01. 乾
《易经》单卦映射页
i-ching
hexagram-dossier
cultural
omega
第 1 卦 乾，二进制
111111，需经 fold 进入稳定域，归属 创生与纯态。
结构签名
- 卦符：䷀
- 二进制：
111111 - 下卦：乾 /
111 - 上卦：乾 /
111 - 阳爻数：6
- 连续阳对数：3
- 最长阳串：6
X_6状态：需经 fold 进入稳定域- 互补卦：第 2 卦 /
000000 - 综卦：第 1 卦 /
111111 - 所属类别：创生与纯态
映射定位
在当前的 Omega 文化映射计划里，第 1 卦 乾 首先不是被当作抽象象义，而是被当作二元词 111111 来读取。该卦不在 X_6 内，因此其第一层数学位置是原始 6-bit 词，而不是稳定词。 它是整个 6-bit 卦系里的全阳极值词，也是离 No11 稳定域最远的极端配置。 它目前横跨的主题类别是 创生与纯态，因此其最强对应主要集中在 golden-mean-shift、fibonacci-growth、modular-tower-inverse-limit 这些方向上。
对应说明
这一页保留原文，不是为了把卦辞和爻辞逐句翻译成公式，而是为了固定该卦的语义张力实际落在什么结构位置上。它不直接落在 X_6 内，因此原文在这里首先对应的是原始词的极端、临界或过载位置，数学上要先经过 Fold : Word 6 → X_6 才能进入稳定域。 在 Lean 锚点上，本页最强地落向 fibonacci_cardinality 与 fibonacci_cardinality_recurrence。
Omega 对象
Word 6 = {0,1}^6Fold : Word 6 → X_6进入稳定域的通道- 当前主方向：golden-mean-shift、fibonacci-growth、modular-tower-inverse-limit
原文锚点
乾：元亨。利貞。 初九：潛龍勿用。 九二：見龍在田，利見大人。 九三：君子終日乾乾，夕惕若；厲，无咎。 彖曰： 大哉乾元，萬物資始，乃統天。雲行雨施，品物流形，大明終始，六位時成。 象曰： 天行健，君子以自強不息。
Omega 定理锚点
fibonacci_cardinality[Omega.Frontier.ConditionalArithmetic]：theorem fibonacci_cardinality (m : Nat) : Fintype.card (X m) = Nat.fib (m + 2)。把稳定词空间的计数压到|X_m| = F_{m+2}，适合解释卦系在单一约束下的增长。fibonacci_cardinality_recurrence[Omega.Frontier.ConditionalArithmetic]：theorem fibonacci_cardinality_recurrence (m : Nat) : Fintype.card (X (m + 2)) = Fintype.card (X (m + 1)) + Fintype.card (X m)。把增长写成前两级之和，适合解释由少量初始状态递归展开的结构。goldenMean_characteristic_recurrence[Omega.Graph.Sofic]：theorem goldenMean_characteristic_recurrence (m : Nat) : Fintype.card (X (m + 2)) = Fintype.card (X (m + 1)) + Fintype.card (X m)。说明 Fibonacci 递推来自 golden-mean adjacency 本身，而不是外加修辞。inverse_limit_extensionality[Omega.Frontier.ConditionalArithmetic]：theorem inverse_limit_extensionality (a b : X.XInfinity) : a = b ↔︎ ∀ m, X.prefixWord a m = X.prefixWord b m。说明整体是否相同完全由全部前缀是否相同决定，适合解释层级兼容。inverse_limit_bijective[Omega.Frontier.ConditionalSummary]：theorem inverse_limit_bijective : Function.Bijective (X.ofFamily : X.CompatibleFamily → X.XInfinity)。说明 compatible family 与逆极限对象之间是双射，适合解释整体由有限层闭合产生。
原文来源
- 本仓库原文文件：
texts/yijing/hexagram_01_qian.txt - 原文来自维基文库《周易》分卦页，经规范化后入库。
小结
这一页已经构成逐卦层的正式发布单元：它把原文锚点、位串结构、类别交叉与定理锚点放在同一坐标系里，重点不是替代传统注疏，而是展示该卦与 Omega 数学结构之间最可点名的映射位置。