数n+1的A371761行（去掉k=0空列）。 文献/裁决：全一跳已读。现场读Parsonnet《Probability of Derangements》pp3–5对象、pp15–16及18–19的Stirling变换表、p21递推说明；这些位置确实显示1,2,4,8行与Stirling数关系，但未给所需全称行位置身份的完整论证。Knuth《Parades and poly-Bernoulli bijections》§16 pp16–17的(16.2),(16.3)及首女末男计数证明已读，只确证parade一侧，不直接证明Secret Santa位模式。不能凭两处有人写过降级；有望用“前n个已取名标志为1”的置换切分双射，但需要补位置/偏移，暂note。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；Nat.stirlingSecond（Stirling.lean:114）与Nat.zeckendorf之外普通位编码接口可用；none（Secret Santa已取名位模式到parade的双射），检索Combinatorics/Enumerative和Perm。此处bind med仅源文估计。。数值 yes：已执行：numeric04.py独立枚举女孩+男孩总数≤8的所有排列，筛同性连续段按年龄增序且首女末男，与Stirling双和一致并核66主DATA；另枚举参与人数3..9最后自取的前N−1个无固定点排列，按已取名位字分组，75个A136301 DATA全匹配，第2^n行对齐均吻合。未执行：位模式双射的一般证明；未执行下载程序。 直接 A 号：A004248, A006230, A028246, A048144, A075263, A099594, A136126, A136301, A163626, A173018, A226158, A272644, A297195, A344499, A344920, A371762。

A367370 — precise；SRS中有9个奇因子的正整数恰实现28种不同压缩宽度模式，即a(9)=28。 文献/裁决：全xref完整读；A342595/596的不可实现性论证只覆盖较小因子数，不能外推9。主只有5·10^9搜索及第28种最小见证43356672，没有排除第29种的证明。9奇因子把奇数部限制为p^8或p²q²；后者各对数线性序关系可分有限区域，再处理素数/2幂实现性，是合族计算前沿。缺全穷尽证书，不能把已观察28升为定理，第二档仅note。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；Nat.divisors（NumberTheory/Divisors.lean:52）已读；none（奇因子与倍数合并的SRS宽度桥、有限序型可实现性），检索Divisors/ArithmeticFunction和Combinatorics。bind low。。数值 yes：已执行：numeric04-srs-poly.py按奇因子d和2^(v₂(n)+1)d排序成±1事件，n≤500000穷举，复现全部8DATA；9奇因子此界只24种。另p<q≤400、e≤30枚举2^e p²q²及前10奇素数p^8、e≤49，找到28种；独立验证43356672=2^9·3²·97²的模式12345654345654321。未执行：5·10^9逐数搜索及有限序型全上界；样本28只是下界。 直接 A 号：A001405, A235791, A237048, A237270, A237591, A237593, A249223, A250071, A262045, A318843, A341969, A342592, A342594, A342595, A342596, A367377。

A367377 — precise；对n≥1及素数p，重复p次的单峰SRS宽度模式的最小实现数T(n,p)=T(n,1)·nextPrime(2T(n,1))^(p−1)。 文献/裁决：全部直接引用已读。主文给一般重复k次的这个数作上界构造，但没有素数p时的最小性证明；k合数有严格不等例T(1,4)=21<27，因此上界见证绝不等于目标。A250071只解决单峰一次和若干素数高度。尚需证明最小实现必须包含最小单峰基块，并把奇因子数量约束变为无更小多素因子解，缺口明确；可与A367370同族研究，不独立为多派而抬高。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；Nat.divisors（Divisors.lean:52）是最近对象；none（模式最小实现和最小素数选择），检索NumberTheory/Divisors、Prime、ArithmeticFunction，几何/排列事件桥缺，bind low。。数值 yes：已执行：numeric04-srs-poly.py验证全部23主DATA都实现正确宽度模式；穷举n≤500000后其中18个范围内DATA最小性均匹配；对高度1..9、重复素数2,3,5,7共36个公式构造核模式全部成立（高度基数均在穷举界内）。首脚本曾过滤奇因子数>9导致T(2,5)未登记，已修正重跑，非数学反例。未执行：大DATA的最小性及通用最小性证明。 直接 A 号：A151800, A235791, A237048, A237270, A237591, A237593, A249223, A250071, A262045, A318843, A341969, A342592, A342594, A342595, A342596。

A366987 — precise；每n≥0的行和Σ_{k=0}^nT(n,k)等于−A282577(n+2)，后者为Rule553元胞自动机的指定轴字。 文献/裁决：全部xref已读。主行和可直接算成偶n时−(2^(n+2)−1)/3、奇n时0；但A282577的同一封闭式和GF明确仍标Barker2017 conjectures，没有给CA传播不变式的证明。因此公开代数行和并不推出CA解释，不能虚假降级为published。外链Sloane2015 odd-rule框架及Rule553精确邻域编码原文未读到可适用证明位置，unknown；先补规则和二维演化不变量，暂note。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；none（二维Rule553及轴字），检索全Mathlib的cellular/automaton及Combinatorics，现有抽象自动机不绑定此邻域。有限几何级数只覆盖代数一半，不能据此断言整个目标一步可绑定。。数值 yes：已执行：numeric04.py计算n≤100整数行公式及几何级数行和，66主DATA匹配；直接与参考已下载DATA的42个轴值对应一致。未执行：独立CA模拟。计划按官方Rule553的中心状态/四邻状态转移表，在[-m,m]²网格从单1演化m≤40，按左端到原点二进制编码复现A282577；须先读取精确规则，不能猜553位号。 直接 A 号：A000079, A001045, A020989, A048573, A053088, A059570, A077898, A078008, A140966, A155980, A282577。

A365970 — precise；自由四面体—八面体蜂巢多胞形计数T(n,k)的每列及每条反对角线均先非减后非增（允许平台与补零）。 文献/裁决：所有一跳含A343909全文已读；现场打开Dobbelaere等2602.23301 p9 Figure8和Table1，给至16格计数与总量，没有单峰性证明；现场读MSE4128528全部回答，仅用四面体面数证明最大八面体比例界，不证明计数单峰。目标是有限参数精确计数序列的形状，不是渐近密度。需对旋转反射等价类构造可逆增删/匹配，普通有根增长不保轨道单射；第二档计算前沿只note。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；SimpleGraph.Reachable（Connectivity/Connected.lean:52）可表达单元邻接连通；none（tetrahedral-octahedral蜂巢及自由polyform），全Mathlib检索polyform和相关几何词，没有具名计数接口；bind low。。数值 yes：已执行：numeric04-srs-poly.py自写整数坐标蜂巢：八面体中心为2ℤ³且坐标和/2奇，四面体中心三坐标皆奇，邻心各坐标相差1；逐单元扩张连通集合，用48个带符号坐标置换和允许平移规范化，n≤5独立复现21DATA，末行[0,6,24,13,1,0]。未执行：n6以上及一般单峰性；扩大枚举时先核A343909总数195、1186和本表逐列，不能只看前缀误认单峰。 直接 A 号：A343909。

A363686 — precise；由根(5,8)及u/d递归生成的附带正确模数的剩余类，两两不交且其正整数部分恰覆盖所有奇数大于1。 文献/裁决：全部直接条目已读，主FORMULA的覆盖句省掉正确指数偏移，不能选其过弱版本；此处严格用主COMMENT的模数8、16、32及后续乘2/4。现场打开德国Wikipedia用户笔记oldid270281248，完整读canonical、Conjecture、Vollständige Abdeckung和末尾Vollständige Induktion：模3轮转仅证明每节点有两个规范前驱；末尾按“到1还需几层”归纳未证明每个正奇数有有限层，不能当覆盖性证明。每个类对应奇数Collatz步首次到5 mod8之前仅出现v₂=1或2的有限字；不交有确定性解释，覆盖仍须证明所有正奇数>1终会遇到v₂≥3。一跳A339694的有限模图/de Bruijn同构不提供整数轨道终止证明，所引论文原完整证明未再取得，未据它降级。未知缺口精确，第三档只note，不声称此性质等价于完整Collatz猜想。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；none（Collatz奇数映射及首次命中5 mod8）；全Mathlib检索collatz未命中。Nat.add_modulus_mul_modEq_iff（Data/Nat/ModEq.lean:319）可处理前驱类的局部同余，不能绑定全轨道覆盖；bind low。。数值 yes：已执行：numeric05.py从(m,M)独立找r∈{0,1,2}使(e(m+rM)−1)/3为整数，e=2/4，生成18层262143节点；63DATA全匹配，0<代表元<模数且皆奇。按模数升序核与所有较小模数的剩余集合，0次相交；奇数3..99999中49750个被这些有限层覆盖，249个尚未覆盖，首个703。这些不是反例：独立正向奇数Collatz步（上限10000）检查全部49999个小奇数都首次到5 mod8，最大33步在31911。未执行：无限树覆盖证明；扩大时可继续有限深度生成或对未覆盖者留首次命中见证，不能将有限层缺口记成反例。 直接 A 号：A000079, A000265, A052539, A056792, A119476, A283507, A339694。

A361511 — precise；按主自引用约数个数递推生成a后，对每个m≥1存在n≥1使a(n)=m。 文献/裁决：完整主条目及全部一跳已读；A361513再次明问所有正整数是否出现，A361512..516和A362095只提供至2^24/2^28索引或记录表，没有公开覆盖证明。A360179的最小未星标项规则与本条第t个非新项读取a(t)不同，不能借用其经验。A361515另写“首次出现位置是正整数置换”按字面已被1,3开头排除索引2，这是旁支错误，不能借此反驳本条数值覆盖目标。缺口是自引用指针与约数增量之间的全局不遗漏不变量；百万至亿级样本仍只是有限观察，第二档计算前沿但无短逃逸，note-only。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；Nat.divisors（NumberTheory/Divisors.lean:52）及mem_divisors（:108）已读，divisors.card可定义d；none（该带历史首次出现判别及读指针递推的覆盖定理），检索NumberTheory/Divisors、ArithmeticFunction和Dynamics，bind low。。数值 yes：已执行：numeric05.py自写递推，约数个数用isqrt内成对试除并缓存，运行1000000项；88主DATA全匹配。得到4023个不同值，最大4035，最小未出现4006；a中100/500/1000/2000的首次位置分别1011/19827/75430/273081。同步独立整理首次出现表，匹配A361513的71DATA、A361512的58DATA、A361515的60DATA。未执行：公开2^24/2^28长表全核或无限覆盖证明；可把项数增至2^24并保存最小缺失值的首次出现及指针状态，不能把未出现4006称永久反例。 直接 A 号：A000005, A360179, A361512, A361513, A361514, A361515, A361516, A362095。

A398916 — precise；对删去二进制任意一位并清前导零的有限博弈，证明所有状态n的Grundy值g(n)≤3。 文献/裁决：主条目2026年仍明确猜想；无直接A号引用。已打开Project Euler 961全文，公开页面只有十进制胜负计数题及W(100)=18、W(10^4)=1656，没有二进制四值Grundy证明。页内已证幂2公式只作为阳性对照，不拿来替代目标。 主席复核：当前只提出按零段奇偶分类，尚无闭合四值状态描述，逃逸未明确；数值最大3不足以派席，降为note-only。 bind med，疑似声明：none：Mathlib全树检索Grundy、Bit Deletion、mex未找到该游戏定理；最近Nat.find_spec/find_min（Data/Nat/Find.lean:75、80）可支撑有限mex构造。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：独立位移/掩码删位动态规划n≤200000，全DATA吻合，最大3，首次0/1/2/3分别在0/1/2/5；g(4n)=g(n)测n≤50000及幂2公式均无反例。未运行：闭合状态不变量及全称证明。 直接 A 号：none。

A395110 — precise；证明n×n格点零边界整数函数中，0≤4f−邻点和≤2者恰有2^floor(n/2)个。 文献/裁决：目标选的是主评论Laplacian≤2变体，主DATA统计≤3，不可混用。Annals186(2017)1–67已打开：pp.1–3定理1.1/1.2及p.11定理1.1证明研究无限格点的二次增长矩阵；未找到有限正方形零边界计数桥。A256043是沙堆构形阶，A004003/A000016是相关计数，不直接证明所选公式。文献桥和刚性分类仍缺，暂不派。 bind med，疑似声明：none：全树检索superharmonic/sandpile及Combinatorics未见该有限格点计数定理；Nat.find与Finset.card_image_le仅基础设施。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：n=1..3穷举所有0..L的Laplacian右端向量，以有理逆矩阵逐项检验整数性；L=3复现DATA[1,2,2]，L=2独立得到[1,2,2]符合目标。未运行：n≥4及结构完备性证明；未将两类计数混同。 直接 A 号：A000016, A004003, A256043。

A397208 — precise；证明使#{q<p素数:(p+q)/4为素数}=0的素数p恰为2,3,11,19,43,67。 文献/裁决：主条目和A397209仍为猜想；完整一跳包含Goldbach计数A045917、模4素数及邻接素数版本，未给有限零点分类证明。目标需要对全部大素数取得受限加法素数表示，已有素数定理/同余知识不足。渐近与满射猜想不另派；未阅读与目标无直接证明桥的泛Goldbach外链。 bind low，疑似声明：Nat.prime_def_lt（Data/Nat/Prime/Defs.lean:107）和Nat.primeCounting（NumberTheory/PrimeCounting.lean:57）；该受限Goldbach零点分类none。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：独立筛素数p≤20000，逐个q<p计数，全DATA吻合，零素数正是六个列值。未运行：大素数统一正下界及所有自然数均出现猜想。 直接 A 号：A000040, A000720, A002144, A002145, A038698, A045917, A098428, A191473, A339414, A397209。

A396066 — precise；证明从1开始、每次选最小未用正整数且相邻四次方和为素数的贪心序列为正整数排列。 文献/裁决：A395028解释奇幂被因式分解排除，但四次幂不能借该证明；A055265连一次方贪心排列仍无已知证明，A284047同样只标猜想。已读全部一跳，没有可用的四次素数值存在或遍历定理。需同时证明下一步存在及每整数最终访问，有限运行不能补足。 bind low，疑似声明：none：Data/Nat/Prime与全树相关贪心关键词未见该排列定理；Nat.find_spec/ find_min只在已有存在性后选最小值，不能假设掉主猜想。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：自行贪心搜索200项，以SymPy素性判定核对，全DATA吻合；最小未用175、最大224。未运行：无限可延拓及遍历性证明。 直接 A 号：A055265, A284047, A395028。

A393585 — precise；证明两13元正整数集产生的≤169不同乘积最多116个，且此界可达。 文献/裁决：a(13)=116是明示有限前沿；A027424的标准乘法表及其文献不覆盖可任意选两集合的最大值。主文给116见证但没有全局上界；a(3)文字证明末尾还有不等号笔误，未当形式证书。Corneth外链程序/11、12解表未能取到证明，不能冒充已证。没有可审计的13阶上界证书前暂不dispatch；只正向见证不满足本仓普通有限实例准入。 bind low，疑似声明：Finset.card_image_le（Data/Finset/Card.lean:230）；仅给n²粗界，无116上界声明。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：独立集合乘法核对n=1..16全部文内见证，得到1,3,7,12,18,27,36,46,58,71,85,99,116,134,154,172；对n≤3枚举[1,n²]中所有n子集的无序配对，精确最大[1,3,7]复现DATA。未运行：n13上界；拟用≤169有效因子归约及branch-and-bound/可核验排除证书，超界元素可删并补入有效小数但需正式证明归约。 直接 A 号：A001222, A027424。

A392406 — precise；证明任意有限整数种子反复追加其runs-resistance后，必达到文中等末项且末run长度增长的停止判据。 文献/裁决：16个一跳均已完整读，只有runs/cuts变换及组成计数，无追加动力系统终止证明。Lenormand 2003文献未读，不将原RUNS自身缩短终止性混同追加序列终止性。现有判据可检测例子，但尚无对任意种子完备的下降量；不能以该判据算出表后再声称它完备。 bind low，疑似声明：none：Mathlib全树检索runs.resistance及List/Combinatorics相关范围未见该系统或终止声明；Nat.find_min仅最小步索引工具。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：对{-1,0,…,7}^n、n≤4全部种子独立run分组迭代，200步上限内均触发判据；按首个完整常值周期回溯，最大扩展[6,5,5,7]复现DATA。初始检测计数[7,6,6,8]多算一次，已在numeric01-correction.json纠正，不是猜想反例。未运行：任意整数的符号分支完备归约、n≥5或下降不变量。 直接 A 号：A318928, A319412, A319414, A319415, A319416, A327662, A329745, A329768, A333628, A333629, A350952, A351013, A351016, A351017, A351205, A353427。

A389860 — precise；证明不存在使φ(x)=k恰有一个正整数解的k，即本序列a(1)=−1。 文献/裁决：主条目明确与Carmichael totient conjecture等价；A007374重申此问题，与Ford已证每个n>1可出现的命题不同。A007366/A271983的两解异奇偶仍标猜想，补集式A389859只是定义，不产生证明。已完整读一跳；Ford及Merow外链未全文读，不以二手摘要作已证证据。 bind low，疑似声明：Nat.totient_even（Data/Nat/Totient.lean:123）及totient_mul（:132）已读，仅基本恒等式；未找到Carmichael逆像非单射定理。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：独立递归完整枚举φ逆像k≤2000，候选素数满足p−1|k，逐增素数避免重复；n=4..8最小k为[6,8,1232,32,464]复现DATA；n≤3无整数均值例；φ⁻¹(6)=[7,9,14,18]。未运行：无界Carmichael证明；没有用截断x≤k的错误逆像。 直接 A 号：A000010, A007366, A007367, A007374, A271983, A389859。

A387991 — precise；证明每个整数n≥3070均为四个i·p_i之和（正指标，可重复）。 文献/裁决：MO501365问题正文及answers API已当场完整读：明确Conjecture，回答数0；作者的不可证猜测也不是独立性证明。一跳A033286同样只是猜想，常规Goldbach不直接覆盖指数权重。难的加法素数全称问题，只note。 bind low，疑似声明：Nat.primeCounting（NumberTheory/PrimeCounting.lean:57）给权重π(p)，Nat.prime_def_lt给素性；受权四素数表示定理none。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：独立按权值的四层可重复组合DP至10000，全DATA吻合，3070..10000无零计数、3069计数0。未运行：10000以后的表示及统一下界。 直接 A 号：A000040, A033286。

A387790 — precise；证明每个n≥5340均可写为S(i)+S(j)+2S(k)，S(t)为前t素数和，i,j,k>0。 文献/裁决：主条目及一跳A007504仍明确Sun2025猜想；A007504其他已证求和性质和渐近式都不能导出三项精确表示。未发现直接证明文献，未把作者计算到3×10^5当全称证明；无界表示属于深问题。 bind low，疑似声明：Nat.primeCounting及有限和基础可定义S；NumberTheory/PrimeCounting、Data/Nat/Prime与相关全树检索未见该精确表示定理。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：独立筛素数并累加S≤10000，枚举i≥j及k，完整DATA吻合；5340..10000无零，5339计数0。未运行：10000以后的全称表示证明。 直接 A 号：A000040, A007504。

A384275 — precise；以“与前项及另一个早项共因子”定义的序列，等于“与前项共因子且不取前项一半”定义的序列。 文献/裁决：2026-03-01新增替代定义明确说appears；完整一跳包括EKG/Enots Wolley/Yellowstone及A373390。后者排列证明不覆盖本题。候选集合局部不同，需首引入素数的不变量；未找到封闭逃逸。EKG外链论文未读证明，未借其结论降级。 bind med，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Find.lean:75 Nat.find_spec、:80 Nat.find_min；具名声明已读，仅最小候选基础，无该贪心遍历定理。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：两种独立贪心各2000项一致，全部66项DATA吻合，最小未现727。未运行：无界等价与排列证明。 直接 A 号：A064413, A098550, A336957, A373390。

A381949 — precise；对每个n>2，满足V(k^n)=n且k>1非完全幂的最小k均被5整除。 文献/裁决：已读MO487698接受答案全文：只示范同余1 mod100情形，最后明确一般倍数5结论为概率启发式。Ripà–Onnis2022 PDF p14式(16)是速度公式，不是所有n的最小化排除；其p5–6证明链未完整追到2021原文，不能标published。与A381460合族但n3基底25不合非完全幂限制。 bind med，疑似声明：none；全Mathlib检索 cryptarith/tetration/arithmetic.derivative/EKG/Yellowstone/forest.fire 无目标命中；只读源码，非真实bind探针。 最近基础为NumberTheory/Multiplicity.lean:390 padicValNat.pow_sub_pow（声明已读）。。数值 yes：已运行：自写2/5估值分类、完全幂指数gcd及逐k枚举，n1..10得2,7,55,5,95,95,385,95,1535,1535，全部对应DATA；速度公式复现A373387全部DATA。未运行：模塔独立交叉验证、n>10最小化及无界分类。 直接 A 号：A018247, A091663, A317905, A373387, A381460。

A381420 — precise；该相邻共因子且二进制1位数不同的贪心序列是正整数排列。 文献/裁决：主条目仅数值猜想；A381419声称另一互素变体是排列，但无页内证明且条件相反。完整读EKG和A093714，后者页内证明不能直接承受新增binary-weight约束。未打开EKG论文证明，不据存在文献降级；尚无迫遗漏数进入的不变量。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/GCD/Basic.lean:194 Nat.coprime_pow_left_iff、:201 Nat.coprime_pow_right_iff；已读声明。无对应贪心序列定理；源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写gcd和bin计数贪心2000项，全部74项DATA吻合；最小未现127。未运行：对每个遗漏数的等待时间上界。 直接 A 号：A000120, A027748, A064413, A093714, A109451, A381419。

A381658 — vague；按示例的“每种值最多一个三项等差组”解释，值1出现的位置恰为A092482。 文献/裁决：标题“only one value of k”与示例“no other three terms”不等价；两模型第4项即分歧。按DATA吻合模型，选1是否合法只由既有1位置决定，目标几乎是两种贪心定义的投影，不能拔成新开放题。已打开Patel2026网页全文，Admissibility及Minimality内/跨block完整论证证明的是A092482闭式；无需也未声称其Lean编译。主comment的5在11、example的9..11三连2均与DATA冲突。 bind med，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Find.lean:75 Nat.find_spec、:80 Nat.find_min；具名声明已读，仅最小候选基础，无该贪心遍历定理。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：两模型比较；唯一三元组模型1000项复现全部120项DATA，1位置复现A092482全部57项；唯一公差模型第4项错误。未运行：修订后全称形式化。 直接 A 号：A092482, A229037, A381597, A381659, A381660。

A381464 — precise；按页内最小未用自由赋值算法生成时，无前向赋值冲突且每次自由步a(k)-k≤2。 文献/裁决：页内Fibonacci轨道解释自称conjecture，且明确尚需处理(k-c,k)的一般情况；A257794/A358793的线性倍增公式不能解决本题乘积轨道相交。所有一跳读完；Golden Sieve新论文链接仅相邻背景，未读且不作已证依据。应先证明互不相交与算法充分性，不能把a(a(n))=n a(n)当无冲突的先验。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Find.lean:75 Nat.find_spec、:80 Nat.find_min；具名声明已读，仅最小候选基础，无该贪心遍历定理。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写稀疏字典预填n≤30000，全部65项DATA吻合，冲突0，自由增量最大2；30000个关系均核对。未运行：无限轨道碰撞排除。 直接 A 号：A000045, A000304, A099267, A257794, A358793。

A380494 — precise；每步取前项数位和加1的最小未用倍数所成序列覆盖所有正整数。 文献/裁决：主条目无证明，数位和文献不提供贪心可达性。完整读直接xref，其中A051855实际是阶乘四次加1素数，疑似无关错链，不能以其代替待证明依赖。example的a20=28为索引错误（DATA a19=28,a20=11）。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Digits/Div.lean:28 Nat.modEq_nine_digits_sum、:48 Nat.nine_dvd_iff；已读声明。无具体数位动力系统定理；源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写倍数游标贪心10000项，全部66项DATA吻合，最小未现41。未运行：遗漏值最终成为可选倍数的证明。 直接 A 号：A007953, A051855。

A375567 — precise；除初值1及十进制首位1末位0的恒定情形外，指数comma过程总在有限步停止。 文献/裁决：原comment仅提1…0却遗漏初值1；目标显式补边界。完整读A121805/A374725：加法comma论文不自动覆盖指数版，乘法版只有10000初值实验。加法论文未读，不标published；指数首位取决于巨大幂的log小数部，未有下降量。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Digits/Div.lean:28 Nat.modEq_nine_digits_sum、:48 Nat.nine_dvd_iff；已读声明。无具体数位动力系统定理；源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写逐j整数幂，初值1..40，上限20步且每次幂位数上界20000bit；18个可决定案例均与DATA吻合，22个达大小界记None而非反例。未运行：超界轨道、对数区间精确版本及无界终止。 直接 A 号：A121805, A374725。

A379525 — precise；按首次出现取数位平方和、重复第k次取k倍的递推覆盖每个正整数。 文献/裁决：完整主条目与一跳没有遍历证明；重复触发可以证明不能被有限值集合封住，但不能推出每个整数可达。A379551直接xref实际是素数的平方分拆，属于无关链；已读不伪造覆盖。数位平方和背景不提供此反馈过程的不变量。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Digits/Div.lean:28 Nat.modEq_nine_digits_sum、:48 Nat.nine_dvd_iff；已读声明。无具体数位动力系统定理；源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：计数器递推200000项，全部65项DATA吻合，47261个不同值，最小未现349。未运行：强于值域无界的满射证明。 直接 A 号：A003132, A379551。

A377992 — precise；每个n≥2，凡k的算术导数等于第n个primorial的算术导数，则k无立方素因子。 文献/裁决：原条目明确是A024451全部squarefree猜想的后果，而非独立已证。已完整读A024451及补集相关A048103：p^p-free是已述较弱性质，不能替代squarefree。已开Ufnarovski–Åhlander PDF p5 Thm9、p6完整AM-GM证明及Cor3，只证明有限枚举界D²/4，不证明本目标。 bind low，疑似声明：none；全Mathlib检索 cryptarith/tetration/arithmetic.derivative/EKG/Yellowstone/forest.fire 无目标命中；只读源码，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写Leibniz导数筛，n2..4按D²/4完整枚举，三行[6]、[30,58]、[210,435,507]复现前6项DATA；均cubefree，507非squarefree。未运行：大n完整反导数及一般立方排除。 直接 A 号：A002110, A003415, A004709, A005117, A024451, A048103, A327978, A366890, A369240, A377987, A377993, A378209。

A376084 — precise；12位cryptarithmically unique primes总数恰为24。 文献/裁决：已打开Inosov–Vlasák arXiv2410.21427 PDF pp6–10；p7称>10^12的≥4不同数字未检，pp8–9表列24，OEIS却明确a12也依赖无≥4数字项。缺可重放的12位全模式排除证书，不能将表格或概率当完整证明。有限前沿可保留tier2，暂不派；无界渐近另直接out。 bind low，疑似声明：none；全Mathlib检索 cryptarith/tetration/arithmetic.derivative/EKG/Yellowstone/forest.fire 无目标命中；只读源码，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：独立筛尽全部p<10^6，按首次出现数字编码分组，n1..6计数[0,1,0,0,0,0]复现DATA。未运行：12位各受限增长串全部注入赋值及素性/合数证书；至少需覆盖4..10种数字所有模式。 直接 A 号：A004022, A006879, A358497, A374238, A376918。

A375281 — precise；相邻项不同ω且相邻乘积rad为primorial的贪心序列是正整数排列。 文献/裁决：主条目仅猜排列。相同rad家族按序可由候选谓词不变得到，但不能保证每个家族被访问。完整一跳A033845/A007947等均仅算术背景，没有全局遍历论证。需建立遗漏家族被触发的公平性，不能直接套EKG。 总核补读link中仅作索引图的A019565完整JSON；其平方自由数编码/周期猜想不证明本条贪心遍历性，判断不变。 另补读link中的A019565，作为指定三字段之外的附加引用。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/GCD/Basic.lean:194 Nat.coprime_pow_left_iff、:201 Nat.coprime_pow_right_iff；已读声明。无对应贪心序列定理；源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写支持集合与不同ω判定，200项复现全部64项DATA，最小未现17。未运行：1000项搜索已中止；无界家族覆盖。 直接 A 号：A001221, A002110, A007947, A033845。

A374916 — precise；序列值域恰为{1}及被2、3、5中恰好一个整除的正整数。 文献/裁决：主comment已有LPF按2,3,5循环的局部解释，排除6/10/15倍数仅一方向；覆盖全部允许数仍为猜想。A374445的二项互素版本同样只有排列猜想。完整读A055932与补集A080259，仅定义互补，不证明动态覆盖；显式补初始1边界。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/GCD/Basic.lean:194 Nat.coprime_pow_left_iff、:201 Nat.coprime_pow_right_iff；已读声明。无对应贪心序列定理；源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：200项，最大值1921535，全部58项DATA吻合，支持违规0；以缺少的素因子乘积为步长枚举，见numeric02-final.log。未运行：一般允许支持家族的访问界。 直接 A 号：A002110, A016789, A020639, A055932, A080259, A083720, A374445。

A372368 — precise；以primorial核触发新素数、否则取前一素数最小未用倍数的序列是正整数排列。 文献/裁决：已完整读主条目和一跳；De Vlieger notes-a372368.txt全文第9点反而说周期c135至2^27步未闭合、对排列表示怀疑。主comment“Thus all multiples”缺证明，不是完成论证。gpf(m)>q可让下降循环重置，不能按有限示例当严格下降。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/PrimeFin.lean:37 Nat.primeFactors、:41 Nat.mem_primeFactors（已读）；无该贪心遍历声明。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前68项DATA均吻合。2000项max4619，最小未现256。未运行：2^27之后或无界周期关闭。 直接 A 号：A000027, A002110, A006530, A007947, A055932。

A371113 — precise；对每k≥0，三元回文贪心的前两项差a(3k+1)−a(3k)属于{1,2}。 文献/裁决：主条目C3明确猜想；其排列性已有两次取最小未用数的页内证明，但不推出差≤2。一跳A238880给成对回文的完整规则，不能排除三元版早期第三项占据连续两个候选。选有限局部间隙目标，未选被禁渐近式。 bind med，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Digits/Lemmas.lean:53 Nat.length_digits，长度=Nat.log+1（已读）；检索Data/List/Infix.lean无该数字子串目标。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前75项DATA均吻合。构造各合法短回文补尾并查最小未用，1000组三元共3000项，最大前两项差2，固定点仅0,1。未运行：连续两个未来空位不同时被旧补尾占据的归纳。 直接 A 号：A004086, A238880, A369856。

A370578 — precise；同余类1,3,13,25,27,37,49,51,61 mod72各含某个满足k+1∣3^k+1的正整数。 文献/裁决：已读MSE4868045答案全文：式(1)–(10)证明可能余数限制，末段只是suspect所有类出现。共享主DATA只见4类；另打开完整1586行b-file并对各类首见证独立模幂，现有7类，49/61仍缺。故是有限见证计算前沿，绝非比例80%猜想；目前无这两类的构造或合理搜索保证，暂不派。 bind med，疑似声明：Mathlib/NumberTheory/Fermat.lean:153 Nat.pow_pow_add_primeFactors_one_lt（在Nat命名空间的具名声明及证明已读），以及Multiplicity.lean:190 Int.emultiplicity_pow_sub_pow；不覆盖存在见证。非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前36项DATA均吻合。逐k模幂完整扫0..7000000；另外b370578.txt得到并验证类13见证5362888765、类37见证325963347733、类25见证193264225及1/3/27/51。未运行：49、61类扩展搜索；可按n+1=2或4乘1 mod6素因子的已证明必要条件枚举，需独立证书。 直接 A 号：A006517, A006521, A007814, A015973, A055777。

A368133 — precise；累积旧素因子差集乘积所驱动的贪心序列是正整数排列。 文献/裁决：一跳A362855/A368108/A351495也只有排列猜想。A362855前91306项相同随后分岔，不能转移全称结论；主example在primorial30之后把60错写14，DATA和后续式支持60。素因子联合单调或新素数出现不等于每个允许整数最终取到。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/PrimeFin.lean:37 Nat.primeFactors、:41 Nat.mem_primeFactors（已读）；无该贪心遍历声明。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前62项DATA均吻合。300项max162435、最小未现19，保留累积集合而非只看前两项。未运行：全局覆盖不变量或与邻序列长期耦合。 直接 A 号：A002110, A053669, A351495, A362855, A368108。

A367711 — precise；sopfr共因子贪心覆盖所有整数≥2。 文献/裁决：主名n>2遗漏a2，按DATA与递推自然补a2=4；comment中的gcd相邻互素说法并非定义（例如2→4），不能用其图形解释证明。所有一跳sopfr/sopf及倍数版仅有猜想或算术函数基础；基函数减小不足以控制贪心覆盖。与A365059/A365060同族记账。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/PrimeFin.lean:37 Nat.primeFactors、:41 Nat.mem_primeFactors（已读）；无该贪心遍历声明。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前75项DATA均吻合。2000项max2272、最小未现359；采用带重数素因子和。未运行：一般遗漏整数必触发证明。 直接 A 号：A001414, A300813, A365059, A365060。

A365453 — precise；附加前向及后向位置共因子约束的EKG型贪心序列是正整数排列。 文献/裁决：完整读A365259及另一变体，各自都只猜排列；不能套无位置约束的EKG定理。A365453须记来自所有旧i+a(i)=n的债务，有限步可取乘积延拓，但对固定遗漏值的全部历史兼容性未闭合。两条合族，不各自抬高派题。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Find.lean:75 Nat.find_spec、:80 Nat.find_min（已读），仅最小候选基础；全Mathlib无该具名序列。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前76项DATA均吻合。2000项max10846，最小未现23；自写前向债务表与后向索引检查。未运行：无限覆盖与等待时间界。 直接 A 号：A027748, A064413, A365259, A366021。

A366021 — precise；仅附加后向位置共因子约束的EKG型贪心序列是正整数排列。 文献/裁决：完整读A365259及A365453，各自都只猜排列；不能套无位置约束的EKG定理。本条只检查后向位置，有限步延拓不等于每个遗漏值都能在未来兼容；没有证明足够多的兼容位置。与同时含前向约束的A365453合族记账，暂不派。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Find.lean:75 Nat.find_spec、:80 Nat.find_min（已读），仅最小候选基础；全Mathlib无该具名序列。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前76项DATA均吻合。2000项max2349，最小未现29；自写前向债务表与后向索引检查。未运行：无限覆盖与等待时间界。 直接 A 号：A027748, A064413, A365259, A365453。

A365688 — precise；每一本原正整数解k²=u⁴+v⁴+w⁴都满足k≡1 mod8且两个偶坐标均为4的倍数。 文献/裁决：主条目公开模16/5推导只给k≡±1 mod8与恰两偶，末尾两条更强断言仍为conjectures。完整一跳A365657不加强；A003828的Elkies论文是四次和等于四次方的子族，未读其证明，不把子族结果推出所有平方右端。未找到超越局部模同余的短逃逸。 bind low，疑似声明：none；主目标超出页内mod16/5必要条件，未找到钉版四次方三和的本原解分类；通用primeFactors声明不构成一步绑定风险。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前5项DATA均吻合。完整枚举u≤v≤w≤300、k≤90000，得到5个本原解，复现DATA前5；(481,12,15,20)为阳性，两加强条件无反例。未运行：大解全搜索或Elkies精确证明；需先处理模32/更高局部约束能否足够。 直接 A 号：A003828, A365657。

A365059 — precise；取sopf(prev)的最小未用倍数的序列覆盖所有整数≥2。 文献/裁决：主条目只数值猜想；已完整读sopf、sopfr倍数族A300813（后者还排除3），故不能把不同家族的覆盖集混同。sopf可为合数，无法直接复用prime(ω)队列的有限裸素数反证。a2按自然递推及DATA补为4。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/PrimeFin.lean:37 Nat.primeFactors、:41 Nat.mem_primeFactors（已读）；无该贪心遍历声明。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前73项DATA均吻合。2000项max5040，最小未现11。未运行：对复合触发器的公平访问证明。 直接 A 号：A008472, A300813, A365060。

A365060 — precise；取与sopf(prev)有公因子的最小未用数的序列覆盖所有整数≥2。 文献/裁决：主条目只数值猜想；已完整读sopf、sopfr倍数族A300813（后者还排除3），故不能把不同家族的覆盖集混同。sopf可为合数，无法直接复用prime(ω)队列的有限裸素数反证。a2按自然递推及DATA补为4。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/PrimeFin.lean:37 Nat.primeFactors、:41 Nat.mem_primeFactors（已读）；无该贪心遍历声明。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前77项DATA均吻合。2000项max2355，最小未现227。未运行：对复合触发器的公平访问证明。 直接 A 号：A008472, A300813, A365059。

A363796 — precise；a(n)=-1恰由某奇素数q满足n=(q²−1)/2+j(q²−q)且q^n+2n合成造成。 文献/裁决：完整读互补A363798，它同样把“只有这些障碍”标为猜想，未给另一方向证明。阻碍方向可由Fermat得到，逆向要保证不存在局部阻碍时p^n+2n对某素数p为素数，属深层素值问题；不能只派已知模障碍方向来冒充主猜想。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/PrimeFin.lean:37 Nat.primeFactors、:41 Nat.mem_primeFactors（已读）；无该贪心遍历声明。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前10项DATA均吻合。n1..10逐素数扫描，p^n+2n均在2^64内，用固定七底确定性Miller–Rabin，复现10 DATA。未运行：n≥11的大整数素性证书或对-1的普遍排除；有限无命中不记反例。 直接 A 号：A363797, A363798。

A362889 — precise；由前两项素支持补集乘积驱动的序列是正整数排列。 文献/裁决：全部直接一跳仅prime/rad/primorial背景，无全局遍历定理。已打开De Vlieger notes-a362889.txt开头及前段，是素分解观测表；余下数据表未逐行读，不据其作证明。300项已产生约9.2×10^14，显示短整数前缀不能当自然增长界。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/PrimeFin.lean:37 Nat.primeFactors、:41 Nat.mem_primeFactors（已读）；无该贪心遍历声明。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前61项DATA均吻合。300项max924646289606754，最小未现37；动态试除因子与最小倍数枚举复现DATA。未运行：更大前缀或所有缺素支持最终填补的论证。 直接 A 号：A002110, A006530, A007947。

A362816 — precise；双等差禁形贪心A362816的每个值均属于按值禁等差的A362815。 文献/裁决：主条目和全部一跳已完整读；A363011重复此猜想并进一步问覆盖，A362815只给规则/所有素数入集，没有本目标证明。值禁形不自动控制位置禁形；递增引入新值仍不能保证两套贪心在首差前同步。A003278只在原猜想成立时才能推出2位置，不能倒用这一条件论证。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Find.lean:75 Nat.find_spec、:80 Nat.find_min（已读）；全Mathlib无这两个具名贪心禁形声明。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现87/87个DATA项，均吻合。对每候选和每索引步长逐段向后检测等差长度及最小值，共600项，值域{2,3,5,6,7}；另独立构造A362815至500并复现64个DATA，无越集。未运行：10^5之后、集合包含的无界归纳。 直接 A 号：A003278, A090822, A281579, A362815, A363011。

A397621 — precise；对每n≥1，Pascal第n行模2的有限字线性复杂度为2^(floor(log2 n)+1)−n。 文献/裁决：完整主条目和五个一跳已读；A001317提供GF2多项式(1+x)^n，A080079提供右式，但没有最小LFSR阶证明。已打开Randrianarisoa arXiv1802.10034 pp3–4，Definition4/6及Proposition1 proof只给一般有限字定义与长度上界。周期序列的gcd公式不等于有限前缀最小复杂度，不能降级为已证。 bind low，疑似声明：none（专属声明）：全Mathlib检索Berlekamp、linear.feedback，仅MahlerMeasure中无关Berlekamp–Zassenhaus注释；Nat.log界可复用Data/Nat/Log.lean已读声明。非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现105/105个DATA项，均吻合。逐阶建立GF2线性方程并消元，不使用BM下载程序；n1..1024全105 DATA过，Pascal行n1..128目标全过。候选连接多项式(1+x)^(M−n)给上界M−n，M为下个2幂。未运行：证明任何更低阶不可能的Hankel/Padé下界，不因此派题。 直接 A 号：A000120, A001317, A007088, A070939, A080079。

A376461 — precise；原二重Apéry和等于Chapoton2025所给四变量Laurent多项式第n幂的常数项。 文献/裁决：主条目及A376458–466范围已逐项读完；name中的A108625不在共享抓取范围，已私有补抓并完整读。A376460在2026改为无conjecture常数项公式，但多项式不同，不能移植。A376461仍为明确CT猜想，没给外链证明；A108625的公开二项式展开使任务精确，但尚无完成的Vandermonde消元链。超同余另留note，不把CT推出p^(3r)当自动成立。 bind med，疑似声明：Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249 PowerSeries.coeff_mul（已读完整卷积声明）；无本序列专属定理。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现18/18个DATA项，均吻合。二重二项式和n0..30复现18 DATA；独立稀疏乘法提取四变量次数(n,n,n,n)至n6，1,7,199,8359,423751,23973757,1457477659全吻合；p5..29验证两种r1同余。未运行：任意n的CT消元恒等式或r≥2同余证明；数值不代替公开证明。 直接 A 号：A005258, A005259, A111968, A376458, A376459, A376460, A376461, A376462, A376463, A376464, A376465, A376466。

A359984 — precise；无singleton非交叉反链覆盖计数满足Mathar2023的7阶多项式系数递推。 文献/裁决：完整一跳A324167/168仅给二项式变换，A324169是图而非所有反链。主条目给辅助代数GF，但没有从原组合计数到该GF的公开分解证明；只读到了公式和递推猜想，不能以形式代数消元或前缀吻合掩盖组合绑定缺口。 bind low，疑似声明：Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249 PowerSeries.coeff_mul（已读完整卷积声明）；无本序列专属定理。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现5/22个DATA项，均吻合。独立枚举n0..4每个大小≥2子集的全部集合族，逐对检查包含及四点交叉、检查覆盖，计数1,0,1,5,40，复现前5 DATA。未运行：其余17个DATA或n≥7递推（直接集合族枚举爆炸）；拟先证结构分解/GF再做符号消元。 直接 A 号：A054726, A324167, A324168, A324169。

A357512 — precise；对每n≡1或5 mod6，Σ(k=0..n−1)k^5C(n−1,k)^2C(n−1+k,k)^2被n^4整除。 文献/裁决：主条目及全部一跳完整读。Kutal proof.tex各节全文已读，m=−3确证所有素数p≥5的子命题；A357513引用推广覆盖整数m，但仍仅素数模数。本题还量化n25/35等合数，逐项分母含p时不能套有限域单位配对，缺p幂降阶/CRT桥，因此主目标literature unknown（已证素数子族，合数边界未闭合）。Straub2014 pp1–3只给普通Apéry p^(3r)，不冒充weighted n^4。 bind low，疑似声明：Mathlib/FieldTheory/Finite/Basic.lean:290 FiniteField.sum_pow_units（完整声明已读）：有限域单位幂和由card−1整除指数决定；全Mathlib检索Apery/Apéry/supercongruence无相关命中。非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现17/17个DATA项，均吻合。精确相邻二项式乘积比至n30复现17 DATA；对5≤n≤1000、n≡±1mod6共332个模数逐个精确和核n^4，全过，含合数。未运行：单位/非单位k分层的一般p幂证明；若派须先补这一桥，现保守note。 直接 A 号：A005259, A007310, A357510, A357511, A357513。

A333564 — precise；对每奇素数p、n≥1、k≥1，a(np^k)≡a(np^(k−1)) modp^(3k)。 文献/裁决：完整主条目与5个一跳已读，特别检查A119259与A333565：二者只明确给Gauss的p^k阶，p^(3k)一般式仍标猜想；奇p下它们与本题经公开仿射关系等价，故已查同族没有被补集/等价式的已证结论漏掉。A119259外链Abate–Whitt2011已当场打开pp8–9，式40–42从超几何相邻关系得到二项式系数，属于解析Gauss级数，不是p^(3k)同余证明。主a(p)≡2modp³为已知n=k=1子例，不足以覆盖全n,k。尚无p进分层消去的完整论证，保守第三档仅note。 bind low，疑似声明：Mathlib/FieldTheory/Finite/Basic.lean:290 FiniteField.sum_pow_units（完整声明已读）及通用padicValNat.pow_sub_pow；全钉版Mathlib检索supercongruence、A333564没有专属命中。有限域幂和至多支持首层控制，不能假称全p^(3k)可bind。仅源文检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric05.py，独立复现22/22个DATA，均吻合。按相邻二项式比自写整数交错和算所有n≤2000；另从Catalan系数独立相除/逐次乘方，至n30核原定义。对p3..43所有奇素数、n1..20、np^k≤2000共443例全过，最大k6。阳性差a3−a1=54，a25−a5=1420245922851693000000，a22−a2=2956824500391378936。未运行：全参数r,s推广、p进一般证明、文献其余解析定理的证明；下一步须把k被p整除和未整除的二项式块分开，明确p^(3k)误差，当前没有足够短的逃逸。 直接 A 号：A000108, A014300, A119259, A333565, A349648。

A333561 — precise；令 a(0)=1、a(n)=Σ[j=0..2n] C(n+j−1,j)2^j，目标为所有 p≥5 素数及 n,k≥1 有 a(np^k)≡a(np^(k−1)) mod p^(3k)。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；A333560仍明确把各列强同余列为猜想；A119259普通 p 层结果与2026双和递推不能推出全部 np^k。主文新积分/代数GF亦非强同余证明；已查范围无目标证明，open仅限所查文献。与A333560/A333561/A333562合族，不重复派；缺逐层三倍赋值机制。 bind med，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。Nat.modEq_iff_dvd，Mathlib/Data/Nat/ModEq.lean:111，将同余转换为整数差的整除；Nat.choose_mul_factorial_mul_factorial，Data/Nat/Choose/Basic.lean:140。全 Mathlib 搜 supercongruence 无目标声明；不把普通二项式接口当强同余。。数值 yes：已执行：numeric01.py 直接整数二项式求和，复现主 DATA 18 项；p∈{5,7,11,13},n=1..3,k=1..2且np^k≤400逐组取模均通过，详细参数在numeric01.json。未执行：一般 p-adic 分块证明、上千指标或独立组合模型；有限阳性不算开放推进。 直接 A 号：A001764, A062747, A119259, A333560, A333562, A370097。

A333562 — precise；令 a(0)=1、a(n)=Σ[j=0..3n] C(n+j−1,j)2^j，目标为所有 p≥5 素数及 n,k≥1 有 a(np^k)≡a(np^(k−1)) mod p^(3k)。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；A333560仍明确把各列强同余列为猜想；A119259普通 p 层结果与2026双和递推不能推出全部 np^k。主文新积分/代数GF亦非强同余证明；已查范围无目标证明，open仅限所查文献。与A333560/A333561/A333562合族，不重复派；缺逐层三倍赋值机制。 bind med，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。Nat.modEq_iff_dvd，Mathlib/Data/Nat/ModEq.lean:111，将同余转换为整数差的整除；Nat.choose_mul_factorial_mul_factorial，Data/Nat/Choose/Basic.lean:140。全 Mathlib 搜 supercongruence 无目标声明；不把普通二项式接口当强同余。。数值 yes：已执行：numeric01.py 直接整数二项式求和，复现主 DATA 16 项；p∈{5,7,11,13},n=1..3,k=1..2且np^k≤400逐组取模均通过，详细参数在numeric01.json。未执行：一般 p-adic 分块证明、上千指标或独立组合模型；有限阳性不算开放推进。 直接 A 号：A002293, A062752, A119259, A333560, A333561。

A330607 — precise；T(n,1)=#{x∈F₅ⁿ:Σxᵢ²=1} 等于 A071304(n)/A071304(n−1)，n≥2。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；主文已给完整5×5转移矩阵/三阶递推论证；A071304的Alekseyev2022显式SO(n,5)阶公式代入可得偶n:5^(n−1)−5^(n/2−1)、奇n:5^(n−1)+5^((n−1)/2)，与转移递推初值一致。故强烈已知候选，不能因主行还写Conjecture而派题；但本席未打开MacWilliams1969 pp152–164的群阶证明，SO计数来源证明边界保留unknown。若补文献证明应out；短桥是SO作用单位球的轨道稳定子，非新数值前沿。 bind med，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。Matrix.aeval_self_charpoly，Mathlib/LinearAlgebra/Matrix/Charpoly/Basic.lean:216，矩阵满足特征多项式；全库搜 orthogonal/card、coordination sequence 未找到目标计数。。数值 yes：已执行：原创残数DP按5个x值更新，复现55项DATA，n=2..30与SO阶乘积比完全一致。未执行：枚举SO矩阵或核验MacWilliams原证明；可以n=2穷举5^4矩阵检验Q保持与det=1作为另一阳性，但本次未跑。 直接 A 号：A071304, A101990, A228920, A228921, A229136, A229138, A318609, A318610。

A308620 — precise；空间囚徒困境path状态计数从n≥12起满足a(n)=2a(n−1)−2a(n−3)+a(n−4)+2a(n−5)−2a(n−6)−a(n−10)。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；主文2021仍猜十阶递推；无直接A号。Burger等DAM160(2012)2075–2088 Table4.2 DOI10.1016/j.dam.2012.04.022当场打开仅落地重定向HTML，未读论文状态定义和证明，不能published。原signature未注明起始n，按通常n=11启动被DATA反驳，保留GF所需n≥12版本，明确是限定而非无声修题；未建立有限状态闭合证据故不dispatch。 bind med，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。Matrix.aeval_self_charpoly，Mathlib/LinearAlgebra/Matrix/Charpoly/Basic.lean:216，矩阵满足特征多项式；全库搜 orthogonal/card、coordination sequence 未找到目标计数。。数值 no：已执行：核查40个现有DATA值，十阶式唯一失败n=11，n=12..40通过；这只是DATA内部一致性，numeric=no指未有独立定义枚举。未执行：先从论文提取收益、更新和等价态定义，再枚举2^n策略状态（n≤16）及状态转移/吸引子并对Table4.2；不能用下载程序代证明。 直接 A 号：none。

A301674 — precise；krs二维铺砌V1顶点的coordination GF等于(1+5x+12x²+20x³+20x⁴+18x⁵+5x⁶+x⁷−2x⁸)/((1+x)(1−x³)²)。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；Chandler2023称Shutov/Maleev Z.Kristallogr235(2020)157–166确认GF，已当场打开DOI及出版商HTML但仅得到空响应，未读krs,V1对应证明/补充表。39个一跳家族链接普遍机械写krb,u_1，不能用该定位证明本krs；相邻cph/krd的coloring-book论证也不自动覆盖。因此已有发表声称、证明未核，unknown不冒称开放或published。 bind med，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。Matrix.aeval_self_charpoly，Mathlib/LinearAlgebra/Matrix/Charpoly/Basic.lean:216，矩阵满足特征多项式；全库搜 orthogonal/card、coordination sequence 未找到目标计数。SimpleGraph.dist_eq_sInf，Combinatorics/SimpleGraph/Metric.lean:211给最短walk长度，未提供krs图或球层计数。。数值 no：已执行：从所列有理式整数展开60阶，57项DATA全符；未从铺砌独立生成图，numeric=no。未执行：取得krs周期胞/平移邻接后对整数胞坐标BFS至半径60，对层计数，继而证明有限扇区递推；仅用GF反推DATA不算几何验证。 直接 A 号：A008574, A049347, A076118, A219529, A265035, A265036, A296910, A298024, A301287, A301289, A301291, A301293, A301298, A301299, A301301, A301670, A301672, A301674, A301676, A301678, A301680, A301682, A301684, A301686, A301688, A301690, A301692, A301694, A301697, A301708, A301710, A301712, A301714, A301716, A301718, A301720, A301722, A301724, A301726。

A300389 — precise；A(x)为到(11n,2n)不越线格路径GF，令b(n)=[xⁿ]A(x)ⁿ；目标为p≥5素数且p≠11、13时b(p)≡6 mod p³。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；主formula明确保留该额外超同余；已打开Bizley1954镜像pp55–58循环平移/接触点分解证明，所得exp(ΣC(13n,2n)x^n/(13n))仅证明计数GF，不能把它升级为p³结论（扫描公式部分OCR缺失亦不作精确引式凭据）。A060941的一般强同余仍猜想，A001764是特例，未找到覆盖本斜率的证明。A300388/A300389合族，只note。 bind med，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。Nat.modEq_iff_dvd，Mathlib/Data/Nat/ModEq.lean:111，将同余转换为整数差的整除；Nat.choose_mul_factorial_mul_factorial，Data/Nat/Choose/Basic.lean:140。全 Mathlib 搜 supercongruence 无目标声明；不把普通二项式接口当强同余。 只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。PowerSeries.coeff_mul，Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249，系数为 antidiagonal 卷积；相关 NumberTheory/Combinatorics 中未检出本目标。。数值 yes：已执行：原创二维整数DP，从(0,0)用E/N转移且每点2x≥11y，算n=0..19，复现15项DATA；再截断卷积A^p，p∈{5,7,11,13,17,19}扣掉例外全部通过。未执行：一般p调和和消去、p^r层推广，不把GF本身作为强同余证明。 直接 A 号：A001764, A060941, A300386, A300387, A300388。

A300388 — precise；A(x)为到(9n,2n)不越线格路径GF，令b(n)=[xⁿ]A(x)ⁿ；目标为p≥5素数且p≠11时b(p)≡5 mod p³。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；主formula明确保留该额外超同余；已打开Bizley1954镜像pp55–58循环平移/接触点分解证明，所得exp(ΣC(11n,2n)x^n/(11n))仅证明计数GF，不能把它升级为p³结论（扫描公式部分OCR缺失亦不作精确引式凭据）。A060941的一般强同余仍猜想，A001764是特例，未找到覆盖本斜率的证明。A300388/A300389合族，只note。 bind med，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。Nat.modEq_iff_dvd，Mathlib/Data/Nat/ModEq.lean:111，将同余转换为整数差的整除；Nat.choose_mul_factorial_mul_factorial，Data/Nat/Choose/Basic.lean:140。全 Mathlib 搜 supercongruence 无目标声明；不把普通二项式接口当强同余。 只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。PowerSeries.coeff_mul，Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249，系数为 antidiagonal 卷积；相关 NumberTheory/Combinatorics 中未检出本目标。。数值 yes：已执行：原创二维整数DP，从(0,0)用E/N转移且每点2x≥9y，算n=0..19，复现16项DATA；再截断卷积A^p，p∈{5,7,11,13,17,19}扣掉例外全部通过。未执行：一般p调和和消去、p^r层推广，不把GF本身作为强同余证明。 直接 A 号：A001764, A060941, A274256, A300386, A300387, A300389。

A399145 — precise；共圆共顶点的正3边形至正n边形没有三条来自不同多边形的边在内部共交，故不同proper交点数为2Σ₃≤m<k≤n(m−gcd(m,k))。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；2026主comment两项均明确猜想，只声称数值到1000。一跳A006579/A018804给gcd和/Pillai函数，无目标圆分几何证明；未见补集证明。两两交点事件计数并不排除三重共点，需精确圆分域恒等式的结构性排除，尚无短逃逸，不为近年标签拔高dispatch。 bind low，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。PowerSeries.coeff_mul，Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249，系数为 antidiagonal 卷积；相关 NumberTheory/Combinatorics 中未检出本目标。none for目标；全Mathlib对coordination、正多边形/圆分相关搜索未得该多边形边共交排除声明；几何模型仍需自建。。数值 yes：已执行：numeric01_geometry.py以60及100位mpmath分别构造全部边、解两线交点并检查两参数严格在(0,1)，10^−35网格去重；n=3..12得到0,4,14,26,54,86,132,188,276,352，DATA与两两公式一致。未执行：圆分域Q(ζ_lcm(3..n))代数数精确去重；当前高精度仅诊断，近重合/假三交不能靠浮点认证。 直接 A 号：A006579, A018804。

A389567 — vague；判定所有n的Euler乘积系数多项式Pₙ(k)是否只有原文所称11种整数零点类型。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；原文未列11种的集合，也未说明types是否计k=0，故目标vague。一跳主表A390313现称5在1560、7在28017、15在53首次出现，并与本条旧11种观察可能不一致；偶类更有漏14笔误。亲读Serre1985 p203 Theorem1及p207多项式，lacunarity分类为2,4,6,8,10,14,26；它不是出现任一零系数的分类。k=24排除牵涉Lehmer，A000594仍明确未解。未知缺口是精确集合/更新时间与非lacunary幂的零系数排除，不可凭稀疏性定理降级。 bind med，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。PowerSeries.coeff_mul，Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249，系数为 antidiagonal 卷积；相关 NumberTheory/Combinatorics 中未检出本目标。已读 ModularForm.eta 定义及 eta_ne_zero（NumberTheory/ModularForms/DedekindEta.lean:60、117）；后者是上半平面函数值非零，绝非 Fourier 系数非零。。数值 yes：已执行：原创σ加权递推计算Pₙ∈Q[k]，n=1..30精确因式分解取整数根，根数30项匹配DATA，观察集合{0,1,2,3,4,6,8,10,14,26}。未执行：n=1560、28017晚出奇根与所称11类完备性；可对固定k用整数卷积或nPₙ=−kΣσ(j)Pₙ₋ⱼ扩展，须区分存在证据和无零证明。 直接 A 号：A000120, A000203, A000594, A000727, A000728, A000729, A000730, A000731, A000735, A000739, A002107, A007706, A010815, A010816, A010817, A010818, A010819, A010820, A010821, A010822, A010823, A010824, A010825, A010826, A010827, A010828, A010829, A010830, A010831, A010832, A010833, A010834, A010835, A010836, A010837, A010838, A010839, A010840, A014132, A020757, A066099, A078521, A090864, A213250, A286354, A302056, A302057, A319933, A322043, A322430, A322431, A322432, A322433, A390313。

A355374 — precise；贪心a1=1、τ(a_n)−1=popcount(a_(n−1))的最小未用选择所成序列是正整数排列。 文献/裁决：完整主条目及comment/formula/xref全部直接A号的五指定字段已读，详mains02、refs02和reading-index（早批已读引用不重列）。主2022猜想及全部一跳未给排列性证明；A005179最小给定因子数和素幂公式仅保证有候选，不能保证每种popcount状态反复到达以耗尽小数。全局覆盖是所缺机制，当前无短逃逸，不把截断穷举报成计算前沿。 bind low，疑似声明：none；钉版popcount/greedy及组合目录无该排列声明，Nat.mem_divisors只给底层因子枚举，不提供状态覆盖。。数值 yes：已执行：原创τ筛至500000，按τ−1分桶后每步取全界内最小未用者；前69项中复现全部65项DATA。第70项所需popcount=4的桶已耗尽，仅记录candidate cap，未判序列终止。未执行：越过500000的最小候选生成与全局surjectivity；可按因子指数乘积=popcount+1生成候选并证明枚举完备后继续。 直接 A 号：A000120, A005179, A027751, A032741。

A347186 — vague；三阶段ziggurat几何消去算法得到的SRS子部件，与A280850按最近未配奇项作数值配对算法给出同一多重集。 文献/裁决：完整主条目及comment/formula/xref全部直接A号的五指定字段已读，详mains02、refs02和reading-index（早批已读引用不重列）。2021/2022条目给图示和操作，但几何“正上方”“子部件”的对象及配对次序仍需固定；一跳A280850/A296508仍明确问算法等价，未读到公开证明。另主formula a(2^(n−1))=n²字面被DATA a4=16（n3右边9）反驳，应独立记笔误，不拿此反例冒充等价猜想已否定。A280851证明sigma总面积的PDF本次未能读，且总和不推出部件多重集相等。 bind low，疑似声明：只读钉版.lake/packages/mathlib，已检索并读下述声明；未编译、非真实bind探针。Nat.mem_divisors（NumberTheory/Divisors.lean:108）: d∈n.divisors ↔ d∣n∧n≠0。Combinatorics/NumberTheory/Data/Nat搜SRS、ziggurat、2-dense未检出目标；几何到算术桥不是现成bind。。数值 no：已执行：按原文例n15分别算2T8+P5(4)+P5(3)+P7(1)=72+22+12+1=107，与DATA一致，并记录n4错式。仅DATA/示例核算，numeric=no指无独立几何枚举。未执行：用整数坐标枚举n≤64全部stairs、逐列删除正上方步，与宽度层分解所得每个部件面积排序比较；先固定对象再做，不用目标反定义几何。 直接 A 号：A000079, A000203, A000217, A000290, A000326, A000396, A001227, A002378, A065091, A067742, A131576, A196020, A235791, A236104, A237048, A237270, A237271, A237591, A237593, A245092, A246955, A249351, A262626, A279387, A280850, A280851, A281009, A296508, A296512, A296513, A335616, A338721, A347263, A347273, A347361, A347367, A347529, A351819, A356351。

A335250 — precise；令g(s)=#{素数p≤q:p+q=s}，目标为所有整数m>11749均有2g(2m)≠g(4m)。 文献/裁决：完整主条目及comment/formula/xref全部直接A号的五指定字段已读，详mains02、refs02和reading-index（早批已读引用不重列）。全局“末项11749”未见证明；一跳A335226也仅末项猜测，Goldbach基础计数公式不排除后续偶然等式。发现数据口径异常：NAME所定m1不满足，g2=0,g4=1；原程序forprime上界2n−1在n1漏掉2+2，解释DATA多出的首项1。comment把A002375索引翻倍也错；本条选择NAME的一般末项断言，异常不隐去。 bind low，疑似声明：只读钉版.lake/packages/mathlib，已检索并读下述声明；未编译、非真实bind探针。none for目标；NumberTheory/Combinatorics/Data/Nat检索Goldbach只得Fermat数互素的同名定理（不是二素数加法）。Nat.mem_divisors可用作底层算术，未找到本计数比较。。数值 yes：已执行：numeric02_goldbach.py筛素数至120000，逐个无序素数对累加和数，m≤30000得到44项，恰为DATA去掉首项1；末项11749，界内无新项；m4正对照g8=1,g16=2。未执行：m>30000或排除全部后项；扩大计算不能作为全局证明。 直接 A 号：A002375, A335226。

A327692 — precise；十数字keypad骑士步长度n电话号码数满足a_n=6a_(n−2)−4a_(n−4)，n≥6。 文献/裁决：主formula中Arici2024把递推归约为邻接矩阵的特征值代数条件，但没有写出或验证该条件，且零特征值数的措辞不准确。分工席本次补算(A⁵−6A³+4A)·1=0，配合路径计数可完成短证明；这属于本次补证，不能倒记为公开完整证明。两个直接xref未给同一电话图递推证明，故literature unknown。目标仅余有限图计数桥及矩阵湮灭计算，bind high，暂不派新内容。 bind high，疑似声明：只读钉版.lake/packages/mathlib，已检索并读下述声明；未编译、非真实bind探针。Matrix.aeval_self_charpoly（LinearAlgebra/Matrix/Charpoly/Basic.lean:216）给矩阵特征多项式消去；本题更小的是作用于全1向量的湮灭式。。数值 yes：已执行：numeric02.py从10键坐标和骑士距离[1,2]生成邻接矩阵，整数矩阵DP n1..100；全部27项DATA复现，n6..100递推均符；SymPy精确算向量湮灭式10个坐标全0。未执行：Lean或一般棋盘；无需新增搜索。 直接 A 号：A169696, A280594。

A308750 — precise；对每个n≥0，长度2n的第一类Dumont排列中避2143与避3421的数量相等。 文献/裁决：完整主条目及comment/formula/xref全部直接A号的五指定字段已读，详mains02、refs02和reading-index（早批已读引用不重列）。2019主条目/学位论文列等数猜想。已打开Burstein–Elizalde–Mansour arXiv:math/0610234，p4 Table1把第一类两模式均列Open，但紧前文字又称D1四元模式无两者Wilf等价，存在与2019猜想的文献张力，未解决其来源；同文§3.3 pp12起2143证明明确是第二类，不可移用。Jones2019论文全文未取得，Scholar查询403，故unknown而非仅因引文称已证。 bind low，疑似声明：只读钉版.lake/packages/mathlib，已检索并读下述声明；未编译、非真实bind探针。Fintype.card_perm（Data/Fintype/Perm.lean:155）给全排列基数=阶乘；Combinatorics/NumberTheory检索Dumont未找到具名避型计数，不能把无约束排列基数当本题。。数值 yes：已执行：原创递归生成所有满足偶值后降、奇值后升或末尾的排列，n0..5全枚举；未限避型数1,1,3,17,155,2073为阳性；逐个四子序列判型，两侧均1,1,2,7,36,239，复现6項DATA。未执行：n6..10或Jones全文/新论文查证；一般对称变换是否保Dumont条件需证明，不能套普通Wilf等价。 直接 A 号：A001469, A110501。

A305058 — precise；每个满足τ(t)=#{x≥1:φ(x)=t}的t，都整除某个更大的同类数s。 文献/裁决：完整主条目及comment/formula/xref全部直接A号的五指定字段已读，详mains02、refs02和reading-index（早批已读引用不重列）。主及一跳反函数条目未给倍数扩张证明；Carmichael/Ford关于逆像基数的结论不等于保留τ(s)=逆像数的倍数构造。旧“全部逆像gcd=1”已经主comment明确反例，不能再作前提；独立完整逆像核对t4598784确认。无界存在后继不是有限认证前沿，保留note。 bind low，疑似声明：只读钉版.lake/packages/mathlib，已检索并读下述声明；未编译、非真实bind探针。Nat.totient_mul（Data/Nat/Totient.lean:131）需Coprime；Nat.totient_prime_pow_succ（同文件:180）给φ(p^(e+1))=p^e(p−1)。相关数论目录搜inverse totient无目标计数或倍数扩张定理。。数值 yes：已执行：原创递归按每个p−1∣t且p素、升序p及其指数枚举全部逆像（含t1特殊1/2分支），t≤10000得到前13项DATA；记录每项在此界内是否有更大倍数。t4598784完整逆像66个，逐一φ复核、τ=66、gcd=1997。未执行：超过10000的无后继判定；可按候选s=kt逐个完整invφ核查，但找不到有限证人不等于反例。 直接 A 号：A000005, A000010, A014197, A303745, A320000, A322019。

A261602 — precise；对n≥2及1≤k≤floor(n²/2)，[n]²排列的前k第一坐标不降、后段第二坐标不降计数A(n,k)，满足A(n,k)>A(n,k−1)。 文献/裁决：完整主条目及comment/formula/xref全部直接A号的五指定字段已读，详mains02、refs02和reading-index（早批已读引用不重列）。已当场读MO214941全部两份答复（API has_more=false）：Alekseyev2022仅数值到n10及对称函数式；Zaimi2015明确积分中每个多项式实根并不能通过积分保单峰/对数凹，未给证明。这是一般不等式，已知n≤10不能重派为第二档。主矩阵权重式漏了末行和的阶乘标号，实际按排列计数必须∏r_i!∏(n−c_j)!；取k≥1避开未定义k−1。 bind low，疑似声明：none；钉版未找到此0/1矩阵带阶乘权的严格单峰定理。Fintype.card_perm仅可表达无约束块排列数，不覆盖比较目标。。数值 yes：已执行：numeric02.py穷举n1..4全部2^(n²)个0/1矩阵，对每个掩码按行和阶乘×补列和阶乘累加；复现34项DATA完整前4行，严格上升至中点无反例。未执行：n11未知边界（已有n10公开计算）及全n注入证明；单凭被积函数单峰不能闭合目标。 直接 A 号：A036740, A261603。

A242453 — precise；存在非减正整数序列a、a1=1，且每个n的有限集合{i:a_i∣n}恰有a_n个元素。 文献/裁决：完整主条目及comment/formula/xref全部直接A号的五指定字段已读，详mains02、refs02和reading-index（早批已读引用不重列）。主2014存在性疑问仍只给2500项观测；唯一一跳A001462是普通Golomb自描述，2026相关论文也不能直接保证本题按因子总频数约束。写r(n)=a_n−Σ[d真因子n]r(d)可生成候选，但r(n)≥0及位置始终可供是主难点，不能把它们假设化。10^4频数通过不是无穷存在证明，也不冒称新有限研究前沿。 bind low，疑似声明：none；相关枚举/数论目录未得Golomb-divisor自描述固定点存在性定理；Nat.mem_divisors仅支撑因子集合。。数值 yes：已执行：numeric02.py按频数r(n)递推并把n重复r(n)次填候选数组，n1..10000均非负、无位置空档，生成1347687个位置；前70项DATA一致；a30=13、真因子累计12复現原例。未执行：未来频数条件或无穷存在/唯一性证明；可继续到n10^5并遇首个负频数或空档时保存完整有限依赖反证，而非仅报程序崩。 直接 A 号：A001462。

A211008 — precise；对n≥1，普通toothpick第n阶段面积2的有界矩形面数等于Q-toothpick第n+2阶段的heart面数。 文献/裁决：主条目及A188346仅手查到128/130阶段；A139250、A187210完整规则和heart=含两虚圆一虚菱形的1×2面已读。Edvardsson–Mossberg 2019的JCA14:51–68专文入口已打开，但全文链接返回Access Denied，未读证明，故unknown。2010普通toothpick论文引用不自动覆盖2011定义的Q系统。对象可按圆弧边界编码，但局部对应和内部生长仍未核实，不派。 bind low，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。none：检索Combinatorics的toothpick、cellular、heart以及SimpleGraph，无两种CA或面匹配具名声明。。数值 no：已执行：完整读两种CA规则及全部直接A号字段；2019专文全文访问结果保留qtoothpick-full。未执行：拟用整数格单位线段和带中心/象限的圆弧集合，同步扩张至n=32；平面面遍历只数有界面，核主表每行全部面积分类及A188346第n+2项。尚未独立实现，numeric=no。 直接 A 号：A139250, A159786, A160124, A160125, A168131, A187210, A188346, A211016, A211017, A211019。

A120160 — precise；对n≥1，按末位N mod5、前缀4⌊N/5⌋定义的5/4表示恰有n位的非负整数有5a(n)个，0记1位。 文献/裁决：选2020 Conjecture2，与A072493同族。主和全部直接xref仍猜想；Burde DOI只取得redirect页，Thériault两源202空/404，故不以书目视已证。另读Chen等2018 base3/2 PDF p5–6 Lemmas2–3完整证明，给3/2位长阈值，但未写5/4通式；可按阈值L2=5,L_(n+1)=5ceil(L_n/4)推广，仍需和累计取整a递推严密接桥。Conjecture1在n1涉及0位表示，不静默延用。 bind med，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。none：NumberTheory、Data/Nat、Algebra/Order/Floor检索fractional base/Josephus无目标声明；普通Nat除法不足以充当位长定义桥。。数值 yes：已执行：原创carry 5→4逐整数转换N0..100000，完整位长n1..40的每桶数均为5a(n)，累计取整生成54DATA全符；例35=4321030、36=4321031、40=4321420、44=4321424。未执行：无穷阈值桥、Josephus目标、Lean；不执行下载程序。 直接 A 号：A011782, A024634, A072493, A073941, A112088, A120170, A120178, A120186, A120194, A120202。

A062319 — precise；对n≥1，n的因子组成的两两互素有序n元组数等于τ(n^n)。 文献/裁决：主条目2021仍标猜想。主公开乘积及A343656一般k公式只计n^k的因子，未给互素元组编码；A018892、A100565分别为2/3元特例，不能当作任意n证明。可补的精确路线是每个p独立选择“不出现”或一个槽加指数1..v_p(n)，产生1+n*v_p(n)选择并唯一重建元组；此为本席推导，不能标作已读公开证明。该计数很接近既有素分解/因子基数定理，且更一般历史元组文献未核实，故unknown、保留note-only，不按假开放剔除。 bind med，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。Nat.factorization_pow，Data/Nat/Factorization/Defs.lean:184；Nat.card_divisors，NumberTheory/ArithmeticFunction/Misc.lean:223；均已读声明。未搜到现成pairwise-coprime-tuple计数目标。。数值 yes：已执行：递归列举n1..30全部相容有序因子选择，以gcd与已用积剪枝，计数全符；素数分解产品生成n0..53的54DATA全符，n0仅按原DATA补1。未执行：Lean及未界定n0的理论。 直接 A 号：A000005, A000169, A000272, A000312, A002064, A002109, A009998, A018892, A035116, A046798, A048691, A059481, A066959, A077592, A084422, A100565, A143773, A146291, A173339, A176029, A225520, A327527, A334997, A343652, A343653, A343654, A343656, A343657, A343658。

A066888 — precise；对每个n>0，三角数T_n与T_(n+1)之间（左开右闭）至少有一个素数。 文献/裁决：主2011猜想，A014085/065382/090970/190661等全部一跳已读；实质是长度约√x的素数短区间全称存在，非普通计算前沿也无短逃逸。A190661连定义完备性都猜想；Legendre有限验证文献只提供界内结果，不覆盖本条全称。本次未读那些有限验证论文，未将其数值界纳入已执行证据。原formula的π(T_n)−π(T_(n−1))沿用旧offset，采用已改NAME及DATA。 bind low，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。Nat.Prime基础可表达，NumberTheory/PrimeCounting及Bertrand检索无三角数间全称定理；通用素数存在不够所需短区间。。数值 yes：已执行：自写埃氏筛到2003001，全部n0..2000区间计数；96DATA全符，n1..2000最小计数1且无零；首96区间另试除法核对全符。未执行：已知巨大界的复算、无限范围证明、Lean。 直接 A 号：A000040, A000217, A014085, A057062, A065382, A083382, A090970, A190661。

A072493 — precise；对n≥1，按末位N mod4、前缀3⌊N/4⌋定义的4/3表示恰有n位的非负整数有4a(n)个，0记1位。 文献/裁决：与A120160位长族合题，不重复派席。2019已给“删前8项=A005427”的累计和完整论证，应排除该旧假开放；这里选2020 Conjecture2。Burde全文未取得，Chen等base3/2论文p5–6证明已读，但不能仅凭相似性断言4/3目标已公开证明；其一般阈值路线可用。无界常数极限猜测不选。 bind med，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。none：NumberTheory、Data/Nat、Algebra/Order/Floor检索fractional-base/Josephus，未见位长计数桥；未编译风险med。。数值 yes：已执行：carry 4→3完整转换N0..100000，完整n1..33位长桶计数皆4a(n)；累计取整生成48DATA全符；7位整数为32..43，3倍数33,36,39,42核对。未执行：通式归纳、Josephus全称及Lean。 直接 A 号：A005427, A005428, A024631, A073941, A083286。

A078122 — precise；将NAME的首行笔误校正为首列M(n,0)=1，并按M³(i,j)=M(i+1,j+1)递归定义下三角阵后，其第n行和等于3^n的3幂分拆数。 文献/裁决：原NAME M(0,k)=1与下三角性冲突，已明确校正至DATA和列公式支持的首列。A078125把行和直接列为断言，未给矩阵到分拆的证明；Bakoev2004计数论文全文本次未读，不以引用当桥。实际打开一跳A078121的MO495883/495928完整问题与答：答先假设所问消去递推、再由初值推出同一递推，不能作为独立证明，且是平方阵族非立方目标。老猜想、矩阵/分拆桥未核实，unknown note-only。 bind med，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。Matrix.aeval_self_charpoly，LinearAlgebra/Matrix/Charpoly/Basic.lean:216为有限矩阵一般定理；Combinatorics与LinearAlgebra无这种移位幂阵/幂分拆桥，Cayley–Hamilton不直接给行和公式。。数值 yes：已执行：仅按三次乘法移位及首列1独立递归构造n0..11完整矩阵；45DATA全符；另以无界重用硬币1,3,..,3^11的coin-change DP到177147，12行和全等3^n分拆数。未执行：一般矩阵桥、Bakoev原证明、Lean；未把M定义成分拆系数。 直接 A 号：A016142, A078121, A078123, A078124, A078125。

A381717 — precise；不能分成块和互异常值块的分拆，恰无游程和互异的排列。 文献/裁决：排除更新： https://github.com/the-omega-institute/trureturing/pull/6670 已于2026-09-09T17:37:00Z合并，merge d2578a195e07091d6fb091b92c2f1759177495fc，三项CI均SUCCESS。主席已读全部383行源码；落地源码与此前审读版完全相同，冻结state存在。constantBlocks_iff_distinctRunSums对每个正整数分拆给点态iff；否定两侧即得A381717，应用到素数指标多重集即得A381636与A382876零点的对应。故不是因有人写过而降级，而是同一目标及其补集已有本仓公开证明。早先OPEN/CI失败时的unknown判断已被新证据取代。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：枚举小n整数分拆、常值块拆分及多重集排列，比较两不可存在谓词；游程须取极大段。 直接 A 号：A000009, A000041, A000688, A001055, A002846, A045778, A047966, A050361, A130091, A213242, A213427, A265947, A279786, A300383, A317141, A317142, A326535, A353864, A355743, A381453, A381455, A381633, A381635, A381636, A381716, A381806, A381990, A381991, A381992, A381993, A382079, A382876。

A381636 — precise；质数指标不能分成和互异常值块的整数，恰是A382876的零点。 文献/裁决：排除更新： https://github.com/the-omega-institute/trureturing/pull/6670 已于2026-09-09T17:37:00Z合并，merge d2578a195e07091d6fb091b92c2f1759177495fc，三项CI均SUCCESS。主席已读全部383行源码；落地源码与此前审读版完全相同，冻结state存在。constantBlocks_iff_distinctRunSums对每个正整数分拆给点态iff；否定两侧即得A381717，应用到素数指标多重集即得A381636与A382876零点的对应。故不是因有人写过而降级，而是同一目标及其补集已有本仓公开证明。早先OPEN/CI失败时的unknown判断已被新证据取代。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：试除小整数、展开质数指标；枚举常值块分割与指标字的游程和。 直接 A 号：A000688, A000720, A001055, A001222, A005117, A006171, A050320, A050361, A055396, A056239, A059404, A061395, A112798, A213242, A279784, A293243, A295935, A299202, A300383, A300385, A317141, A381078, A381453, A381454, A381455, A381633, A381634, A381635, A381715, A381716, A381717, A381806, A381871, A382876。

A377466 — precise；相邻质数之间含多于一个完全幂的间隙是否仅有限多个。 文献/裁决：这是全局有限性问题，按本轮无界分布排除；A308658的Redmond–Sun仅给猜想蕴含，不能当已证。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：筛质数与完全幂，统计每个开间隙；有限扫描仅验证已出现的项。 直接 A 号：A000015, A000040, A000720, A000961, A001223, A001597, A006093, A007916, A008864, A013597, A014210, A014234, A023055, A031218, A045542, A046933, A052410, A053289, A053607, A053706, A057820, A061398, A068360, A069623, A080101, A081676, A116086, A116455, A131605, A188951, A216765, A224363, A244508, A246655, A304521, A308658, A336416, A345531, A361102, A366833, A375706, A375740, A376559, A376560, A376561, A376562, A377057, A377286, A377287, A377430, A377431, A377432, A377434, A377436, A377467, A377468。

A377288 — precise；相邻质数之间恰含两个质数幂的间隙是否仅有限多个。 文献/裁决：A053706/A080101/A366833的有限性仍是猜想，已知后续项大于10^12不等于穷尽；按无界分布排除。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：筛质数及其幂，逐个开间隙计数，复现小前缀；不能据此判有限性。 直接 A 号：A000015, A000040, A000961, A001223, A001597, A002808, A006093, A008864, A013597, A014210, A014234, A024619, A031218, A046933, A053607, A053706, A053707, A057820, A061398, A064113, A065514, A065890, A068360, A075526, A080101, A095195, A224363, A244508, A246655, A276781, A304521, A345531, A361102, A366833, A376596, A376597, A377057, A377281, A377282, A377286, A377287, A377289, A377430, A377431。

A365383 — precise；固定n，能非负线性组合得到k的n分拆数关于k最终以n为周期。 文献/裁决：钉版已有Nat.exists_mem_closure_of_ge的完整证明：每个部分集合的半群最终恰为其gcd的倍数；该gcd整除n，对有限多个分拆取最大阈值即得n周期（不主张最小周期为n）。 bind high，疑似声明：Nat.exists_mem_closure_of_ge（Mathlib/NumberTheory/FrobeniusNumber.lean）。数值 yes：枚举n分拆，每个部分集合做无界背包可达表，再加总；n=8可对照条目列出的三行8项。 直接 A 号：A000009, A000041, A008284, A008289, A088314, A088528, A116861, A237668, A363225, A364345, A364350, A364839, A364913, A364915, A364916, A365073, A365311, A365320, A365376, A365378, A365381, A365382。

A360068 — precise；平方自由n的部分均值等于重数均值的分拆数为零（原文未排除n=1）。 文献/裁决：字面目标有边界反例：n=1平方自由，分拆(1)两均值同为1，DATA也给a(1)=1。修订为n>1后归A360070，不能静默修正再派席；反例由定义和DATA，非宣称外部已发表反驳。 bind high，疑似声明：Squarefree.dvd_pow_iff_dvd。数值 yes：独立检查分拆(1)，再用nD=L²枚举小n。 直接 A 号：A000009, A000041, A008284, A058398, A067340, A067538, A082550, A088529, A088530, A112798, A124010, A240219, A316313, A326567, A326568, A327475, A327482, A349156, A359893, A359897, A359903, A359904, A359905, A360069, A360070。

A352824 — precise；按Heinz数排序的分拆固定点数，其均值趋于1/4。 文献/裁决：这是平均值极限，按本轮无界解析要求直接排除；A352825互补计数不提供此均值证明。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：逐整数分解得质数指标分拆，计y_i=i并求前缀平均；实验不能确证极限。 直接 A 号：A000700, A001221, A001222, A001522, A056239, A064428, A065770, A088902, A093641, A112798, A114088, A115720, A115994, A118914, A122111, A124010, A238349, A238352, A238394, A238395, A238745, A252464, A257990, A296150, A325163, A325164, A325165, A325169, A342192, A352486, A352487, A352488, A352489, A352490, A352491, A352512, A352513, A352523, A352822, A352823, A352825, A352826, A352827, A352829, A352830, A352831, A352832, A352833, A352872。

A351008 — precise；偶长度交替严格分拆数满足a(n+1)=A122129(n+1)−A122130(n)。 文献/裁决：补集证据决定降级：A122129完整COMMENT明确Bala(2024-12-22)指出全部长度解释由Gordon Theorem7已证；A122130同日指出奇长度解释由Connor Proposition2已证。按奇偶长度分割即推出目标，不因A351008尚留Conjecture重派。证明位置为Gordon(1965) DOI:10.1215/S0012-7094-65-03278-3及Connor(1975) DOI:10.2307/1997097；本席定位依据是OEIS具名证明说明，未取得论文全文。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：枚举分拆检查每个奇数i有y_i>y_(i+1)，分别计偶/奇长度，核对两个序列的n与n−1偏移。 直接 A 号：A000070, A003242, A018819, A027383, A035363, A035457, A053251, A122129, A122130, A122134, A122135, A350842, A350844, A351003, A351004, A351005, A351006, A351007, A351012。

A339840 — precise；不能分解成互异质数或半质数的整数；xref关联图形分拆猜想。 文献/裁决：自身NAME是可判定义，A339889为补集；唯一相关开放桥是A321728/A321729的图形分拆，已由A339843记账。不能按此号另造一个猜想派席。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：对小n枚举允许的互异质/半质因子子集，积等于n即非成员；与补集交叉验算。 直接 A 号：A000070, A001055, A001358, A002100, A006881, A013929, A028260, A293511, A320655, A320656, A320663, A320732, A320892, A320893, A320922, A321728, A322353, A338915, A339617, A339618, A339655, A339657, A339661, A339740, A339741, A339742, A339839, A339841, A339846, A339889。

A339740 — precise；不能分解成互异质数或平方自由半质数的整数；关联半环图猜想。 文献/裁决：A339741是补集，A339742给零点；图形分拆猜想与A339843同桥。已知1080例子区分允许任意平方自由因子的更大类，不能把它偷换成目标。 bind med，疑似声明：none。数值 yes：枚举互异单质因子或两不同质因子块，检查覆盖原指数向量；额外以1080区分更宽类。 直接 A 号：A000070, A001055, A001221, A001358, A002100, A005117, A006881, A013929, A027187, A028260, A050320, A050326, A058696, A096373, A212164, A293243, A300061, A320655, A320656, A320663, A320732, A320891, A320892, A320893, A320894, A320911, A320912, A320922, A320924, A321728, A322353, A338915, A339113, A339559, A339561, A339564, A339617, A339618, A339620, A339655, A339657, A339661, A339662, A339737, A339741, A339742, A339839, A339840, A339841, A339846。

A352834 — precise；达到约分后分母n的最小倍率a(n)满足O(n^(1/3))。 文献/裁决：明确大O增长断言，按无界解析排除。条目记录百万范围内比值<16不能确定统一常数，更不能证明所有所需倍率存在。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：逐n、k计算tau(kn)和gcd，首次gcd(tau(kn),kn)=k即候选；记录a(n)^3/n的有理比值，不把找不到当0。 直接 A 号：A000005, A046642, A090395, A091895, A091896。

A304362 — precise；非完全幂指示函数的Möbius变换是否始终落在{−2,−1,0,1,2}。 文献/裁决：公开反驳已在完整COMMENT：Gomez(2026-07-23)给a(30233088000000)=3，并给2^(15+30t)3^(10+30t)5^(6+30t)整族。旧的10^7验证不再支持该猜想。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：已独立枚举n/d为平方自由的8种指数减1组合，以剩余指数gcd=1判非完全幂，带Möbius符号相加确得a(30233088000000)=3；收据refutation-control.json。 直接 A 号：A000005, A000961, A001221, A001597, A001694, A005117, A007916, A008683, A091050, A203025, A304326, A304327, A304364, A304365, A304369。

A268037 — precise；若τ(k+2)∣k且τ(k)∣k+2，则k为偶数；其无穷性另属猜想。 文献/裁决：原文给完整奇偶证明：若k奇，则两τ均奇，k与k+2均平方，而正奇平方不可能差2。另由Dickson猜想条件性推出无穷多，不是无条件已证；该旁目标按范围out。 bind med，疑似声明：none（未找到可点名的一步因子数奇偶声明）。数值 yes：试除k和k+2计τ并核双整除；小数DATA可复现，偶性证明的有限边界直接检k=1。 直接 A 号：A000005, A033950, A268066, A269781, A272353。

A270994 — precise；9454129+11184810n与其加28是否总是相邻Sierpiński数。 文献/裁决：Adamczewski arXiv:2608.11941 Appendix A第23页公开反驳，n=162178349052694；主条目2026-08-19已记disproves。端点为Sierpiński数的有限覆盖证明只证明端点，不能证明两者之间无同类数。 bind low，疑似声明：none。数值 no：端点的6个小质数覆盖可按2的有限周期逐剩余类检查；对“相邻”本身没有几十行有限枚举的完备成员资格判定，故no。 直接 A 号：A076336, A244561, A270971, A270993。

A268081 — precise；使gcd(3^n−1,k^n−1)=1的最小正k，是否无穷多次等于2。 文献/裁决：A086892仍是相关无穷性猜想；A260119(n)=3等价仅在n>1有效，不能因为其两个有限旁猜想已证就把无穷性也标已证。按范围排除。 bind low，疑似声明：none。数值 yes：用模幂算gcd(3^n−1,k^n−1)，递增k到首个互素值；统计2的出现只作有限对照。 直接 A 号：A086892, A260119。

A260119 — precise；使gcd(2^n−1,k^n−1)=1的最小正k恒奇，且被所有奇质数p满足p−1∣n的积整除。 文献/裁决：Israel(2015-09-02)完整COMMENT明确Both conjectures are true，并给两段证明：偶k可折半保持gcd；Fermat定理迫所有相应p整除最小k。无穷多次取3仍是另一开放目标，按范围out；不能因上方仍有Conjecture就误派。 bind high，疑似声明：Nat.ModEq.pow_card_sub_one_eq_one（Mathlib/FieldTheory/Finite/Basic.lean:665）；未编译绑定探针。数值 yes：逐n用模幂/gcd搜索最小k，核奇性和∏p；搜索界未找到即未完成，不能填0。 直接 A 号：A086892。

A223925 — precise；对n≥1，4^n整除既约有理数4n·E_(2n−1)/E_(2n)的分子，E为Euler up/down数。 文献/裁决：主条目奇下标name与DATA有笔误，选偶项目标无此歧义。全部refs已读，A132049明确既约分子，A110501给Genocchi联系。已打开Han–Liu arXiv:1707.08882v2定理1（p1）和完整§§2–3证明（pp3–7）：n·T_(2n−1)被4^(n−1)整除，商为奇整数。故4nE_(2n−1)被4^n整除；E_(2n)由secant递推模2为奇数（归纳用Σ偶k binom(2n,k)=2^(2n−1)），约分不取消2因子。目标是公开定理直接推论。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文检索，非真实bind探针；NumberTheory、Combinatorics/Enumerative、Data/Nat检索Genocchi/EulerNumber/zigzag无对应整除声明（none）；Nat.factorization_le_iff_dvd可处理约分外层，未找到核心Genocchi定理。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成100项，按offset=1核对主DATA前31项全部相符。用E_(n+1)=1/2 Σ_k binom(n,k)E_kE_(n−k)（n≥1，E0=E1=1）独立生成，Fraction既约分子验证n=1..50全过，主DATA31项符。未执行：Lean形式化及库补齐。 直接 A 号：A000302, A005408, A100102, A110501, A132049, A132050。

A180248 — precise；对奇无平方因子合数k，k是Carmichael数当且仅当对每个p|k，2(p−2+k/p)/(p−1)均为偶整数。 文献/裁决：主评论Oudra2019已有完整证明：r_p+2(k/p−1)=2(k−1)/(p−1)，相差偶整数，故r_p偶整数⇔(p−1)|(k−1)，配Korselt即得。唯一ref A002997全部已读；现场打开Conrad Carmichael numbers and Korselt’s criterion 的Theorem2及完整CRT/原根/Fermat证明（p2），无此目标文献缺口，旧猜想已解决。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文检索，非真实bind探针；NumberTheory/FermatPsp.lean注Carmichael数尚未定义；ArithmeticFunction/Carmichael.lean的λ函数不能混作Korselt判据。Nat.factorization_le_iff_dvd支持算术外层；上述NumberTheory范围无完整等价具名声明（none）。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成45项，按offset=1核对主DATA前36项全部相符。枚举k≤100000得45项，DATA36项符，r偶⇔Korselt无违例；≤2000的8个成员直接检验全部互素底数的Fermat同余，阳性561、1105、1729及其余阴性吻合。未执行：Lean bind。 直接 A 号：A002997。

A112730 — precise；对x≥1、n>2，σ(x)−φ(x)=n蕴含4x≤(n−1)²。 文献/裁决：已实读主条目Luke Pebody完整证明：x=1或素数不给n>2；合数写x=pq、1<p<x，则σ(x)≥x+p+1，φ(x)≤x−q，故n≥p+q+1，由(p−q)²≥0得4pq≤(p+q)²。补集A036446及A051612全部字段已读，没有遗漏补集证明。原猜想已解决，无限多解分支也不作候选；Rivera外链未另开，published依据主页完整论证。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文检索，非真实bind探针；已读Nat.totient_eq_card_coprime（Data/Nat/Totient.lean:50）、totient_le:61和ArithmeticFunction.sigma_eq_prod_primeFactors_sum_range_factorization_pow_mul（Misc.lean:206）；无同名目标，但有限计数和代数基础足以支撑。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成337项，按offset=1核对主DATA前68项全部相符。x≤100000独立因子筛求σ、Euler筛求φ，全过界；正像≤633复现DATA68项。x=1的像0不在主正整数列，已排除。未执行：Lean；界保证n≤633的像由x≤100000完备枚举，因为(633−1)²/4=99856。 直接 A 号：A036446, A051612。

A091137 — precise；若Li₂(B(y))=y且B(y)=Σ_{m≥1}b_m y^m/m!，选定目标denominator(b_m)=H_(m−1)=∏_{p≤m}p^⌊(m−1)/(p−1)⌋。 文献/裁决：主评论e.g.f. series reversion未说明下标，按与DATA首22项相符的标准EGF约定钉住。全部直接refs已读；Buchstaber–Veselov arXiv:2310.07383 §3 pp5–7 Theorem3.1–3.4证明Todd分母/分拆lcm，不证明Li₂特殊化不约分。独立发现m=23反例：H22=9306726025998591590400000，而b23=−15955628439419616258693521898697368893/547454472117564211200000，分母=H22/17。两套精确算法一致，不能保留该开放全称。unknown仅指未找到公开反例报道，本次反例已足以drop此精确目标。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文检索，非真实bind探针；NumberTheory、Combinatorics/Enumerative、Data/Nat检索Hirzebruch及目标无具名声明（none）；Todd/形式幂级数一般基础不含此分母不约分结论。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成23项，按offset=0核对主DATA前22项全部相符。拉格朗日求逆m=1..23，H乘积DATA22项全符而m23失配；另verify_inverse.py逐阶解Li₂(B)=y，A091137-countercheck.json保存精确有理系数及复合至23次的零残差。未执行：非标准reversion约定及反例公开优先权调查；不外推更弱整除命题。 直接 A 号：A000142, A002207, A002790, A027760, A090622, A090624, A091136, A160014, A171080, A238963, A275314, A363596, A368093, A368116。

A085104 — precise；选定断言每个Sophie Germain素数都不是Brazilian素数的真假；Brazilian素数为底b≥2、长度≥3的repunit素数。 文献/裁决：全部直接refs含补集A189891、A220627完整已读，补集无新全称证明。主条目Resta2019已公开反驳：p=28792661=1+73+73²+73³+73⁴且2p+1=57585323也素，本次独立试除证实。Brazilian素数无穷性是另一个无界目标，按任务out/drop，不用它替换已反驳断言。Schott2010正文未读，未拿题名当本反例依据。 bind low，疑似声明：钉版源码只读，已读Nat.minFac_prime及prime_def_minFac；none：未找到Brazilian素数与Sophie Germain关系具名声明。有限反驳的计算容易不等于原全称目标可直接bind。。数值 yes：已执行：私有numeric01.py独立生成83项，按offset=1核对主DATA前44项全部相符。b≤√100000枚举全部长度≥3且值≤100000，独立试除得83项，DATA44项符；p和2p+1都试除至平方根为素，73底长度5恒等式成立。未执行：无穷性；扩大枚举不是反驳全称的需要。 直接 A 号：A000668, A002383, A003424, A004022, A010051, A023195, A053696, A059055, A076481, A086122, A086930, A088323, A088548, A088550, A102170, A125134, A162861, A165210, A189891, A220627, A285017。

A061026 — precise；对每个正整数n，使n整除φ(m)的最小正整数m都是奇数。 文献/裁决：已错：主条目与A002181/A143510引用链记录16842752反例；独立完全逆φ枚举给出最小m=33817088为偶数、φ(m)=16842752。φ(m)<m把更小候选的φ值限于16842752与33685504，两目标的全部逆像最小值仍为33817088。不是因旧猜想标签而降级。Noe外链16842752.txt没有打开，结论依赖公开条目与这里可复算的穷尽论证。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Nat.totient_le、Nat.totient_eq_card_coprime（NumberTheory/ArithmeticFunction/Misc等此前已读）；没有最小倍数逆φ准则。。数值 yes：已执行：numeric02a.py筛φ到10000，对n=1..100复现DATA前缀；对t、2t独立按p−1|t分支递归枚举逆φ，结果见numeric02a.json。未执行：更大n扫描、外部Noe程序。 直接 A 号：A000010, A002181, A005179, A066674, A066675, A066676, A066678, A067005, A070982, A143510, A233516, A233517。

A002997 — vague；Carmichael数对每个模m>1的剩余分布均偏向1。 文献/裁决：主条目2021仅有前10000项频率和biased措辞，未定义密度/偏差的精确量化；此无界分布目标按本轮规则直接out。全部直接链含Korselt、模剩余、digit-sum、平方自由分母等已读；Larsen的Bertrand类比是另一目标，未读其证明，不移用为本密度结论。主页46656=2^6·3^6+1系笔误应46657。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；无此密度定理；已查NumberTheory/ArithmeticFunction/Carmichael，此文件定义λ函数而非Carmichael数集。Nat.totient与模群声明仅基础层。。数值 yes：已执行：numeric02a.py按Korselt筛奇数≤100000得16项、DATA一致；模3计数[2,13,1]、模4[0,15,0,1]。未执行：极限；若做计算只报界内频率，不改称无界密度证明。 直接 A 号：A000010, A000040, A001567, A002322, A002445, A005935, A006931, A008578, A024556, A027748, A055553, A063994, A064238, A064239, A064240, A064241, A064242, A064243, A064244, A064245, A064246, A064247, A064248, A064249, A064250, A064251, A064252, A064253, A064254, A064255, A064256, A064257, A064258, A064259, A064260, A064261, A064262, A083737, A087441, A087442, A111076, A121707, A135717, A141711, A153581, A182816, A225498, A285512, A285549, A309132, A324050, A324290, A324315, A324316, A324973, A324975, A324977, A326690。

A394082 — precise；证明4维geode主对角a(n)具有渐近形式K·(14^14/10^10)^n·n^(−3)。 文献/裁决：主2026经验拟合仅120项，属于本轮明确排除的无界渐近目标。全部直接A号含Catalan、超Catalan和二维切片已读；2025三项geode猜想的论文题目及计算1000项不证本4维渐近。AKZ、Gessel、Gossow、Rubine外链本次未打开精确渐近证明页，故unknown而非published。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；none（geode主对角渐近）；检索Combinatorics/Enumerative、RingTheory/PowerSeries与NumberTheory；Nat.factorial基础不等于渐近绑定。。数值 yes：已执行：numeric02b.py以系数除法递推G=C−三邻项，memoization复现n=0..9全部10项DATA；末比值约788790.8083，远不是极限证明。未执行：外文渐近定理或n>9；可另用三重交错和做独立复核，停止于整数资源界。 直接 A 号：A000108, A001764, A104978, A383439, A383450, A383451。

A392363 — precise；设a(n)为容纳全部自由n-iamonds的最小连通polyiamond面积，证明a(n)/n²→1/5。 文献/裁决：所选是无界极限，直接out。已读全部引用：A327094的平方格staircase猜想不能替代三角格，A394840的孔壳proof sketch是另一目标。主页称n≤14有SAT/UNSAT证书，仓库外链未审计证明，不能当成全称；特别n=11、14最优容器有非连续行，禁止用行连续约束制造最优性。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；none；Combinatorics/Tiling、Combinatorics/Graph及Enumerative范围无polyiamond最小公共容器定理。。数值 no：已执行：未跑几何枚举，只读全DATA与主/引用论证。未执行方案：先n≤5，从单三角递增所有边连通格胞集，经D6及合法平移规范化，核自由n-iamond数A000577；再枚举面积m从n至已知上界的全部连通容器，检查每种n-iamond的全部刚性放置，首次全容纳核DATA[1,2,3,5,7]。不假设行连续；本席未实现几何规范化，numeric=no。 直接 A 号：A000577, A327094, A352029, A394840。

A387098 — precise；对n,k≥1，每行每列恰k个非攻击王的n×n配置在n<4k时不存在，唯一例外n=k=1。 文献/裁决：主席从直接xref A002464取得 Minevich–Cunningham–Karan–Gyllinsky, Parks: A Doubly Infinite Family of NP-Complete Puzzles and Generalizations of A002464, https://arxiv.org/abs/2411.02251 。已读§VII pp7–8 Theorem3及其完整证明：相邻两行按2×2盒计数给列数≥4r−1，等号迫只有奇列有棋子，与每列正数约束矛盾；交换行列得≥4c。取c=r=k恰证本题n<4k无解（1×1例外）；同定理还证明临界4k×4k恰两种Shuriken配置。论证仅使用行列数量及王的不相邻条件，未借parks分区约束，故覆盖本目标。OEIS后来的猜想标签未同步，不能重派。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Finset.card_union_add_card_inter（Data/Finset/Card.lean:558）、Finset.card_le_card(:66)可作相邻两行互斥列计数；Combinatorics范围无此国王下界声明。。数值 yes：已执行：numeric02b.py枚举每行无相邻位bitmask，邻行排除同列及对角，累计各列计数，完整搜索1≤n≤9、1≤k≤ceil(n/2)；18项显示DATA全一致，边界T(4,1)=2,T(8,2)=2，所有目标零区均为0。未执行：n≥10或外部Go/Java程序。 直接 A 号：A000012, A002464, A389766, A389770。

A385001 — precise；固定k≥1时，Σj≤n T(j,k)渐近于π^(2k)n^(2k)/((2k)!(2k+1)!)，T计带k种指定部件的分拆。 文献/裁决：主2025猜想为无界渐近，按规则out。全部一跳公式读完：A002127/A002128/A365664/A365665分别给低k渐近及准模表达，但列举低k不等于任意k证明；A060043只是同一广义约数函数重新排表，A077285行和亦非目标。Andrews–Lewis–Lovejoy2002及Chen2012外文未读精确证明，保留unknown。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；none（固定k广义约数函数的此渐近）；检索Combinatorics/Enumerative与NumberTheory/ArithmeticFunction，Nat.Partition及σ只有基础对象。。数值 yes：已执行：numeric02b.py按每种部件i出现j次赋权j并增加k的独立DP到n=100，73项DATA全部一致；n100累和/猜想主项的k1..4比值约1.0090,0.9807,0.9056,0.7711。未执行：极限证明或更大界；只有限比值，不能published。 直接 A 号：A000007, A000096, A000203, A000217, A000716, A002024, A002127, A002128, A003056, A060043, A077285, A116608, A196020, A252117, A293421, A329157, A365434, A365664, A365665, A384926, A384998, A384999。

A385355 — vague；对固定k，随机GF(2)的n×n矩阵A的稳定核维数dim ker(A^n)分布，在n→∞时满足条目所猜无限乘积。 文献/裁决：属于无界极限直接out；原式把2^binom(k,2)/A005329(k)写在无限乘积括号内且nullity措辞不清，应区分常数因子在乘积内/外及ker(A)与ker(A^n)。全部xref含GL(n,2)、nilpotent矩阵及q阶乘已读；Morrison2006和Fine–Herstein1958未打开完整证明，不能凭题目称已证。仅将目标按稳定核解释，最终公式须先消歧。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；Matrix.rank（LinearAlgebra/Matrix/Rank.lean:134）、LinearMap.finrank_range_add_finrank_ker（FiniteDimensional/Lemmas.lean:173）已读；无该随机稳定核极限定理。。数值 yes：已执行：numeric02b.py独立枚举n=0..4全部66067个GF2矩阵，先乘到A^n再高斯消元；15项DATA一致，n4行[20160,20160,13440,7680,4096]，和65536。未执行：n5的2^25枚举及无穷积；可用Fitting分解枚举公式另核，不以nullity(A)代算。 直接 A 号：A002416, A002884, A005329, A053763。

A380893 — precise；若平面分拆数pp(k)被3整除，则对所有n≥k，形状体积为k的固体分拆数T(n,k)均被3整除。 文献/裁决：已错且独立复核：原链接MSE回答5128889（2026-03-16）给k14、n24反例；pp(14)=4167=3·1389，而T(24,14)=3868675≡1。已读回答全文和全部一跳固定k计数GF，k3/5/6的1/3式不可外推。这里published表示公开精确反驳并经完整有限枚举复核，不表示原猜想获证。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；none（固体分拆及按形状体积的计数）；检索Combinatorics/Enumerative与Partition，普通Nat.Partition不能直接替代N⁴有限下闭集。。数值 yes：已执行：numeric03-solid.py独立生成N³所有≤14元下闭集，14元共4167；以嵌套下闭集递推剩余10层体积，得到3868675。另全枚举N⁴下闭集n≤8，按第四坐标0截面大小分栏，36DATA全匹配；首次比较误含空列0，已按offset1修正。未执行：k15以上和下载来的程序。 直接 A 号：A000012, A000219, A000293, A094504, A168237, A387996, A387997, A387998, A389773, A389774, A393239。

A380038 — vague；Euler五边形系数作初始列是否使负分拆三角在n增长时逐行绝对值和最小。 文献/裁决：原文允许初始列任意，却未给可比较的初值类、归一化、固定边界及“for growing n”的量词；所选极小性vague。不能用已知逐行和0代替最小绝对和，也不派原文无界sinusoidal渐近。全部一跳含Euler五边形定理及普通分拆已读，只证明本特定初值的GF/消去，不证明极小性；外部完整极小性证明未读。 bind low，疑似声明：Mathlib钉版db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，仅源文检索并读声明，非真实bind探针；PowerSeries.coeff_mul（RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249）仅有限系数卷积；none（该优化断言），检索PowerSeries与Combinatorics/Enumerative。。数值 yes：已执行：numeric03.py逐个乘有限Euler产品至45阶，82DATA全匹配，n1..45行和0。未执行：极小性枚举；需先明确例如初值取{−1,0,1}且固定首项，再枚举长度≤10所有初值比较每行L1，不可擅自把该修订当原题。 直接 A 号：A000041, A000217, A008284, A010815, A072233, A078616。

A371898 — precise；列k的指数生成函数为exp(t)·k!t^k/∏{i=0}^k(1−it)。 文献/裁决：全xref已读。公开主公式T(n,k)=n!k!Σ{i=0}^{n−k}S₂(n−i,k)/i!，连同A048993的Stirling列普通生成函数t^k/∏(1−it)直接给出目标：两列系数有限卷积就是乘exp(t)。该因式恒等无需调用任何尚未证明的主猜想。另一交错行和猜想未作为本行目标。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；Nat.stirlingSecond及stirlingSecond_succ_succ（Combinatorics/Enumerative/Stirling.lean:114,144）已读；PowerSeries.coeff_mul（RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249，前批读）足够表达有限系数卷积，Stirling列有理GF需适配。。数值 yes：已执行：numeric04.py用原n·k递推至n30，再独立Stirling递推加1/i!卷积核全部496格，45DATA全匹配。未执行：Lean编译；无需高精度超几何计算。 直接 A 号：A000012, A000166, A001044, A007526, A048993, A131689, A320031, A371766, A371767。

A369435 — precise；对n,k≥0，det(A(i,k+j)){0≤i,j≤n}=(∏{i=1}^n i!)²。 文献/裁决：全xref已读。主公开A(n,k)=Σ_{i=0}^n A028246(n+1,i+1)k^i，后者系数为i!S₂(n+1,i+1)，故第n个多项式次数n、首项n!。将评价矩阵分解为三角系数阵乘连续点Vandermonde，前者行列式∏i!，后者∏_{0≤i<j≤n}(j−i)=∏i!，得到目标；与平移k无关。这是公开精确公式可明确推出，不靠“true”标签或数值行列式。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；Matrix.det_vandermonde（LinearAlgebra/Vandermonde.lean:218）、det_eval_matrixOfPolynomials_eq_det_vandermonde（:278，要求monic）和det_vandermonde_id_eq_superFactorial（:285）已读；需先除首项阶乘或直接用三角系数阵，不能误把非monic多项式直接套278。。数值 yes：已执行：numeric04.py以EGF系数递推计算n≤30,k≤20，再与Stirling多项式公式全部比较；66DATA匹配；n≤8,k≤10的99个整数行列式均等于阶乘积平方。未执行：Lean编译。 直接 A 号：A000012, A000027, A000384, A000629, A028246, A048993, A163626, A201339, A201354, A201365, A321189, A372312。

A365440 — precise；按原文猜想1（含k=1），第k列恰为A364639差分行以[1,2^(k+1)−3个0,−1,1]开头且余项全0的行号。 文献/裁决：原猜想1按文字即错：T(1,1)=3，但公开A364639第3行=[0,1]；原要求k1有1个0，成为[1,0,−1,1]，这是A362866给出的两八边形即k2列对象。已读全部xref和A364639的Hoft2024一页完整周期证明；不是只见true就排除。k≥2也有错位，不能悄悄改成k−1后称原题开放。猜想2是定义上每项已有“两部件、各宽1”，直接包含于A246955；无界无限性不派。保留反例账，不派整个几何族。 literature=unknown对应字面错误目标没有证明；本席反例不冒充已公开反驳。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；none（SRS几何边数）；NumberTheory/Divisors与Finset范围没有直接绑定。反例只需公开阶梯整数计数及差分，无Lean探针。。数值 yes：已执行：numeric04.py从每列首行k(k+1)/2及每值重复k次构造A235791，两次差分独立得第3行[0,1]和第10行[1,0,−1,1]；核主首DATA=3。未执行：其余19项的三维/平面几何边界计数；不为原错位猜想补造修正版。 直接 A 号：A008578, A036563, A065091, A071561, A161344, A161345, A161424, A161835, A163280, A196020, A235791, A236104, A237270, A237271, A237591, A237593, A239929, A241008, A245092, A246955, A246956, A262626, A362866, A364639, A365406。

A366133 — precise；对素数p及0<k<p有p∣T(p,k)，且对n=2^m、奇数0<k<n有n∣T(n,k)。 文献/裁决：全xref已读；现场打开Asveld1989 §3 pp306–308的系数推导、Prop3.2和Table2，确认是阶乘多项式基底的系数。公开T(n,k)=C(n,k)A005444(n−k)，A005444的有符号Stirling×整数Fibonacci有限和保整数。第一式是经典素数中间二项式整除；第二式由kC(n,k)=nC(n−1,k−1)且gcd(k,2^m)=1消去k得到。公开完整公式明确推出两条，毋须把原conjecture标签当开放。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；Nat.Prime.dvd_choose_self（Data/Nat/Choose/Dvd.lean:35）已读，第一条直接套；Nat.add_one_mul_choose_eq（Choose/Basic.lean:131）给第二条kC(n,k)恒等。整数值因子需ℤ强制转换，禁止误用自然数截断负项。。数值 yes：已执行：numeric04.py以有符号第一类Stirling递推和Fibonacci独立构造A005444至128，再乘二项式；66DATA全部匹配；所有p≤128中间列和n≤128的2幂奇列整除通过；复现T(35,0)=−230450728485788167742674544892530875760640。未执行：Lean编译。 直接 A 号：A000045, A005444, A005445, A039948, A048994, A305923。

A364746 — precise；对k≥1，A364639第k列从行h=k(k+1)/2起为首项1、随后循环重复A364746第k行的k(k+1)项块。 文献/裁决：与A364639同一周期族，合族排除重复派题。完整主条目和全部直接引用已读；现场打开Höft《Proof of Conjecture in A364639》(2024-08-17)一页全部证明。论文证周期和首尾零；完整内块由论文公开定义补齐：设q(n,k)=0(n<h)，否则1+floor((n−h)/k)，T=q(n,k)−q(n,k+1)−q(n−1,k)+q(n−1,k+1)。对j≥1，T(h+j,k)=1_{k∣j}−1_{k+1∣j}。首周期j=1..k(k+1)中正项在k,2k,…,k²，负项在k+1,2(k+1),…,(k−1)(k+1)，末项两者抵消；第m块正项恰在前k−m个零之后，负项恰在块末，最后块末为0，完全给出主定义，非仅引用“true”标签。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；Nat.periodic_mod（Data/Nat/Periodic.lean:32）、Function.Periodic.map_mod_nat（:35）已读；Nat.add_modulus_mul_modEq_iff（Data/Nat/ModEq.lean:319）可处理共同周期。none（SRS双差分命名对象），检索NumberTheory/Divisors与Combinatorics，需小型索引适配但已知结果不派。。数值 yes：已执行：numeric05.py独立按m块定义生成k≤20各行，全部100DATA匹配；另从阶梯q做双差分，对k1..100每列首项和后三个周期共1030200格逐格与块定义比较，全部相等。未执行：Lean编译或几何Dyck路径绑定；无须以无界出现次数为目标。 直接 A 号：A000004, A000007, A000012, A002061, A002378, A196020, A235791, A236104, A237591, A237593, A364639。

A364639 — precise；第k列在h=k(k+1)/2的首项为1，且对所有j≥1有T(h+j,k)=1_{k∣j}−1_{k+1∣j}，从而周期块为A364746第k行。 文献/裁决：主条目、全部一跳及A364746完整读。现场读Höft2024一页全文，周期论证基于阶梯列每k步增加1和相邻列差分。正文周期式把右端第二列k+1误印为k；按同页定义应为q(n+k(k+1),k+1)=q(n,k+1)+k，不能照抄笔误。定义直接给q(h+j,k)−q(h+j−1,k)=1_{k∣j}；k+1列起点为h+k+1，故j≥1时另一差分为1_{k+1∣j}，包括j<k+1的0。这补齐整周期每个位置，公开公式确实推出目标。有关奇完全数的附带文字不作为所选目标；与A364746同族一起淘汰。 bind low，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；Nat.periodic_mod（Data/Nat/Periodic.lean:32）、Function.Periodic.map_mod_nat（:35）以及Nat.add_modulus_mul_modEq_iff（Data/Nat/ModEq.lean:319）已读；none（A235791/A237591已绑定对象），检索NumberTheory/Divisors及Combinatorics。两个整除指示函数差的共同周期可直接表达。。数值 yes：已执行：numeric05.py按阶梯原定义及行长floor((sqrt(8n+1)−1)/2)生成n≤1000的28864格，100DATA全匹配；与独立块描述核k≤100后三周期共1030200格。第3行[0,1]、第10行[1,0,−1,1]同时复核前批A365440索引反例。未执行：Lean编译、其余SRS几何猜想和偶完全数判例的额外证明。 直接 A 号：A000012, A000079, A000217, A000396, A002378, A003056, A008588, A063221, A065091, A091999, A097806, A100484, A135528, A196020, A235791, A236104, A237048, A237591, A237593, A245092, A249351, A262626, A286000, A286001, A299765, A347529, A360022, A362866, A364414, A364746, A365081。

A360753 — precise；对k≥1、n≥k，T(n,k)=U(n,k)−(n−1)U(n−1,k)，其中T=A360657的单位下三角逆阵、U=A354795（越界项0），等价主列EGF猜想3。 文献/裁决：全部主条目和一跳完整读。现场打开Fried《Proofs of conjectures concerning a triangle associated with 2-Stirling numbers》(2026)，12页全文已读；§2.4 p10 Lemma10从Riordan逆式求出Ŝ=R[1−x−Hbar,Hbar]，p11 Theorem11式(27)及末段完整证明用Hbar=−(1−x)log(1−x)、Hbar′=1+log(1−x)得到Ŝ=R[(1−x)Hbar′,Hbar]，而Dhat=R[Hbar′,Hbar]。逐列即乘1−x，取x^(n−1)系数明确得本目标；此前§2.1 pp2–5证明原2-Stirling构造与闭式，Lemma7 pp8–9建立所用Riordan表示，偏移均核过。不是仅凭2026-08-18“all true”评论降级；同定理也给两条矩阵积，整族不派。 主席另完整读同一12页PDF并核对§2.4证明。 bind med，疑似声明：钉版mathlib db584cd6d46c92f209a44c0f1c829460d327499d，只读源文并读下列声明，非真实bind探针；Matrix.mul_nonsing_inv（LinearAlgebra/Matrix/NonsingularInverse.lean:211）、nonsing_inv_mul（:217）已读，要求IsUnit det；对有限截断单位下三角可满足。PowerSeries.coeff_mul（RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249，前批源文已读）可取乘1−x的系数。none（Riordan/此Bell变换绑定），全Mathlib检索riordan无命中，bind med。。数值 yes：已执行：numeric05.py按原2-Stirling递推造A至61阶、整数单位下三角求逆B，再按主原有限和造A360657至n30并求逆T；另用Bell递推b_j=(j−1)^(j−1)构造A354794并独立求逆U。55主DATA、A360657的55DATA、A354794的55DATA及A354795的66DATA全匹配；n≤30全部465个正列格验证系数恒等，另核原矩阵逆乘积及T·A354794的二对角矩阵式。未执行：Lean编译与无限Riordan阵形式化；已有公开完整证明无需派题。 直接 A 号：A132013, A215534, A354794, A354795, A360657。

A360657 — precise；对按2-Stirling矩阵逆变换定义的T，证明(k−1)!T(n,k)=Σ_{i=0}^{k−1}(−1)^i C(k−1,i)(n−i)^(n−1)，1≤k≤n。 文献/裁决：主席趁源站恢复取得Sela Fried2026 https://oeis.org/A360657/a360657.pdf ，实读完整12页。Theorem1 pp2–3直接从2-Stirling定义(1)/(2)/(3)交换有限求和、消去下降阶乘并换指标，得到所选第五式(4)，覆盖1≤k≤n，k=n单独处理。此前429导致的unknown现已被正文证据替代；LU中U不是T转置的修正仍保留，不能连同原错误转置说法一起宣告已证。未编译外部证明。 bind med，疑似声明：Nat.stirlingSecond_succ_succ，Combinatorics/Enumerative/Stirling.lean:144（普通第二类Stirling递推）；未发现该逆变换恒等式。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：numeric01.py从递推构造A和三角逆B，1≤k≤n≤12核对第五式，全DATA吻合，无反例。未运行：形式化矩阵恒等式、其他八式及LU证明。 直接 A 号：A000007, A000012, A000096, A000169, A049444, A055869, A088956, A094587, A143494, A354794, A354795, A360753。

A398329 — precise；判定排除(1,0),(0,1)的互异二维向量分拆数a(n)是否渐近于A219554(n)/4。 文献/裁决：这是无界渐近目标，按本轮规则直接排除。A219554指出Luthra旧渐近公式有错误并给修正式；已读全部一跳，未发现能直接推出删去两个因子后常数1/4的完整论证。Luthra原文未读，不据此标published。 bind low，疑似声明：none：Mathlib全树检索vector.partition未见该二维互异分拆渐近声明；附近仅有限计数基础Finset.card_image_le。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：独立二维0/1背包，逐个向量(i,j)且i+j>1处理，n=0..20与自身DATA前21/33项吻合。未运行：鞍点分析、渐近比值认证。 直接 A 号：A000009, A001055, A002774, A219554, A219585, A397646, A399303。

A395513 — precise；核查按A025487第n种素因子指数型定义的全局最大密度首次位置，尤其所报a(10)=36。 文献/裁决：无界density目标本即排除；另发现可直接反驳的DATA冲突：A025487(10)=32、signature=[5]，≤32与≤36都只有32一个该型整数，1/32>1/36，所以36不可能为最大处。此为本次原始反例，所查公开条目未见纠错，literature不伪标published。第9项7109105超出本次数值界导致前缀差异，不能称第9项反例。 bind low，疑似声明：none：全树prime.signature及Data/Nat/Factorization范围未见该全局密度声明；Nat.find_min是最小化基础，并不证明密度最大。；钉版源码只读检索，非真实 bind 探针，未编译。。数值 yes：已运行：k≤10000按独立factorint指数型统计前10型，前8项吻合；第9型界未及DATA所报点；第10型在32优于36，明确反例。未运行：全型无限密度极值；无需为已反驳第10项扩大界。 直接 A 号：A025487, A046523。

A378838 — precise；n≥2且n≡0或2 mod3时，n位非负整数数位平均等于数根的数量为1。 文献/裁决：Wu2024-12-12在主formula给出完整公开模9论证：平均k∈{1,…,9}，(n−1)k≡0 mod9；3∤(n−1)迫k=9，唯一全9。全部一跳无撤回或相反证明，n1单列10。这里依据实读页内论证，非“有人写过”。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Digits/Div.lean:28 Nat.modEq_nine_digits_sum、:48 Nat.nine_dvd_iff；已读声明。无具体数位动力系统定理；源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写数位和DP，首位非零且n1补0，n1..36全部DATA吻合；目标同余类均为1。未运行：Lean编译（禁止）。 直接 A 号：A007494, A010888, A378560, A378564, A378835, A378836, A378837。

A373390 — precise；A373390是正整数排列。 文献/裁决：已完整读Sloane2024-06-19页内六步证明及所有一跳（含范围展开A372079/A373788/A373789）：无限延拓、任意素数某倍数及无限倍数、裸素数出现，最后遗漏k迫尾部都与k共因子，与任意大素数出现冲突。有限前缀例外可避开；这是公开完整论证，故不把排列再派开放。素数顺序及引入倍数另仍猜想。 bind med，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/GCD/Basic.lean:194 Nat.coprime_pow_left_iff、:201 Nat.coprime_pow_right_iff；已读声明。无对应贪心序列定理；源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写gcd与累计prime-support贪心2000项，全部DATA逐项对照，见numeric02-results.json。未运行：页内证明的Lean形式化。 直接 A 号：A064413, A098550, A247942, A336957, A372072, A372073, A372078, A372079, A372080, A372081, A373786, A373787, A373788, A373789, A373790, A373791, A373880。

A369793 — precise；迭代最小矩形半周长的有向图只有固定点4和二周期5↔6。 文献/裁决：完整一跳A369110中Jason Yuen2024-03-30已有公开完整证明：n≥7复合时f(n)≤n/2+2<n；素数时f(n)=n+1偶数，再一步≤(n+1)/2+2<n。n≤6直接表，强归纳排尽其他周期并得终止。A369793仍写conjecture是未同步。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/PrimeFin.lean:37 Nat.primeFactors、:41 Nat.mem_primeFactors（已读）；无该贪心遍历声明。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：numeric03.py自写枚举，前68项DATA均吻合。以最大≤sqrt(n)因子求f；n≤68入度完整枚举m≤1156复现DATA；起点1..10000周期只(4),(5,6)。未运行：Lean编译。 直接 A 号：A056737, A063655, A369110。

A383701 — precise；乘积∏(j=0..n−1)(x+4j+1)的x^3系数满足主条目Mathar的4阶递推。 文献/裁决：主公式仍保留旧conjecture，但Israel2026-03-12明确给出e.g.f.的4阶微分方程并确认。完整一跳A290319列e.g.f.为(1−4z)^(−1/4)(−log(1−4z)/4)^3/3!；令t=−log(1−4z)/4，e^t t^3/3!被(D_t−1)^4消去，链式法则即公开微分方程，再提取系数即目标。这是可明确推出目标的公开公式，不能再派旧猜想。 bind low，疑似声明：Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249 PowerSeries.coeff_mul（已读完整卷积声明）；无本序列专属定理。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现20/20个DATA项，均吻合。截断多项式逐因子乘法至n80，再逐n检查原递推，残差全部0。未运行：Lean、渐近式及Gamma分析。 直接 A 号：A290319。

A383700 — precise；乘积∏(j=0..n−1)(x+4j+1)的x^2系数满足主条目Mathar的3阶递推。 文献/裁决：主公式仍保留旧conjecture，但Israel2026-03-12明确给出e.g.f.的3阶微分方程并确认。完整一跳A290319列e.g.f.为(1−4z)^(−1/4)(−log(1−4z)/4)^2/2!；令t=−log(1−4z)/4，e^t t^2/2!被(D_t−1)^3消去，链式法则即公开微分方程，再提取系数即目标。这是可明确推出目标的公开公式，不能再派旧猜想。 bind low，疑似声明：Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249 PowerSeries.coeff_mul（已读完整卷积声明）；无本序列专属定理。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现19/19个DATA项，均吻合。截断多项式逐因子乘法至n80，再逐n检查原递推，残差全部0。未运行：Lean、渐近式及Gamma分析。 直接 A 号：A001620, A290319。

A377000 — precise；对每固定进制n≥2，n-esthetic数的位数计数行T(n,k)满足常系数线性递推。 文献/裁决：已完整读全部一跳；当场打开De Koninck–Doyon2009 PDF p156§2，逐位末数字向量证明T(n,k)=1ᵀM^(k−1)(0,1,…,1)，M为路径邻接矩阵，Cayley–Hamilton立即给递推。另读pp160–162§5–6及式17的谱公式推导；Malesevic1998 pp29–33全篇、Thm1及式6–12为微分算子递推。选定的是猜想2（存在行递推），文献已覆盖；没有把未逐一证明的全部猜想1/3合称已证。 bind high，疑似声明：Mathlib/LinearAlgebra/Matrix/Charpoly/Basic.lean:216 Matrix.aeval_self_charpoly（完整声明及证明开头已读），任意交换环的Cayley–Hamilton。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现78/78个DATA项，均吻合。末数字DP n2..41、k1..41；反对角线78 DATA全过；偶n4..20和k1..40另按Malesevic关系矩阵计数均一致（只作数值交叉控制）。未运行：一般微分算子计数等价或猜想3独立证明。 直接 A 号：A000012, A000045, A029744, A090990, A090992, A090994, A102699, A129638, A152086, A182555, A206603, A228879。

A368635 — precise；a(n)为奇数当且仅当n=2^k−1（k≥0）。 文献/裁决：完整主条目与全部一跳已读。原整数GF模2均直接变成A=1+xA²（A(−x)≡A(x)），与Catalan的公开GF及常数项1一致，系数归纳给a(n)≡Catalan(n)。已当场读Deutsch–Sagan arXivmath/0407326 pp3–6 Thm2.1、Lemma2.3全部轨道证明，Catalan奇数指标正是2^k−1。因此选定目标是公开结果的直接推论；无需把旧conjecture标签继续认作开放。 bind low，疑似声明：Mathlib/Combinatorics/Enumerative/Catalan/Basic.lean:61 catalan_succ、:64 catalan_succ’及RingTheory/PowerSeries/Catalan.lean:47 PowerSeries.catalanSeries_sq_mul_X_add_one（均读声明与证明）。无本序列专属定理。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现24/24个DATA项，均吻合。整数卷积至n256；奇数指标0,1,3,7,15,31,63,127,255，无反例。未运行：大D-finite递推及Lean编译；不将它们一并宣告已证。 直接 A 号：A368627, A368629, A368633, A368634。

A368633 — precise；a(n)为奇数当且仅当n=2^k−1（k≥0）。 文献/裁决：完整主条目与全部一跳已读。原整数GF模2均直接变成A=1+xA²（A(−x)≡A(x)），与Catalan的公开GF及常数项1一致，系数归纳给a(n)≡Catalan(n)。已当场读Deutsch–Sagan arXivmath/0407326 pp3–6 Thm2.1、Lemma2.3全部轨道证明，Catalan奇数指标正是2^k−1。因此选定目标是公开结果的直接推论；无需把旧conjecture标签继续认作开放。 bind low，疑似声明：Mathlib/Combinatorics/Enumerative/Catalan/Basic.lean:61 catalan_succ、:64 catalan_succ’及RingTheory/PowerSeries/Catalan.lean:47 PowerSeries.catalanSeries_sq_mul_X_add_one（均读声明与证明）。无本序列专属定理。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现25/25个DATA项，均吻合。整数卷积至n256；奇数指标0,1,3,7,15,31,63,127,255，无反例。未运行：大D-finite递推及Lean编译；不将它们一并宣告已证。 直接 A 号：A000108, A143045, A368627, A368629, A368634。

A361713 — precise；原第二猜想：p≥7素数且r≥2时，a(p^r)≡a(p^(r−1)) mod p^(4r+1)。 文献/裁决：已打开Adamczewski arXiv2608.11941 Appendix A p11，对本条是认证计算的摘要而非展开全部证书；准确反例为p7,r6。为避免只信有人写过，本次用自写p进赋值/单位部分递推独立重算全部117649项（k0..117648），确认差≡−7^24 mod7^25。同时当场读Bala2026-08-13 PDF pp1–2完整proof，第一猜想p^5来自逐项p^4/k^4乘积与有限域四次幂和；第一已证、第二已假，均不派。 bind low，疑似声明：Mathlib/FieldTheory/Finite/Basic.lean:290 FiniteField.sum_pow_units（完整声明已读）：有限域单位幂和由card−1整除指数决定；全Mathlib检索Apery/Apéry/supercongruence无相关命中。非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现19/19个DATA项，均吻合。n0..30精确整数和19 DATA过；单位部分递推n1..30与精确和全部交叉过。a(7^6) mod7^25=821327337676838434975，a(7^5)=1012908569057404849376，差1149487388283398486406=−7^24 mod1341068619663964900807，v7=24<25。未运行：论文下载Lean证书或完整Lean编译。 直接 A 号：A005259, A060150, A177316, A212334, A352653, A361712, A361714, A361715, A361717。

A357510 — precise；对每素数p≥5，Σ(k=0..p−1)kC(p−1,k)^2C(p−1+k,k)^2≡0 modp^4。 文献/裁决：一跳A357513的2026-07推广证明已经公开。现场打开TheSil/A357513_conjecture README及proof.tex全文：Thm1允许每个整数m，§3 binomial-product→harmonic-pairing→key，§4有限域幂和闭合；取m=−1，权k，例外p−1|2且p∤5，只可能2/3，故恰覆盖本目标。没有运行其Lean/程序，也没把README编译声称作为证明。 bind low，疑似声明：Mathlib/FieldTheory/Finite/Basic.lean:290 FiniteField.sum_pow_units（完整声明已读）：有限域单位幂和由card−1整除指数决定；全Mathlib检索Apery/Apéry/supercongruence无相关命中。非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现18/18个DATA项，均吻合。n0..30精确和复现18 DATA；p5..997共166个素数模p^4全过。未运行：下载Lean证明；数学证明已直接读完，故不派相同题。 直接 A 号：A005259, A357506, A357507, A357511, A357512, A357513。

A357518 — precise；两块替换固定点的有限因子语言对反转封闭。 文献/裁决：全部一跳完整读。主formula a(n)=A087088(n) mod2，A087088的Munn2020-07/08公开每个值k的指示图案周期3^k、共同镜像中心位于初值左1.5处。任意有限因子只涉及有限多个k，以共同周期3^max(k)把镜像平移回正索引便得到反转因子，故公开公式明确推出所选目标。可从ruler递推核镜像n↦−1−n与周期归纳；未把同条频率存在或uniform recurrence一并宣告已证。 bind med，疑似声明：none（专属声明）：全Mathlib检索two.block.substitution、ruler/morphic对应无本语言反转定理；只有通用List反转接口。源码检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric04.py，独立复现84/84个DATA项，均吻合。1-based递推独立生成200000项，84 DATA全过；所有长度1..24已见因子的反转都在前缀内（24长共1524种）。未运行：频率极限、一般两块替换定理及Lean；有限前缀对称本身不作证明，证明依赖公开周期/共同镜像公式。 直接 A 号：A010060, A087088, A096268, A354896, A357448。

A356716 — precise；对每n≥1，a(n)均可由互素整数X,Y的二次型X²+XY−Y²表示，即属于A089270的值域。 文献/裁决：主条目及全部一跳完整读。2024-07-17已公开给出两条二次型表达式，其坐标恰为X=c(n)、Y=c(n)−d(n)。按公开Fibonacci递推，奇偶两支均由(c,d)↦(2c+d,c+d)推进，初对(3,−1)/(4,1)互素且保持互素；所以公开公式直接给本原表示。另完整读Lang2019 pp1–8，p2 proper-equivalence及Lemma1，pp5–7逐点证明/Proposition确认A089270确为本原二次型谱；没有因该条旧conjecture标签继续派题。此行选猜想(ii)的值域包含，不把一般N的猜想(i)全部打包宣称已证。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Fib/Basic.lean:75 Nat.fib_add_two、:135 Nat.fib_coprime_fib_succ、:141 Nat.fib_add（均已读完整声明/证明）；没有本条整数负指标Fibonacci或本原三次构造专属定理。仅源文检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric05.py，独立复现29/29个DATA，均吻合。n1..200核三次方程、本原性、q=c²−cd−d²=11和公开二次型表示，全部通过；SymPy精确展开2c⁶−2d⁶−q³−w³和推进前后q之差的恒等式残差0（不是近似拟合）。前6个w为5,19,31,101,179,655。未运行：一般A089270(k)构造全族及Lean；外链更深的二次型文献依赖未逐本展开，但本目标不依赖它们。 直接 A 号：A000045, A081016, A089270, A206351, A228208, A237132, A337928, A354336, A356717。

A352650 — precise；对0<k≤n，T(n,k)=T(n−k,0)+Σ(i=1..n−k)T(n−k,i)T(i+k,k)k/(i+k−1)。 文献/裁决：主条目与9个一跳全文已读。A352988公开逆矩阵的对角1、两条次对角1−m，与主条目公开二阶递推已明确推出猜想2：固定k，U_m=T(m+k,k)，U_m=(m+k−1)(U_(m−1)+U_(m−2))；故(T^(-1)U)_m=kU_m/(m+k−1)，m≥1，0项1，再乘T即结论。边界m1单独成立。猜想1也由A326326的Σ上升阶乘在−n处取值并反向求和直接得到，故两猜想均无需重派；完整推导见batch05-evidence.md。 bind low，疑似声明：Mathlib/Data/Nat/Factorial/Basic.lean:395 Nat.factorial_mul_descFactorial、:417 Nat.descFactorial_eq_div（完整声明已读）；PowerSeries.coeff_mul提供卷积接口。无本三角数组专属声明，全钉版Mathlib检索A352650/A326326无命中。仅源文检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric05.py，独立复现66/66个DATA，均吻合。由定义递推构造n≤60全三角；独立逐因子构造上升阶乘多项式，复现A326326全部55 DATA；猜想1共1891个(n,k)、猜想2以Fraction精确计算1830个(n,k)全部通过。未运行：Lean编译；没有把除法用浮点近似或把主目标置于递推假设。 直接 A 号：A000166, A002467, A006347, A006348, A009179, A094587, A097807, A326326, A352988。

A346074 — precise；对n≥6，(n+5)a_n−2(n+4)a_(n−1)+(n+3)a_(n−2)+(10−4n)a_(n−5)+(4n−12)a_(n−6)=0。 文献/裁决：全部一跳全文已读。公开原GF A=1/(1−x)+x⁵A²明确推出目标：设S=1−2x⁵A，则S²=(1−x−4x⁵)/(1−x)，微分整理给x(1−2x+x²−4x⁵+4x⁶)A′+(5−10x+5x²−10x⁵+12x⁶)A=5−4x，逐项提系数恰为Mathar旧猜想。无需引用邻序列类似递推来冒充证明。补负指标0时n≥2即可；本行选择不需负指标的n≥6，n0/1的非零残差是右端5−4x的边界项。 bind low，疑似声明：Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Derivative.lean:60 PowerSeries.coeff_derivative、:105 PowerSeries.derivative_pow、:112 PowerSeries.derivative.ext，及PowerSeries/Basic.lean:249 PowerSeries.coeff_mul，均已读完整声明。全钉版Mathlib检索本5个A号及supercongruence无对应专属定理。仅源文检索，非真实bind探针。。数值 yes：已运行：自写numeric05.py，独立复现45/45个DATA，均吻合。原卷积至n300；独立二项式Catalan和全301项交叉一致。原递推残差仅(n0,5)、(n1,−4)，所有n≥2为0。未运行：Lean；没有把有限检查当证明，降级依据为日志中完整形式微分推导。 直接 A 号：A007317, A090344, A216604, A307972, A346073。

A333093 — precise；令 a(n)=Σ[j=0..n] n·C(n+2j,j)/(n+2j)（n≥1），目标为 p≥5 素数及 n,k≥1 时 a(np^k)≡a(np^(k−1)) mod p^(3k)。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；关键一跳A333096指向Adamczewski arXiv:2608.11941 p.9 Appendix A.1。已打开实际公开证明源 adam333096-proof.txt，读定义1..57、定义差桥1940..1994、master_identity及末尾C2/oeis_333096_supercongruence_conjecture证明；其m:ℤ任意，取m=1，n/(n+j)C(n+2j−1,j)=n/(n+2j)C(n+2j,j)，正分母下完全对靶。不是仅凭论文摘要降级。源码4057行辅助引理未逐行全审、未编译，不声称本机内核复验；来源为公开 accepted proof。原OEIS附件a333093.pdf遭封禁未读，不能当证据。 bind med，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。Nat.modEq_iff_dvd，Mathlib/Data/Nat/ModEq.lean:111，将同余转换为整数差的整除；Nat.choose_mul_factorial_mul_factorial，Data/Nat/Choose/Basic.lean:140。全 Mathlib 搜 supercongruence 无目标声明；不把普通二项式接口当强同余。。数值 yes：已执行：直接Catalan系数整数和复现全部23项DATA；同p,n,k范围np^k≤400强同余通过。未执行：公开Lean证明本地编译或全部4057行依赖审计；本席只判已有公开证明及数学映射。 直接 A 号：A000012, A000108, A001006, A001764, A005554, A025174, A099837, A100219, A333090, A333091, A333092, A333093, A333094, A333095, A333096, A333097, A372214, A372215。

A308217 — precise；f(n)=2n(n+1)+1模f(n+1)的最小正逆元为偶n时1+n/2，奇n时n²+7(n+1)/2。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；Robert Israel2019同页给完整偶奇构造及最小正范围论证，故旧GF/递推猜想已解。按NAME/DATA offset0核对：页首同余式错位；奇支未定义k应为n。修正后商为偶n:n/2，奇n:(2n²+3n+1)/2，直接展开给a(n)f(n)−1=商·f(n+1)，并满足0<a(n)<f(n+1)。不为已知短恒等式派题。 bind low，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。Nat.modEq_iff_dvd，Mathlib/Data/Nat/ModEq.lean:111，将同余转换为整数差的整除；Nat.choose_mul_factorial_mul_factorial，Data/Nat/Choose/Basic.lean:140。全 Mathlib 搜 supercongruence 无目标声明；不把普通二项式接口当强同余。。数值 yes：已执行：Python内建扩展逆元pow(f(n),−1,f(n+1))，n=0..100全部对上偶奇式，复现58项DATA。未执行：GF符号推导和Lean；可将两个分支代入指数分母(1−x²)^3直接推递推。 直接 A 号：A001844, A033951, A054552, A308215, A308217。

A324969 — precise；具有n个顶点且非叶terminal subtrees互异的rooted identity trees数量为n=1时1、n≥2时F(n−1)。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；Somos2019同页完整短证明：每个非平凡分支必有末端单边，故根下至多一个非平凡分支；identity又禁止两个叶分支。因此除了单点，根下为一个合格分支，或单叶加一个非平凡合格分支，给n≥4 Fibonacci递推及1,1,1初值。一跳A324971/A324978为补族未给新未决障碍，已知结果排除。 bind med，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。Nat.fib_add_two，Mathlib/Data/Nat/Fib/Basic.lean:75，fib(n+2)=fib(n)+fib(n+1)；Combinatorics、Order树目录未检出本终端子树计数。。数值 yes：已执行：numeric01.py递归枚举全部无重复子树元组表示的identity trees，n=1..10总数1,1,1,2,3,6,12,25,52,113，再收集所有非叶terminal subtrees检查唯一性；筛后1,1,1,2,3,5,8,13,21,34与DATA一致。未执行：形式化树同构商及全n证明。 直接 A 号：A000045, A000081, A004111, A276625, A290689, A317713, A324923, A324936, A324968, A324971, A324978。

A323397 — precise；a(n)=(4^n+15n−1)/9满足a(n+3)=6a(n+2)−9a(n+1)+4a(n)，n≥0。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；主公式Sloane2019给完整差分推导；或者(shift−4)(shift−1)^2逐项消去4^n、线性项即得结果。没有一跳A号；旧conjectural标签不构成新开放。 bind low，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。PowerSeries.coeff_mul，Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249，系数为 antidiagonal 卷积；相关 NumberTheory/Combinatorics 中未检出本目标。。数值 yes：已执行：直接闭式n=0..100，复现27项DATA并验证所有n≤97递推。未执行：Lean；将差式乘9后环恒等式即可，无需新研究。 直接 A 号：none。

A321942 — precise；对n≥1，∫₀∞(x/(1+x))ⁿe^(−x)dx=(A321942(n)−A000262(n)·G)/(n−1)!，G=∫₀∞e^(−x)/(1+x)dx。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；亲读Brent–Glasser–Guttmann arXiv:1812.00316v4 pp5–6 Lemma2完整证明，pp9–11式21/23及初值：bₙ=BₙG/n!−Aₙ/n!且bₙ=−∫e^(−x)x^(n−1)/(1+x)^(n+1)dx。对(x/(1+x))^n分部积分，端点0，目标积分=−n bₙ，明确推出本式。2022猜想实际上是2019论文的直接推论；未选其无界渐近。 bind med，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。MeasureTheory.integral_Ioi_mul_deriv_eq_deriv_mul，Mathlib/MeasureTheory/Integral/IntegralEqImproper.lean:1388（以当前声明附近行为准），假设导数、可积性及两端极限给(0,∞)分部积分；全库Gompertz/Laguerre检索无该系数目标。。数值 yes：已执行：整数递推复现21项DATA；mpmath 80位独立积分n=1..15，对照递推及G，最大绝对误差1.178e−79。未执行：大n不稳定前向积分差以及Lean可积性；不把有限数值当文献证明。 直接 A 号：A000262, A073003, A201203。

A390313 — precise；原文字面经验断言：若偶正整数k在某行Pₙ(k)=0，则k∈{2,4,6,8,10,26}。 文献/裁决：完整主条目及全部直接 A 引用指定五字段已读（mains01、refs01全部页）；该字面命题为假：P₄(k)=k(k−1)(k−3)(k−14)/24，故k=14,n=4是反例，主DATA/example自身也含14。已打开Serre1985 Glasgow Math.J.27 pp203、207（Theorem1及Lemma3证明所列P₄），原论文lacunarity集合明确含14，OEIS转述漏项；这还不证明补上14后的全部偶零分类，后者包含Lehmer24排除，只note另论。按本报告published包含公开反驳的口径：Serre已发表的P₄公式直接反驳这一漏14的字面陈述，并不表示该猜想为真。 bind low，疑似声明：只读钉版 .lake/packages/mathlib；已读下述声明，未编译、非真实 bind 探针。PowerSeries.coeff_mul，Mathlib/RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249，系数为 antidiagonal 卷积；相关 NumberTheory/Combinatorics 中未检出本目标。已读 ModularForm.eta 定义及 eta_ne_zero（NumberTheory/ModularForms/DedekindEta.lean:60、117）；后者是上半平面函数值非零，绝非 Fourier 系数非零。。数值 yes：已执行：独立截断乘∏_{j=1}^4(1−q^j)^14得[1,−14,77,−182,0]；另从σ递推得到P₄完全因子式。n=1..30整数根枚举，能完整分行的前23行与DATA集合相等；DATA第二行顺序3,0而example为0,3，按集合核验。未执行：修正版偶指数全集分类、Lehmer或晚出奇根。 直接 A 号：A000120, A000203, A000594, A000727, A000728, A000729, A000730, A000731, A000735, A000739, A002107, A010815, A010816, A010817, A010818, A010819, A010820, A010821, A010822, A010823, A010824, A010825, A010826, A010827, A010828, A010829, A010830, A010831, A010832, A010833, A010834, A010835, A010836, A010837, A010838, A010839, A010840, A014132, A020757, A066099, A078521, A090864, A213250, A286354, A302056, A302057, A319933, A322043, A322430, A322431, A322432, A322433, A389567。

A384928 — precise；当n≥1为奇数时，T_n=n(n+1)/2的最大2-dense因子块数为奇数。 文献/裁决：Hoft2026-03-25主comment给出目标证明。主席进一步成功下载 https://oeis.org/A384149/a384149.pdf 并阅读全文7页：pp4–6 Theorems2–4证明对称2-dense聚合与SRS部件对应，补齐分工席此前未打开的桥。原PDF的汇总行长度措辞并非逐个三角都精确，本目标只用聚合部件对应；也可直接核：因子反演反序置换2-dense块，互为反演的(n+1)/2与n之比<2，位于同一跨中心块，其余块配对。已有公开目标证明，drop。 bind med，疑似声明：只读钉版.lake/packages/mathlib，已检索并读下述声明；未编译、非真实bind探针。Nat.mem_divisors（NumberTheory/Divisors.lean:108）: d∈n.divisors ↔ d∣n∧n≠0。Combinatorics/NumberTheory/Data/Nat搜SRS、ziggurat、2-dense未检出目标；几何到算术桥不是现成bind。。数值 yes：已执行：numeric02.py直接分解T_n并按相邻比≤2分块，n=0..200复现全部101项DATA（n0按条目约定1）；奇n≤499无偶数块反例。主席已读原几何PDF；未执行：Lean编译；不把算术奇偶性重新派作新题。 直接 A 号：A000217, A003056, A005153, A174973, A237271, A379288, A384149, A384222, A384225, A384226, A384930, A384931, A386984, A386989。

A363059 — precise；满足τ(k²)=τ(φ(k))的正整数k有无穷多个。 文献/裁决：完整主条目及comment/formula/xref全部直接A号的五指定字段已读，详mains02、refs02和reading-index（早批已读引用不重列）。目标无界infinitely many，按本轮硬排除。已打开NNTDM29(2)(2023)284–309真PDF，读pp286–287 Proposition2.1完整半素数分类证明、p306 §4 Theorem4.1及Corollary4.1证明。无穷性明确依赖Dickson（后一个推论行虽省略假设，证明调用前一条件定理）；不能误报无条件published，也不能把Dickson假设化后派题。其余一般三素因子分类证明未逐页审。 bind med，疑似声明：只读钉版.lake/packages/mathlib，已检索并读下述声明；未编译、非真实bind探针。Nat.totient_mul（Data/Nat/Totient.lean:131）需Coprime；Nat.totient_prime_pow_succ（同文件:180）给φ(p^(e+1))=p^e(p−1)。相关数论目录搜inverse totient无目标计数或倍数扩张定理。。数值 yes：已执行：独立素因子指数算τ(k²)、筛φ并枚举φ的因子，k≤15000复现45项DATA。未执行：无穷证明；扩展筛到10^6仅新增观察，不算解决本目标。 直接 A 号：A000005, A000010, A048691, A052291, A062821, A259021。

A281005 — precise；对k≥1，SRS(k)非中心镜像子部件对数等于满足d∣k、d奇且d²>2k的d数。 文献/裁决：完整主条目及comment/formula/xref全部直接A号的五指定字段已读，详mains02、refs02和reading-index（早批已读引用不重列）。Hoft在A279387(2016)完整子部件证明配合A237048(2014)奇因子与偶列的显式配对，已明确推出：每次左半宽度下降结束一个非中心部件，与右半配成一对；这些下降对应大于行长r(k)的奇因子，等价d²>2k。补集A082662的P1–P9等价定理明确排除“无对子”假开放：奇部最大≤r(k)时宽度单峰。A131576遗留conjecture标签不翻上述完整论证；无需将Adamczewski摘要当证明。 bind med，疑似声明：只读钉版.lake/packages/mathlib，已检索并读下述声明；未编译、非真实bind探针。Nat.mem_divisors（NumberTheory/Divisors.lean:108）: d∈n.divisors ↔ d∣n∧n≠0。Combinatorics/NumberTheory/Data/Nat搜SRS、ziggurat、2-dense未检出目标；几何到算术桥不是现成bind。。数值 yes：已执行：numeric02.py按A237048列周期构造左右宽度步函数，逐层计连通正段；k≤2000对子数=(总子部件−中心宽)/2，与大奇因子数全部相等，主85项DATA全复现。未执行：Lean与几何附件重新审计；有限数值仅是定义桥阳性。 直接 A 号：A000203, A001227, A067742, A071561, A082662, A131576, A196020, A235791, A236104, A237048, A237270, A237271, A237571, A237593, A244050, A245092, A249351, A262626, A279387, A280850, A280851, A296508。

A279387 — precise；SRS(n)逐层宽度1分解得到的全部子部件数，等于n的奇因子数。 文献/裁决：完整主条目及comment/formula/xref全部直接A号的五指定字段已读，详mains02、refs02和reading-index（早批已读引用不重列）。主comment的Hoft2016完整Proof已读：宽度步函数只有±1/0跳，奇列上跳对应小奇因子；偶列下跳结束的部件有镜像副本并对应其大奇因子，未闭部件跨中心只算一次。A237048/A261699补出偶列编码，因而旧Conjecture已在同页证明，不派题。 bind med，疑似声明：只读钉版.lake/packages/mathlib，已检索并读下述声明；未编译、非真实bind探针。Nat.mem_divisors（NumberTheory/Divisors.lean:108）: d∈n.divisors ↔ d∣n∧n≠0。Combinatorics/NumberTheory/Data/Nat搜SRS、ziggurat、2-dense未检出目标；几何到算术桥不是现成bind。。数值 yes：已执行：numeric02.py独立按列周期构建宽度，逐层用阈值掩码数正连通段；前100行展平复现全部97项DATA，n≤2000行和与奇因子数相等；n18得到[1,2]，n45得到[4,2]。未执行：Lean/图形面积；目标只计个数，不把总面积σ等式代用。 直接 A 号：A000005, A000203, A001227, A196020, A235791, A236104, A237048, A237270, A237271, A237591, A237593, A239657, A243982, A244050, A245092, A247687, A249223, A249351, A250068, A250070, A261699, A262045, A262611, A262626, A264102, A279388, A279391, A279693, A280850, A280851, A296508, A341969。

A274733 — precise；设q(j)为j的互异部件分拆数，c_3(r)为r的3元有序分拆组无共同部件数，则非空奇交集计数a(n)=Σ[j=1..n]q(j)c_3(n−j)。 文献/裁决：完整主条目及comment/formula/xref全部直接A号的五指定字段已读，详mains02、refs02和reading-index（早批已读引用不重列）。已打开Corteel–Savage–Wilf–Zeilberger《A pentagonal number sieve》JCTA82(1998)186–192，亲读p187 §1唯一gcd分解与式(2)、p188 Proposition1及p190式(6)推导。对每组去掉公共多重交集λ，余组同阶且交集空；按|λ|=j计数就是卷积。限制λ非空奇分拆后用Euler奇/异等数替换为q(j)。故主文另标conjectured的卷积也是公开一般分解的直接推论，A260664仅提供c值；不是只以Euler等数偷换交集目标。 bind low，疑似声明：只读钉版.lake/packages/mathlib，已检索并读下述声明；未编译、非真实bind探针。Nat.Partition.card_odds_eq_card_distincts（Combinatorics/Enumerative/Partition/Glaisher.lean:158）给单个整数的奇部件/互异部分分拆等数；PowerSeries.coeff_mul（RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249）给卷积。尚无m元交集计数的现成声明。。数值 yes：已执行：numeric02.py递归枚举n1..9全部整数分拆，再穷举有序3元组，用Counter逐点最小算真实多重交集；非空奇计数、非空互异计数、去交集卷积三路完全一致，复现主9项DATA。未执行：更大n元组枚举及Lean；n9三元组30³=27000足作阳性，不是新计算前沿。 直接 A 号：A000009, A260664, A274521。

A274521 — precise；设q(j)为j的互异部件分拆数，c_2(r)为r的2元有序分拆组无共同部件数，则非空奇交集计数a(n)=Σ[j=1..n]q(j)c_2(n−j)。 文献/裁决：完整主条目及comment/formula/xref全部直接A号的五指定字段已读，详mains02、refs02和reading-index（早批已读引用不重列）。已打开Corteel–Savage–Wilf–Zeilberger《A pentagonal number sieve》JCTA82(1998)186–192，亲读p187 §1唯一gcd分解与式(2)、p188 Proposition1及p190式(6)推导。对每组去掉公共多重交集λ，余组同阶且交集空；按|λ|=j计数就是卷积。限制λ非空奇分拆后用Euler奇/异等数替换为q(j)。故主文另标conjectured的卷积也是公开一般分解的直接推论，A054440仅提供c值；不是只以Euler等数偷换交集目标。 bind low，疑似声明：只读钉版.lake/packages/mathlib，已检索并读下述声明；未编译、非真实bind探针。Nat.Partition.card_odds_eq_card_distincts（Combinatorics/Enumerative/Partition/Glaisher.lean:158）给单个整数的奇部件/互异部分分拆等数；PowerSeries.coeff_mul（RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249）给卷积。尚无m元交集计数的现成声明。。数值 yes：已执行：numeric02.py递归枚举n1..9全部整数分拆，再穷举有序2元组，用Counter逐点最小算真实多重交集；非空奇计数、非空互异计数、去交集卷积三路完全一致，复现主9项DATA。未执行：更大n元组枚举及Lean；n9三元组30³=27000足作阳性，不是新计算前沿。 直接 A 号：A000009, A054440。

A244579 — precise；SRS(k)部件数等于τ(k)，当且仅当k的最大2-dense因子块数等于τ(k)。 文献/裁决：完整主条目及comment/formula/xref全部直接A号的五指定字段已读，详mains02、refs02和reading-index（早批已读引用不重列）。Hoft2015-10-11及2016-12-06同页完整证明给左条件↔k奇且所有相邻因子d_i满足2d_i<d_(i+1)。右条件等价每块仅一因子，正是同一不等式（偶k由1,2立即排除）。一跳补集A090196明确相对奇数互补，不能把2026新说法当开放；这里无需更强SRS一般块数等式。 bind med，疑似声明：只读钉版.lake/packages/mathlib，已检索并读下述声明；未编译、非真实bind探针。Nat.mem_divisors（NumberTheory/Divisors.lean:108）: d∈n.divisors ↔ d∣n∧n≠0。Combinatorics/NumberTheory/Data/Nat搜SRS、ziggurat、2-dense未检出目标；几何到算术桥不是现成bind。。数值 yes：已执行：numeric02.py按宽度层图数部件、独立因子分块，k≤2000两条件等价无反例；枚举k≤400复现全部61项DATA。未执行：Lean或无关一般SRS面积桥；本目标已有直接特征化。 直接 A 号：A000005, A000203, A001227, A005279, A071561, A071562, A090196, A151991, A196020, A236104, A237048, A237270, A237271, A237593, A238443, A238524, A239657, A239663, A239929, A240062, A241558, A241559, A243982, A244579, A245092, A249223, A384222。

A239657 — precise；对n≥1，存在d|n使d<m<2d的奇因子m数，等于正连续整数分拆数减去全部因子的最大2-dense块数。 文献/裁决：已完整读主条目及直接xref。主公式a(n)=A001227(n)−A237271(n)，前者为正连续分拆数；主席实读Höft2025 https://oeis.org/A384149/a384149.pdf pp4–6 Theorems2–4，给SRS每一部分与对称2-dense聚合块的对应，因此把A237271换成最大2-dense块数即所选2025猜想。作为独立算术核查，块首必奇且奇非块首恰有d<m<2d；这段本席推导不另冒充历史文献。published承重来自公开SRS对应证明与上述已公开差值公式，不凭A174905未取得附件。 bind low，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。Nat.mem_divisors，NumberTheory/Divisors.lean:108；未搜到具名2-dense/SRS声明，范围NumberTheory、Combinatorics。。数值 yes：已执行：numeric03.py完整枚举n≤2000的因子、相邻比值块及正连续分拆，三路恒等全通过；128项DATA全符。未执行：Lean、无限范围机器验证。 直接 A 号：A000203, A001227, A005279, A174905, A196020, A235791, A236104, A237048, A237270, A237271, A237591, A237593, A245092, A262626, A279387, A279391, A286000, A286001, A296508, A347186, A383147。

A201950 — precise；对n≥0，S_(n+1)中左右纪录最大值个数相等的排列数等于[x^n]∏{k=0}^{n−1}(1+kx+x²)。 文献/裁决：主席补查并实读Gnedin, Coherent random permutations with record statistics, https://dmtcs.episciences.org/3551/pdf ，pp159–161式(1)/(2)、Proposition2及完整初始秩证明。该文用同向扫描的最小/最大纪录；对长度m排列σ取τ(m+1−σ(i))=i（图旋转90度），LTRmax(σ)=LTRmin(τ)、RTLmax(σ)=LTRmax(τ)，是一一对应。文中proper纪录计数须加回首项；恢复后联合多项式正为xy∏{k=0}^{m−2}(x+y+k)，代x=t,y=t⁻¹取常数项等于原乘积中央系数。故公开联合分布完整覆盖，不能以两种纪录措辞不同重派。主席穷举S1..S8共46233个排列逐点核旋转映射全符；未编译Lean。 bind med，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。Polynomial.coeff_mul，Algebra/Polynomial/Coeff.lean:112；Fintype.card_perm，Data/Fintype/Perm.lean:155。Combinatorics及Data/Fintype未找到左右纪录联合分布声明。。数值 yes：已执行：原创枚举S1至S9（n=0..8），完整联合(ltr,rtl)分布逐系数核xy∏(x+y+k)，9例全符；目标数1,0,2,6,28,160,1078,8358,73260；乘积系数23项DATA全符。numeric03.json及numeric03-extra.json保存阳性。未执行：n=9以上排列穷举、Lean。 直接 A 号：A086672, A201949, A201951, A201952, A201953, A324304。

A183063 — precise；对每个正整数n，lim_{x→n} sin(πx)∑_{k≥1}(cot(πx/(2k))/(2k)−1/(πx))等于n的偶因子数。 文献/裁决：选2019点态极限猜想，未选择无界平均/渐近目标。主条目及全部直接xref无此极限证明；Merca2016引用是τ_e组合计数，未读其全文且不当极限证据。有限极点部分在2k|n时留数贡献1（n必偶）；其余趋0，仍须对k尾项建立n邻域一致O(k⁻²)界才能交换极限。解析绑定成本大于算术核心，保留note。 本轮按用户排除无界解析断言的范围，将含无限余切和的极限目标直接out；小n算术DATA可验不改变此范围判定。 bind med，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。cot_series_rep，Analysis/SpecialFunctions/Trigonometric/Cotangent.lean:231，已读声明及相邻summable_cotTerm；只给余切部分分式，不给目标的外层k和及一致极限。。数值 yes：已执行：n1..86逐因子枚举复现全部DATA；mpmath60位，n=1,2,6,12，ε=±10⁻⁵及10⁻⁸，截K=2000，最大近似误差2.29×10⁻⁵，详细near数组留存。未执行：严格截断误差/一致收敛证书、无限和或Lean证明；数值不能当极限证明。 直接 A 号：A000005, A000265, A000593, A001227, A001620, A007814, A027750, A062011, A069735, A079704, A083910, A099777, A100484, A125911, A136655, A172191, A183064, A195050, A244009, A247795, A320111。

A132293 — vague；确定简单平面n边形可达到的最大直角个数，并使“直角”是否包含270度与给定DATA一致。 文献/裁决：主条目明说需要proper definition，2023称可能是错误A049008。A049008明确270度不算直角，n≥6给严格小于2(n+2)/3的最大整数；Mathar阶梯图则把90/270度折角一起算，导致A014681(n−1)在n6给6而DATA4，n8给8而DATA6。不能悄换语义后声称已证或把该冲突派成定理。 bind low，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。none：检索Geometry、Combinatorics中的polygon/right angle，没有本条未固定定义的极值声明。。数值 no：已执行：numeric03-extra.json计算Mathar候选n3..8为1,4,3,6,5,8，与DATA1,4,3,4,5,6冲突。未执行：几何枚举；若固定为简单多边形内角90度，才可枚举小格闭合无交多边形并与A049008核对；目前numeric=no。 直接 A 号：A014681, A049008。

A126501 — precise；长度n的六字母词且相邻差≤4的计数满足a0=1、a1=6及a_n=5a_(n−1)+4a_(n−2)（n≥2），从而给出原文根式。 文献/裁决：主页公开GF和递推已足以代数推出2017根式；不是把猜想标记当证明。读Janjic2018 Words and Linear Recurrences PDF p4 Cor3、Prop4及证明，参数a=2,m=4给避00/11词的5/4递推；原页称n−1长度有offset笔误。对本NAME可直接用独立构造的六态相邻矩阵A，(A²−5A−4I)1=0给出同一递推（n≥3），n2=34单核。根式的两个根为(5±√41)/2，初值唯一决定。 bind low，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。Matrix.aeval_self_charpoly，LinearAlgebra/Matrix/Charpoly/Basic.lean:216；Polynomial.coeff_mul，Coeff.lean:112；可用更小的显式向量消去，不需把字词定义改为递推。。数值 yes：已执行：自造矩阵|i−j|≤4，逐层词计数n0..100；21项DATA全符；向量消去6分量全0、递推全符。未执行：穷举6^100或Lean。 直接 A 号：A054458, A126360, A126393, A126474。

A116078 — precise；检验原文括号所写a(n)=4^n(∑_{j=1}^{n+2−⌊(n+3)/2⌋}cos(jπ/(n+3)))^(2n)。 文献/裁决：按原式括号该目标为假：n2余弦和=√5/2，16(√5/2)^4=25，而a2=7。不能静默改成∑cos^(2n)；后者小例吻合但另属新目标。Thomas2019 cylinder poset附件未取得，主条目一句“proved”不算本次读证；本行unknown指未读文献边界，不影响已计算反例。A116077反交换定义、GF及闭式完整读。 bind med，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。Polynomial.coeff_mul（Coeff.lean:112）及通用三角函数；没有cylinder poset或该迹公式具名结果。。数值 yes：已执行：n0..11闭式12项DATA符；独立穷举{0..n}^n的循环邻差条件n1..5，计数2,7,28,117,496符；60位分别算原式与改括号式n1..11，原式n2反例保存在numeric03-extra.json。未执行：修正版全称证明、原附件证明核验、Lean。 直接 A 号：A116077。

A113682 — precise；令b(m)=A113682(m−1)，则p≥5素数、n,k≥1时b(np^k)≡b(np^(k−1)) mod p^(2k)。 文献/裁决：A002426一跳已指出Pan–Sun。实际取得arxiv2012.05121v3（2026-03-13，FCNT2:55–62），读p1定义、p2 Theorem1.1和p3–7 Lemma2.1、2.2及完整目标证明；(T(pm)−T(m))/(pm)²∈Z_p。取m=np^(k−1)，得所需p^(2k)整除。b(m)=(T(m)+(-1)^(m−1))/2，奇p保持奇偶且2可逆，故明确覆盖所有层；不是只用Cor1.1的n=1子族。未逐一重证论文引用的经典二项式同余。 bind low，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。Nat.modEq_iff_dvd，Data/Nat/ModEq.lean:111；NumberTheory搜索supercongruence/trinomial无Pan–Sun具名声明，目标已证不等于可直接bind。。数值 yes：已执行：二项式和生成T，offset桥复现27DATA；p=5,7,11,13，k1..3、n∈{1,2,3,5}且np^k≤2500的42例均余0。未执行：Lean及原论文辅助定理重审。 直接 A 号：A002426, A005043, A005717, A094531, A164611, A217539, A217540, A246437。

A085642 — precise；S_n角色表零列和的列数等于至少含一个2 mod4部件的n分拆数。 文献/裁决：实际读Ayyer–Dey–Paul arxiv2406.06036 p3 Theorem2.4及Remark2.5、pp5–6 Prop3.2完整平方根计数证明、p6 Cor3.3完整补集双射：非零列恰偶循环长度重数全偶；将成对2i部件并为4i部件，得到无2 mod4部件分拆，取补集即本题。该文归功Bessenrodt–Olsson2004，原OEIS附件本次未读，但替代论文确含证明，足以降级。不能把同页渐近式当选定目标。 bind low，疑似声明：源检索，未编译，非真实bind探针。none：RepresentationTheory、GroupTheory及Combinatorics未找到对称群角色表列和/FS平方根计数具名声明；Fintype.card_perm只供有限排列基础。。数值 yes：已执行：原创Murnaghan–Nakayama边条删除计算S1..S9完整角色表，零列数0,1,1,2,3,6,8,12,17；各n维数平方和=n!阳性控制全符；独立逐分拆统计n1..47复现全DATA并与前9角色表一致。未执行：更大角色表及Lean。 直接 A 号：A006950, A082733。

A079291 — precise；对正本原勾股数组(X,Y,Y+1)，Y或Y+1为完全平方当且仅当X=Q_n=A001333(n)（某n≥2）；n偶时Y=P_n²，n奇时Y+1=P_n²，其中P_n为Pell数。 文献/裁决：2022评论为经典±1 Pell方程的推论。完整读A000129、A001333及全部直接xref；其闭式给Q_n²−2P_n²=(−1)^n。Emerson1969 PDF pp232–234证明Pell解递推，pp237–238 Example1明确D=2的两列。X²=2Y+1把相邻腿/斜边的平方条件化为X²−2s²=±1；正解以(2s−X,X−s)降阶，逆操作乘1+√2，故没有遗漏，详见本批证据日志。原formula另有额外平方及次序错误，n2写出的(9,16,15)不满足勾股，不能据该错式派题。published依赖标准Pell公式及完整推导，不仅依据原页conjectured标签。 bind med，疑似声明：钉版Mathlib源检索，未编译，非真实bind探针。Pell.Solution₁.IsFundamental.eq_pow_of_nonneg，NumberTheory/Pell.lean:590，给正x、非负y的范数+1解为基本解幂；本目标另需处理范数−1、下标及本原性，不能称已bind。。数值 yes：已执行：原创P,Q整数递推n0..500，25项DATA全符；n2..500核勾股、本原性及奇偶平方腿；所有奇X≤100001逐个isqrt，满足平方条件的X恰为3,7,17,41,99,239,577,1393,3363,8119,19601,47321。错误平方式n2的X²+Y²−Z²=112。未执行：Lean；Emerson引用Carmichael的完备性原书未读，不把该转引当独立已读证明，日志另给D=2降阶论证。 直接 A 号：A000129, A001109, A001254, A001333, A001541, A001653, A002203, A007598, A079291, A084158, A086346, A092184, A174968。

A050446 — precise；检验2025字面猜想T(n,m)=#{w∈{1,…,m}^n: 每对相邻字母和≤m+1}（n≥0,m≥1）。 文献/裁决：字面目标已被小反例否定，literature=unknown表示没有该字面目标的公开证明，绝不表示仍可派开放题：T(2,1)=3而唯一词11给1。正确关系是右端=T(n,m−1)。已读Xin–Zhong arXiv2201.02376v1 pp3–5 Thm1.2的非负字母模型及pp8–10 Lem3.1–3.4/Cor3.6完整矩阵递推证明；令w_i=α_i+1即得修正关系。Fried2503.02005v3 pp1–2定义严格up-down，亦不能忽略其字母数偏移后套给本数组。A050447转置和全部直接xref已读；未声称化学Kekulé结构的独立等价已证，Xin–Zhong自己在p2说明缺该证明。 bind med，疑似声明：钉版Mathlib源检索，未编译，非真实bind探针。Matrix.aeval_self_charpoly，LinearAlgebra/Matrix/Charpoly/Basic.lean:216；可服务有限字母转移矩阵，未发现本数组/词双射具名声明（Combinatorics、LinearAlgebra/Matrix）。。数值 yes：已执行：原创邻和有限状态DP及独立数组递推，n,m=0..12的修正关系全符；n≤6,m≤4共28组全词穷举阳性；按升反对角展开78项DATA全符。字面反例(n,m)=(1,1):2≠1、(2,1):3≠1。未执行：化学图枚举、Lean；不把修正表述另派为新猜想。 直接 A 号：A000012, A000027, A000045, A000217, A000330, A006322, A006356, A006357, A006358, A050447。

A034807 — precise；若H_0=a,H_1=b,H_(n+2)=cH_(n+1)+dH_n，则每个m≥1的子列H_(mn)满足系数C_m=Σ_{k≤m/2}T(m,k)c^(m−2k)d^k及−(−d)^m的二阶递推。 文献/裁决：主条目2023抽样猜想已有真证明。Detlefs–Lang arXiv2304.12937 PDF pp4–7式(30)–(49)给H、H01、Chebyshev及生成函数间等价；pp8–10 §5定理和Lemma2逐系数证明，均已打开阅读。式(31)正是本三角T=A034807；不同初值由H01线性组合处理。也可用[[c,d],[1,0]]^m的迹与行列式无除法导出，故包括c=0或d=0的退化情况。全部直接xref读毕；其他结、HOMFLYPT、5-adic方向不在本目标。 bind low，疑似声明：钉版Mathlib源检索，未编译，非真实bind探针。Matrix.aeval_self_charpoly，LinearAlgebra/Matrix/Charpoly/Basic.lean:216（任意交换环）；Polynomial.Chebyshev.U_add_two，RingTheory/Polynomial/Chebyshev.lean:273。未发现A034807具名抽样定理，尚需矩阵幂迹多项式识别。。数值 yes：已执行：循环二进制词无相邻1的穷举n2..16核三角系数；75项DATA全符。c,d∈[−3,3]、m1..12、初值(0,1)/(1,1)/(2,−3)共1764参数组，每组n0..8抽样递推全符；矩阵迹独立核C_m。未执行：Lean或以抽样递推反定义原H。 直接 A 号：A000032, A000108, A000290, A000330, A002415, A011973, A029635, A061896, A111125, A113279, A114525, A117179, A127672, A127677, A132460, A156308, A157000, A217476, A263916, A284966。

A049652 — precise；对n≥0，a_n=(F_(3n+2)−1)/4满足a_(n+2)=4a_(n+1)+a_n+1且a0=0,a1=1。 文献/裁决：选定目标是公开Fibonacci三抽样的直接推论；Detlefs–Lang2304.12937 p6式(40)给F_(3n+2)的(4,1)递推，pp8–10已读其一般证明。代入4a+1即得本非齐次递推。主条目没有新的本目标猜想；comment中的conjecture属于Amdeberhan–Ekhad用Dodgson公式解决的Kuperberg–Propp旧应用。A099919及全部直接xref已读。Dodgson所谓指数复杂度仅针对重复递归展开，不能据此断言缓存凝聚算法为指数；RABBIT全文未读，不充作本目标文献。 bind low，疑似声明：钉版Mathlib源检索，未编译，非真实bind探针。Nat.fib_add_two，Data/Nat/Fib/Basic.lean:75；Matrix.aeval_self_charpoly，LinearAlgebra/Matrix/Charpoly/Basic.lean:216。均仅通用递推/矩阵工具。。数值 yes：已执行：分别用Fibonacci基本递推与非齐次(4,1)递推算到n200，4a_n+1=F_(3n+2)全部吻合；27项DATA全符。未执行：Dodgson算法成本实验、Lean；本条不派纯定义恒等。 直接 A 号：A000045, A000071, A001076, A048739, A099919。

A050385 — precise；对n≥1，Möbius普通幂级数Σ_{k≥1}μ(k)x^k的复合逆中x^n系数，等于由0 mod1反复分裂单个剩余类所得自然精确覆盖系的数量。 文献/裁决：Goulden–Granville–Richmond–Shallit arXiv1711.04109v4、Ramanujan J50(2019)211–235有直接证明。已读PDF p2 Thm1、pp8–9树重组Lemma1/Prop4、pp10–11 Thm3及Thm1证明：按模数gcd分层、构造n元组双射、Möbius反演，得到M(A)=x。pp19–20明确反驳Wilson2017“所有精确覆盖系”：n13自然系7266979，全部系7267009，相差30。A294672还按平移取商，不能混同三种计数；全部四个直接xref已读。无新的未决目标。 bind low，疑似声明：钉版Mathlib源检索，未编译，非真实bind探针。PowerSeries.coeff_mul，RingTheory/PowerSeries/Basic.lean:249；NumberTheory、Combinatorics检索natural exact covering/covering system未得本计数双射声明。覆盖系等价关系与树重组仍需实质证明，非一步绑定。。数值 yes：已执行：从{0 mod1}逐步分裂并对规范化剩余类集合去重，完整枚举n1..8，得到1,1,3,10,39,160,691,3081；独立Möbius试除及截断复合逆算法复现24项DATA，a13=7266979。未执行：所有非自然覆盖系n13的独立穷举，7267009仅为已读论文数据；Lean。 直接 A 号：A008683, A050386, A294672, A295162。

A000975 — precise；对n≥3，A000975(n)=⌊2^(n+1)/3⌋是首次到达1的Collatz轨道长度为n+3（包括首尾）的第二大正整数。 文献/裁决：2020原评论仍标猜想；全部直接xref已读，A127824给第二大数关系并链接Sigg2012.07839v2。已完整读其2页：全簇不重叠需要未证σ0下界，不能用作定理；但p2有限轨道望远镜积给无条件界x≤2^ν/6^κ（ν次首达迭代、κ个奇数步），足以明确推出本目标。κ0唯一2^ν；κ1各值为(2^(ν−1)−2^j)/3，j≥0且j≡ν−1 mod2，最大正是a_(ν−2)；κ≥2时x<2^ν/36<a_(ν−2)，ν≥5。首达时间、合法奇步和可达性详见日志。published仅指可由公开有限乘积论证明晰推出的第二大数，不声称全部簇已证，也不套用全集σ含尾循环的等式。 bind low，疑似声明：钉版Mathlib源检索，未编译，非真实bind探针。none：钉版NumberTheory、Combinatorics检索Collatz、collatz、total stopping与逆树，未找到首达层或第k大元素具名声明；源文件枚举也无Collatz模块。。数值 yes：已执行：从{1}构建首达逆树ν0..40，加入2x以及x>4且x≡4 mod6时的(x−1)/3，逐层排序；n3..38第二大数目标全符。ν40有7628项，最大1099511627776、第二大183251937962。另由逐位交替二进制串构造复现35项DATA。未执行：σ0下界、全簇不交叠及Collatz收敛性验证；Lean。 直接 A 号：A000111, A000120, A000217, A000225, A000295, A001045, A001511, A002450, A003188, A003242, A003714, A003754, A005186, A005578, A007088, A013580, A014550, A015441, A020988, A022290, A024000, A026644, A027383, A033491, A035263, A038374, A043291, A048701, A048702, A051049, A051293, A053404, A056450, A056830, A059260, A059570, A059841, A067659, A070939, A077854, A079309, A081254, A087117, A090050, A090079, A104161, A107907, A107909, A119440, A127824, A130125, A135228, A153772, A155051, A164707, A166920, A179970, A203827, A231147, A261139, A264784, A266613, A279053, A295235, A300653, A307683, A319416, A325347, A327475, A329862, A359893, A359907, A361202, A361801。

A007980 — precise；对n≥0，非退化三角形内n条cevian最多切成⌊n²/3⌋+n+1个区域。 文献/裁决：Fried Ten proofs for the OEIS，JIS29 fried21.pdf，已完整读PDF pp16–18 §2.9 Thm14及Cor15证明：小扰动去重复/三共点，三顶点各a,b,c条给ab+ac+bc个交点，每加线段区域增交点数+1；固定a+b+c=n时平衡三组最大。均衡配置可实现，得到ceil((n+1)(n+2)/3)=floor(n²/3)+n+1。A000212同论文证明交点数，是直接相关结论；全部直接xref已读，不能把两条重复当开放。 bind low，疑似声明：钉版Mathlib源检索，未编译，非真实bind探针。none：Geometry及Combinatorics检索cevian、triangle region、plane arrangement没有本区域极值或平面分割具名声明。虽整数平衡优化很短，几何拓扑建模成本高。。数值 yes：已执行：所有a,b,c≥0且和n的分组穷举n0..200，极值全符并复现56项DATA；用原创固定种子有理端点在标准三角形构造n0..30均衡三扇线段，精确分数求内部交点、验证无三共点及逐段区域增量，31例均达到界。未执行：所有连续几何配置枚举或Lean。 直接 A 号：A000212, A000326, A001399, A001840, A002378, A003215, A004396, A005449, A007980, A008796, A028355, A049450, A049451, A069905, A096777, A192736, A211540, A238705。

A007655 — precise；检验2004三条联立猜想4a_(n+1)+b_n=c_(n+2)+d_(n+1)、4a_(n+1)+d_(n+1)+c_(n+2)=b_(n+1)、(4a_(n+1))²=d_(2n+1)，其中b=A046184,c=A055793,d=A098301。 文献/裁决：按当前主表offset1及三条引用实际offset逐项读数，三式在n1分别为5≠20、24≠9、16≠225，故字面目标已否定；literature=unknown表示没有字面目标的证明，不保留为开放派题。A098301仍保留相关conjecture不能充证。主式a(n)=A001353(2n)/4亦差一位，正确是a(n+1)=A001353(2n)/4；由已公开Chebyshev倍角/二阶递推可导出修正身份，但不得默改三猜想后派题。全部35个直接xref的指定字段已完整阅读。 bind low，疑似声明：钉版Mathlib源检索，未编译，非真实bind探针。Polynomial.Chebyshev.U_add_two，RingTheory/Polynomial/Chebyshev.lean:273；已读U定义及含整数下标的递推声明。只覆盖修正后的递推族，不证明错下标式。。数值 yes：已执行：原创14/−1递推复现21项DATA；4/−1递推独立核4a(n+1)=A001353(2n)，n0..199全符；按原JSON offset读b,c,d，n1..6三式均记录两端及反例，见numeric04.json。未执行：重新猜测三式全部偏移、积分恒等式和Lean。 直接 A 号：A000027, A000217, A001090, A001109, A001353, A001570, A003500, A004189, A004191, A011922, A011943, A011945, A028230, A029547, A029548, A046184, A049310, A049660, A053120, A055793, A067900, A075843, A077412, A077421, A077423, A078987, A097309, A097311, A097313, A097316, A098301, A101950, A103974, A144128, A323182。

A005043 — precise；对n≥1，Riordan数R满足n整除R_(2n+1)，且2n−1整除R_(2n)。 文献/裁决：主席补取并完整读 https://oeis.org/A005043/a005043_2.pdf 第1页Theorem1及全部证明，直接覆盖Bala两条整除。由公开递推(k+1)R_k=(k−1)(2R_(k−1)+3R_(k−2))，代k=2n后用gcd(2n−1,2n+1)=1消去；代k=2n+1后约2，用gcd(n,n+1)=1消去。两步与本席此前算术核查相同，published现由公开专题证明直接承重；主条目和全部直接xref均已读。 bind low，疑似声明：钉版Mathlib源检索，未编译，非真实bind探针。Nat.Coprime.dvd_mul_right，Data/Nat/GCD/Basic.lean:101；Nat.coprime_add_self_right，同文件:108，已读声明。Riordan序列本身none，NumberTheory与Combinatorics无具名模型。。数值 yes：已执行：原创非负Motzkin路径DP（禁止高度0水平步）计算R0..R501；32项DATA全符，k2..501递推全符，n1..250两整除全部通过。未执行：Lean；未将未读取附件或有限验证当作无限整除证明。 直接 A 号：A000012, A000045, A000108, A000957, A001006, A001519, A001906, A002426, A004523, A005043, A005717, A005773, A007317, A010060, A020474, A026300, A057078, A059346, A064189, A082395, A086810, A091867, A099251, A099252, A104597, A106400, A126120, A126930, A128834, A175136, A178514, A180177, A180662, A187306, A215340, A249548, A309303, A348210。

未主张

未主张任何猜想已被本席证明、未主张新增或冻结任何Lean模块、未主张有限实验穷尽无界搜索、未主张无精确命中即无bind-only风险、未主张论文标题或猜想复述构成证明。公开反驳与已知补集只在对应目标范围内生效；同页其他开放问题另记。三分工席为同模型族，未提供异模型独立复核；主线程亲验与分工转述按各段和日志区分。源站429造成的接口路径缺口如实保留，官方镜像提供完整字段替代。